Вопрос3 Кинематика вращательного движения

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор так же, как и вектор . Размерность угловой скорости , а ее единица – радиан в секунду (рад/с).

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

Тангенциальная составляющая ускорения и

Нормальная составляющая ускорения .

 

Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение нормальное ускорение ) и угловыми величинами (угол поворота , угловая скорость , угловое ускорение ) выражается следующими формулами: , , , .

В случае равнопеременного движения точки по окружности ( =const) , где – начальная угловая скорость.

 

Вопрос2 Криволинейное движение

Тангенциальная составляющая ускорения

т. е., определяет быстроту изменения скорости по модулю.

Вторая составляющая ускорения, равная

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру се кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис. 1.5):

тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения – быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории).

Равнопеременное движение

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:

1) , – прямолинейное равномерное движение;

2) , – прямолинейное равнопеременное движение.

3) , – прямолинейное движение с переменным ускорением;

4) , . При скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению.

5) , – равномерное криволинейное движение;

6) , – криволинейное равнопеременное движение;

7) , – криволинейное движение с переменным ускорением.

 

 

Вопрос 4 Законы динамики Ньютона

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Свойство тела сохранять свое состояние называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

Сила – это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Основной закон динамики поступательного движения – это второй закон Ньютона, он определяет, как изменяется механическое движение материальной точки или тела под действием приложенных сил.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой или телом, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

F 12=- F 21

 

Вопрос 6 Работа, мощность.

Элементарной работой силы F на перемещении dr называется скалярная величина

dA = F d r = F cos  ds = F_sds,

где  – угол между векторами F и d r; ds =| d r | – элементарный путь; F _s – проекция вектора F на вектор d r

 

 

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути, а в пределе интегралу

Единица работы – джоуль (Дж): 1 Дж – работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м (1 Дж=1 Нм).

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности

(1.23)

За время dt сила F совершает работу F d r, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени

т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N – величина скалярная.

Единица мощности – ватт (Вт): 1 Вт – мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж (1 Вт=1 Дж/с).

 

Вопрос 7 Энергия

Кинетическая энергия механической системы – это энергия ее механического движения этой системы.

Таким образом, тело массой т, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией

(1.24)

Потенциальная энергия – это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Если работа, совершаемая под действием силовых полей при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений, то поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, – консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной; например сила трения.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при бесконечно малом изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:

dA = – dП