Рациональное использование материалов.

 

Стальные прутья длиной 110 см необходимо разрезать на заготовки длиной 45, 35, и 50 см. Необходимо получить соответственно 40, 30 и 20 штук отрезков. Определить, сколько прутьев по каждому из возможных вариантов следует разрезать, чтобы получить не менее нужного количества заготовок каждого вида при минимальных отходах. Сколько всего прутьев понадобится?

Задание 19.

Тема: Составление смесей.

 

Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т чая сорта А и Б.

 

Ингредиенты	Нормы расхода (т/сут.)	Объем запасов (т)
А	Б
Индийский чай	0,5	0,2
Грузинский чай	0,2	0,6
Краснодарский чай	0,3	0,2
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб.)

 

Составьте план производства чая сорта А и Б с целью максимизации суммарной прибыли.

 

 

Задание 20.

Тема: Составление смесей.

Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов: сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества: белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице.

 

Продукты	питательные вещества	Стоимость 1 кг
Белок (г/кг)	Кальций (г/кг)	Витамины (мг/кг)
Сено				1,5
Силос
концентраты
Суточные потребности

В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 2000 г и 210 г соответственно. Потребление витаминов строго дозировано и должно быть равно 87 мг в сутки.

Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена, силоса и концентрата равна соответственно 1.5, 2 и 6 руб.

 

Лабораторная работа № 6

Задание 21.

 

Оптимизация перевозок

Одна из классических задач, для решения которых хорошо подходит Excel, — транспортная задача, то есть оптимизация перевозок грузов от поставщиков к потребителям. Рассмотрим пример транспортной задачи, в котором имеется несколько производителей товаров в подмосковных городах и несколько оптовых складов в разных районах Москвы. Стоимости поставок единицы товара от любого из производителей на каждый из складов различаются, и требуется минимизировать общую стоимость поставок, обеспечив их необходимый объем. В дальнейшем производителей мы будем называть поставщиками, а оптовые склады — потребителями.

1. Создайте таблицы следующего содержания.

	А	В	С	D	E	F
	Оптимизация транспортных потоков
	Потребители	Хамовники	Сокол	Измайлово	Ясенево
	Поставщики
	Наро-Фоминск
	Солнечногорск
	Домодедово
	Балашиха
	Ногинск
	Наро-Фоминск
	Солнечногорск
	Домодедово
	Балашиха
	Ногинск

 

2. На пересечении строк и столбцов в дальнейшем будут вводиться объемы поставок от конкретного поставщика конкретному потребителю. Именно эти данные должны быть получены в результате расчетов.

3. Далее скопируйте содержимое ячеек с А4 по А8 в ячейки с A11 пo A15. В нижней части таблицы на пересечении строк и столбцов должны будут находиться цены на доставку единицы товара от конкретного поставщика конкретному потребителю. Эти данные являются исходными сведениями транспортной задачи.

4. В ячейку В9 введите название Факт, а в В10 — Запросы. В ячейку А16 введите Всего. В ячейку В4 введите формулу =СУММ(С4:F4) и с помощью автозаполнения размножьте ее на ячейки с В5 по В8. В этих ячейках выводятся суммарные объемы поставок каждого поставщика всем имеющимся потребителям. В ячейку С9 введите формулу =СУММ(С4:С8) и с помощью автозаполнения размножьте ее на ячейки с D9 по F9. В девятой строке выводятся суммарные поставки каждому потребителю всеми поставщиками.

В ячейку С16 введите формулу:

=С4*С11+С5*С12+С6*С13+С7*С14+С8*С15

Эту формулу с помощью автозаполнения следует размножить в ячейки с D16 по F16. Для каждого потребителя объем поставок от каждого поставщика умножается на стоимость поставки единицы товара от данного поставщика. В результате получается стоимость поставок всех товаров данному потребителю. В ячейку В16 введите формулу =СУММ(С16:F16) для определения суммы затрат на все поставки. Для удобства можно округлить сумму до тысяч и вывести в отдельной строке. Для этого в ячейку А18 введите фразу Всего на перевозки требуется, в ячейку D18 введите формулу =ОКРУГЛ(В16/1000;2), а в ячейку Е18 — тыс. руб. Сумма из ячейки В16 делится на тысячу и округляется до второго знака после запятой.

В ячейки с С10 по F10 введите требуемые объемы поставок для каждого потребителя, а в ячейки с В11 по В15 введите наличие товаров у каждого из поставщиков. Стоимость поставок следует ввести в ячейки с С11 по F15. Отформатируйте таблицу.

Для нахождения оптимального варианта перевозок щелкните мышью на ячейке D18 и выберите команду меню Сервис → Поиск решения.

После выбора команды меню откроется диалог, в котором вы должны задать цель поиска, установить ограничения и указать, какие ячейки нужно менять для нахождения решения.

В поле Установить целевую ячейку уже выбрана ячейка $D$18. С помощью переключателя выберите минимальное значение, то есть цель — минимизировать общие затраты на перевозки. В поле Изменяя ячейки введите $C$4:$F$8. При поиске оптимального решения нужно менять объемы перевозок от каждого поставщика каждому потребителю.

Далее нужно ввести ограничения. Нажмите кнопку Добавить, и появится диалог добавления условий. Введите в поле Ссылка на ячейку адрес $В$4:$В$8, в следующем списке выберите вариант <=, а в расположенное еще правее поле введите $В$11:$В$15. Нажмите кнопку Добавить, и условие будет добавлено в список. Мы описали, что объемы перевозок от каждого поставщика не могут превышать имеющихся у данного поставщика запасов. Аналогично добавьте условие $C$4:$F$8>=0, определяющее, что объем перевозок не может быть отрицательным, то есть если у производителя не хватает товара, его не везут данному поставщику со склада, на который ранее товар был отправлен. Грузопоток имеет только одно направление — от поставщиков к потребителям.

Также введите последнее условие $C$9:$F$9>=$C$10:$F$10. Оно описывает, что значения в ячейках девятой строки должны быть больше или равны значениям в соответствующих ячейках десятой строки, то есть запросы потребителей должны быть выполнены полностью. Перевыполнение объема поставок допустимо, а недовыполнение — нет.

После того, как все нужные условия добавлены, нажмите кнопку Отмена в диалоге добавления условий, и вы вернетесь в диалог настройки параметров поиска решения. Нажмите кнопку Выполнить, и начнется процесс поиска решения. Он может занять некоторое время, по окончании которого на экране появится диалог с результатом поиска. Если в диалоге сказано, что решение найдено, нажмите кнопку ОК, и все поля в таблице будут заполнены нужными значениями:

Отметим, что в последнем диалоге при выборе в поле Тип отчета одного или нескольких вариантов с помощью щелчков на них мышью Excel добавит дополнительные листы с отчетами в рабочую книгу. Например, выбрав вариант Пределы, вы получите дополнительный отчет по допустимым пределам изменения объемов перевозок:

Для каждой из пар поставщиков и потребителей в отчете выводятся минимальные и максимальные объемы поставок, а также соответствующие общие затраты. Эта информация может оказаться полезной, если в модели учтены не все особенности перевозок, и вы хотите исправить некоторые значения объемов поставок в исходной таблице, при этом не выходя за допустимые пределы.

Задание 22.

Самостоятельные задания

Компания контролирует три фабрики F1, F2 и F3, способных производить 50, 25 и 25 тыс. изделий еженедельно. Она заключила договоры с четырьмя заказчиками С1, С2, С3 и С4 которым требуется еженедельно 15, 20, 20 и 30 тыс. изделий. Стоимость производства и транспортировки 1тыс. изделий заказчикам с фабрик приведены ниже.

 

Фабрика	Заказчик
С1	С2	С3	С4
F1
F2
F3

 

Определите минимизирующие общую стоимость объемы производства и распределения для каждой фабрики.

 

Лабораторная работа № 7

Решение графических задач на тему «Спрос и предложение»

Задание 23.

В таблице дана динамика спроса и предложения на него:

 

	A	B	C
	Цена (руб.)	Величина спроса (штук)	Величина предложения (штук)

 

 

1. Постройте кривые спроса и предложения.

2. Определите равновесную цену и равновесное количество.

3. Ответьте, к чему приведет:

· установление продавцами-монополистами продажной цены на уровне 35 рублей?

· Запрет со стороны администрации города на продажу детского питания дороже 25 руб.?

 

Порядок выполнения работы:

1. Выделите ячейки B2:С6, вызовите мастер диаграмм и выберите график с маркерами, помечающими точки данных (в разделе Стандартные);

2. На втором шаге во вкладке Ряд, введите имя первого ряда – (спрос), второго ряда – (предложение); для Подписи оси х – выделите диапазон С2:С6;

3. На третьем шаге во вкладке Заголовки введите название диаграммы «Графики спроса и предложения для детского питания». Проверьте наличие линий сетки Х и Y.

4. Поместите диаграмму на имеющемся листе.

5. Вы можете отформатировать отдельные элементы диаграммы, выделяя их и выбирая в контекстном меню команду формат.

 

Для того чтобы определить равновесную цену и равновесное количество, можно воспользоваться полученными графиками. Для этого подведите указатель мыши к точке пересечения, появится окошко с сообщением имени ряда и параметров точки.

 

Лаборатоная работа №8

Задание №3