Яку роботу виконають сили, що діють на матеріальну точку, якщо її кінетична енергія зменшиться з 50 до 25 дж.

а) -50 Дж;

2.5.5.2 Зі стану спокою матеріальна точка масою m починає вільно падати вниз. Нехтуючи опором повітря, визначити шлях, який пройде точка до моменту часу, коли вона матиме швидкість 3м/с. Прискорення вільного падіння точки прийняти м/с².

в) 0,45 м;

2.5.5.3 Матеріальна точка масою кг кинута з положення М ₀, що знаходиться на поверхні Землі з початковою швидкістю м/с. Визначити роботу сили ваги точки на її переміщенні з положення М ₀ в положення М, де вона має швидкість м/с.

г) -64 Дж;

2.5.5.5 Матеріальна точка М масою m підвішена на нитці довжиною м до нерухомої точки О і відведена на кут з положення рівноваги та відпущена без початкової швидкості. Визначити швидкість цієї точки під час її проходження через положення рівноваги.

д)» 2,80 м/с.

2.5.5.6 Кабіна гойдалок підвішена на двох стрижнях довжиною м. Визначити швидкість кабіни коли вона проходить найнижче положення, якщо в початковий момент стрижні були відхилені на кут і відпущені без початкової швидкості.

а) 2,215 м/с;

2.5.5.7 Матеріальна точка М рухається під дією своєї сили ваги по гладкій внутрішній поверхні півциліндра радіусом м. Визначити швидкість матеріальної точки в положенні В поверхні, коли її швидкість в положенні А дорівнювала нулю.

б) 1,98 м/с;

2.5.5.8 По дроті АВС, що розташований у вертикальній площині і вигнутий у вигляді дуг кіл радіусом м, м може ковзати без тертя кільце D масою m. Визначити швидкість кільця в точці С, якщо його швидкість в точці А дорівнювала нулю.

в) 9,90 м/с;

2.5.5.9 По дроту АВСD, що розташований у вертикальні площині і вигнутий у вигляді дуг кіл радіусами м, м, м ковзає кільце D масою m без тертя. Визначити швидкість кільця в точці D, якщо швидкість в точці А м/с.

г) 2 м/с;

2.5.5.10 По горизонтальній площині рухається тіло масою кг, якому була надана початкова швидкість м/с. До зупинки тіло пройшло шлях 16м. Визначити модуль сили тертя ковзання між тілом і площиною.

б) 1,0 Н;

2.5.5.11 Тіло масою кг починає рухатися зі стану спокою по горизонтальній шорсткій площині під дією сталої сили . Через 5м швидкість тіла стає рівною 5м/с. Визначити модуль сили , якщо сила тертя ковзання Н.

д) 270 Н.

Хокеїст, що знаходиться на відстані 10м від воріт, ключкою надає шайбі, яка знаходиться на льоду, швидкість 8м/с. Шайба, ковзаючи по льоді, влітає у ворота зі швидкістю 7,7м/с. Визначити коефіцієнт тертя ковзання між шайбою і поверхнею льоду.

а) 2,4×10^-2;

2.5.5.13 По похилій площині опускається без початкової швидкості тіло масою кг. Визначити кінетичну енергію тіла в момент часу, коли воно пройшло шлях м, якщо коефіцієнт тертя ковзання між тілом і похилою площиною .

б)» 9,62 Дж;

2.5.5.14 По похилій площині опускається без початкової швидкості вантаж. Яку швидкість матиме вантаж, коли від початку руху пройде шлях м. Коефіцієнт тертя ковзання між вантажем і похилою площиною .

в) 5,39 м/с;

Теорема про зміну кінетичної енергії твердого тіла

Однорідний диск радіусом 0,4м може обертатися навколо горизонтальної осі, що перпендикулярна до площини диска і проходить через точку, яка знаходиться на його ободі. Яку початкову кутову швидкість необхідно надати диску, щоб він повернувся на чверть оберту?

в)» 5,72 рад/с;

2.5.6.2 Яку початкову кутову швидкість необхідно надати однорідному стрижню довжиною м, щоб він обертаючись навколо горизонтальної осі О здійснив півоберта?

в)» 4,43 с^-1;

2.5.6.3 Тілу, що має вертикальну нерухому вісь обертання надана кутова швидкість рад/с. Момент інерції тіла відносно осі обертання кг×м². На який кут повернеться тіло до зупинки під дією постійного моменту тертя в підшипниках Н×м.

г)» 20,1 рад;

2.5.6.4 Ротору масою кг і радіусом інерції відносно осі обертання рівним 1м, надана кутова швидкість рад/с. Представлений самому собі, він зупинився через 100 обертів. Визначити момент тертя в підшипниках, вважаючи його постійним.

д)» 25 Н×м.

2.5.6.5 До вала АВ жорстко прикріплений горизонтальний однорідний стрижень довжиною м і масою кг. Валу надана кутова швидкість рад/с. Представлений самому собі, він зупинився через 20 обертів. Визначити момент тертя в підшипниках, вважаючи його постійним.

а)» 0,255 Н×м;

2.5.6.6 Математичний маятник 1 масою і довжиною та однорідний стрижень 2 масою і довжиною відпускають без початкової швидкості із заданих на рисунку положень. Швидкість центра мас якого тіла буде більша в нижньому положенні?

б) ;

2.5.6.8 Однорідний диск масою т радіусом вкочується вгору без ковзання на похилу площину з початковою швидкістю центра диска м/с. Визначити шлях, який пройде центр диска до зупинки.

а)» 0,45 м;

2.5.6.10 Стовбур зрізаного дерева радіусом і масою , який можна прийняти за суцільний однорідний циліндр, скотили з пагорба висотою м з положення І. Визначити швидкість центра мас стовбура С в положенні ІІ, якщо швидкість точки С в положенні І дорівнювала нулю.