Принципы работы с пакетом Mathcad.

Цель работы — изучить основные приемы работы с пакетом Mathcad, научиться выполнять простейшие вычисления, решать системы уравнений, строить графики заданных функций.

Основные понятия и определения

В научной работе встречается широкий спектр задач ограниченной сложности, для решения которых можно использовать универсальные средства. К универсальным программам, пригодным для решения таких задач, относится, например, программа MathCad, которая представляет собой автоматизированную систему, позволяющую динамически обрабатывать данные в числовом и аналитическом (формульном) виде.

Знак присваивания изображается как «:=», а вводится при помощи кнопки Assign Value (Присвоить значение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Слева от знака присваивания указывают имя переменной. Оно может содержать латинские и греческие буквы, цифры, символы.

Для численного поиска корней уравнения в программе MathCad может использоваться функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x) = 0, где f(x) — выражение, корни которого нужно найти, а х — неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции гооt(f(x),x). Здесь f(x) — функция переменной х, используемой в качестве второго параметра. Функция root возвращает значение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0. Например:

х:= 1

root(2-sin(x) –x,x) = 1.895.

Если уравнение имеет несколько корней (как в данном примере), то результат, выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения.

Если надо решить систему уравнений, используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают необходимые уравнения. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения. При записи уравнений используется знак логического равенства (комбинация клавиш CTRL =). Значения переменных, удовлетворяющие системе уравнений и неравенств, находятся с помощью стандартной функции find. Примеры использования такого подхода приведены ниже.

given

х-у = 2

sin(x) = sin(у)

x:=0 y:=0

given

x+y=1

x²+y²=4

find(x,y) = .

Для решения уравнений в программе MathCad используют также аналитические вычисления. Переменные при аналитических вычислениях рассматриваются как неопределенные параметры. При аналитическом решении уравнений и систем за одну операцию можно найти все существующие решения. Например:

given

z³+3z²+2z-6=0

find(z) ® [l –2+i -2-i ]

Чтобы построить график в координатных осях Х- У, надо дать команду Insert => Graph => X-Y Plot (Вставка => График =>….

Лабораторное задание

1. Произвести вычисления заданных величин.

1.1 Вычислить

при .

 

1.2 Вычислить

при .

1.3 Вычислить

при .

2. Решить уравнения и проверить правильность решения путем подстановки:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

3. Решить системы уравнений и проверить правильность решения путем подстановки:

3.1

3.2

3.3

3.4

4. Построить графики функций из 2 и 3 задания.

5. Вычислить заданную преподавателем функцию.

Содержание отчета

Отчёт по всей работе оформляется с использованием редакторов Microsoft Word, Mathcad и сдаётся как в печатном, так и в электронном виде.

 

Лабораторная работа № 5

Архивация информации. Сравнение архиваторов и типов файлов.

Цель работы: Сравнить степень сжатия файлов различных типов с различным содержанием архиваторами WinRAR, WinZIP, 7z.

Теоретическая часть

Возможность сжатия файлов (уменьшение их размера) основано на алгоритмах, кодирующих повторяющиеся последовательности определенными кодами с использованием специального словаря (в общем случае). Степень сжатия файла, несомненно, зависит от его типа. Однако, даже для файлов одного типа, например, графических файлов в исходно несжатом формате BMP, степень сжатия зависит от содержания конкретного файла, а именно - от избыточности представленной в нем информации и частоты повторения одинаковых фрагментов файла (для текстовых - одинаковых букв, для графических - областей одного цвета).

Например, два одинаковых по смыслу файла, содержащих одну и ту же картинку, но в разных цветовых моделях (черно-белой и цветной) имеют различный исходный размер и различную степень сжатия (задание 1). Даже если размер исходных файлов одинаковый (задание 2), степень сжатия будет отличаться. Аналогично, если в графических файлах одной и той же цветовой модели использовано разное количество цветов (задание 3), степень сжатия также будет разной. Из-за разной статистики повторения символов степень сжатия будет разной даже для текстов, написанных на разных языках.

Кроме того, степень сжатия зависит от выбранного архиватора и метода сжатия.