Тема 7: ряды предпочтительных чисел

 

Основой нормализации являются ряды чисел, подчиняющихся определенным закономерностям. В арифметических рядах каждый член образуется прибавлением к предыдущему члену постоянного числа (разность прогрессии) τ.

Величина любого члена ряда а_к = а₀ + kτ, где k — порядковый номер члена; а₀ — первый член ряда, которому присваивается нулевой номер.

На рис. 11, а показаны арифметические ряды с а₀ = 10, τ = 10 ÷ 1 в диапазоне k = 0 ÷ 30. При τ = 5 арифметический ряд в диапазоне наиболее употребительных в машиностроении диаметров D = 10 ¸ 100 мм следующий: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70... 100.

 

Рисунок 11 – Арифметические (а) и геометрические (б) ряды;

k – порядковый номер члена ряда

 

Арифметические ряды отличаются относительной неравномерностью. Их верхние области больше насыщены градациями размеров, а нижние меньше. Отношение каждого члена ряда к предыдущему имеет большую величину для первых членов ряда и резко уменьшается в верхних областях ряда.

Неравномерность можно отчасти исправить изменением величины t для различных областей ряда. Так, для приведенного выше ряда в диапазонах D < 20, D = 20 ¸ 50 и D = 50 ¸100 мм можно принять соответственно t = 2,5, t = 5 и t= 10.

Тогда получается ряд 10; 12,5; 15; 17,5; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 60; 70; 80; 90; 100 с более равномерной градацией размеров.

В рядах, построенных по принципу геометрической прогрессии, каждый член ряда получается умножением предыдущего члена на постоянную величину j (знаменатель прогрессии).

Основные ряды. ГОСТ 8032 - 56 устанавливает пять рядов предпочтительных чисел со знаменателем прогрессии . Степени n корня приняты равными 5, 10, 20, 40 и 80. Эти числа вместе с буквой R составляют обозначение, ряда (таблица 2).

 

Таблица 2 – Обозначение рядов

Ряды	R5	R10	R20	R40	R80
j

 

Величина любого члена ряда а_k = a₀ j^kгде k— порядковый номер члена; a₀ - первый член ряда, которому присваивают нулевой номер.

С уменьшением j интервалы между членами ряда уменьшаются, число членов ряда возрастает; ряд получается более дробным (рис. 11, б).

Основные ряды предпочтительных чисел в диапазоне 1 - 10:

 

R	5:	1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; 10.
R	10:	1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10.
R	20:	1; 1,12; 1,25; 1,4; 1,6; 1,8; 2; 2,24; 2,5; 2,8; 3,15; 3,55; 4; 4,5; 5; 5,6; 6,3; 7,1; 8; 9; 10.
R	40:	1; 1,06; 1,12; 1,18; 1,25; 1,32; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2; 2,12; 2,24; 2,36; 2,5; 2,65; 2,8; 3; 3,15; 3,35; 3,55; 3,75; 4; 4,25; 4,5; 4,75; 5; 5,3; 5,6; 6; 6,3; 6,7; 7,1; 7,5; 8; 8,5; 9; 9.5; 10.

 

большим округлением чисел по сравнению с основными. В отличие от основных ряды нормальных размеров обозначают буквой а:

R a	5:	0,1; 0,16; 0,25; 0,4; 0,63; 1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; 10; 16; 25; 40; 63; 100.
R a	10:	0,l; 0,12; 0,16; 0,2; 0,25; 0,32; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1; 1,2; 1,6; 2; 2,5; 3,2; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 80; 100.
R a	20:	0,1; 0,11; 0,12; 0,14; 0,16; 0,18; 0,2; 0,22; 0,25; 0,28; 0,32; 0,36; 0,4; 0,45; 0,5; 0,56; 0,63; 0,71; 0,8; 0,9; 1 и так далее с повышением цифр на один порядок.
R a	40:	0,1; 0,105; 0,11; 0,115; 0,12; 0,13; 0,14;.0,15; 0,16; 0,17; 0,18; 0,19; 0,2; 0,21; 0,22; 0,24; 0,25; 0,26; 0,28;. 0,3; 0,32; 0,34; 0,36; 0,38; 0,4; 0,42; 0,45; 0,48; 0,5; 0,53; 0,56; 0,6; 0,63; 0,67; 0,71; 0,75; 0,8; 0,85; 0,9; 0,95; 1; 1,05; 1,1; 1,15; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5 и так далее.

 

ГОСТ 6636-69 охватывает линейные размеры в интервале 0,001 — 20000 мм.

Применение тестированных линейных размеров целесообразно для поверхностей, подвергаемых точной механической обработке, особенно для диаметров посадочных соединений, что способствует нормализации режущего, контрольного и мерительного инструмента и облегчает настройку станков.

Главный экономический выигрыш получается при сокращении числа членов рядов, т. е. при применении в каждом отдельном случае наиболее низкого ряда, обеспечивающего нужный диапазон размеров.

Меньшее значение имеют нормальные размеры для поверхностей, не нуждающихся в точной координации.

На основании нормальных линейных размеров устанавливают ряды диаметров проволоки, прутков, толщины листового проката, линейных размеров сечений фасонного проката.

Применять нормализованные ряды для осевых размеров и для размеров необрабатываемых поверхностей (литье, штамповка) нерационально. В таких случаях даже частичная нормализация размеров, не давая никаких реальных преимуществ, только усложняет процесс проектирования и изготовления деталей,

Ряды предпочтительных чисел в конструировании. Значение рядов предпочтительных чисел для конструирования не следует переоценивать. Некоторые конструкторы считают необходимым применять ряды предпочтительных чисел для нормализации и для всех областей конструирования. Это неверно.

Ряды предпочтительных чисел целесообразно использовать в случаях, когда требуется создавать ряд градаций какого-либо параметра с равномерной насыщенностью градаций во всех частях ряда (например, передаточных отношений в коробках передач и подач металлорежущих станков).

Однако равномерное распределение градаций не всегда является наиболее рациональным. Правильнее при нормировании технических параметров исходить из плотности распределения применяемости данного параметра.

Рисунок 12 – Применяемость модулей зубьев

 

В качестве примера на рис. 12 приведен график применяемости модулей зубьев в общем машиностроении. Как видно, 90% всех применяемых колес имеют модуль в пределах т = 1 ¸ 5.

Максимум применяемости приходится на колеса с модулем 2 - 3. В данном случае целесообразно увеличить число градаций в области наибольшей применяемости и сократить число градаций для редко применяемых модулей. В других отраслях машиностроения (приборостроение, тяжелое машиностроение) соотношения могут быть иными. В каждой отрасли можно установить плотность распределения применяемости и соответственно выбрать градации стандартных модулей. Такой же дифференцированный подход в сущности необходим и для других нормируемых в машиностроении параметров (размеры посадочных диаметров, резьб и др.).

Ряды предпочтительных чисел неприменимы для создания унифицированных рядов машин с повторяющимися рабочими органами. Параметры унифицированных рядов складываются по другим законам, зависящим от реальных возможностей сочетания унифицированных органов и условий технической применяемости членов ряда, и не могут уложиться в геометрическую прогрессию.

Параметрические ряды необходимо строить с учетом применяемости различных категорий машин, степени их гибкости и т. д. Формальное применение геометрических прогрессий может привести к большим ошибкам.

Неприменимы ряды предпочтительных чисел и для: определения параметров прогрессивно развиваемых и модернизируемых машин, параметры которых на каждой стадии зависят от технических возможностей и потребностей соответствующих отраслей народного хозяйства. Так, мощность тепловых машин зависит от их начальных параметров (давления и температуры) и частоты вращения. Ни один из этих параметров невозможно произвольно увеличить. В некоторых случаях они имеют оптимальное значение (например, степень сжатия в газовых турбинах), изменение которого ухудшает показатели машины. Увеличение температуры и частоты вращения возможно только на базе технических усовершенствований (повышения жаропрочности материалов, улучшения охлаждения термически напряженных деталей). Результаты этих поисковых работ невозможно уложить в ряды предпочтительных чисел.

Общий вывод состоит в том, что параметры нормализуемых элементов следует выбирать не на основе априорных закономерностей, а исходя из конкретных условий их применяемости.