Тема 3. Неформальные методы решения слабоструктурированных задач ио. Полезность. Предпочтения. Зависимость по предпочтениям. . (2 ч, срс 0,5 ч)

 

Полезность

Полезность является индивидуальной оценкой качества альтернатив определяемой ЛПР. Она отображает его систему ценностей на полном множестве альтернатив (можно на реализуемом). Полезность принято измерять в числовой шкале. Обычно в 0-1 или в 0-100. Это дает возможность количественно оценить во сколько или на сколько одно решение полезнее другого с точки зрения ЛПР. Таким образом, назначение полезностей альтернатив можно рассматривать как еще один способ скаляризации векторного критерия.

Содержание понятия полезности легко проиллюстрировать на следующем примере (см. рис.1). Пусть некоторому лицу (по нашей терминологии это ЛПР) предлагается купить билет для участия в лотерее с выигрышем в 100 у.е. Билеты четырех типов. По билету первого типа вероятность выигрыша равна 0,25, второго - 0,5, третьего - 0,75 и четвертого -1. Нетрудно убедиться, что математические ожидания выигрышей по каждому типу билетов соответственны равны: 25, 50, 75 и100 у.е. Согласно общепринятой логике справедливая цена лотерейного билета равна математическому ожиданию выигрыша по нему(прямая 1). Поэтому названные суммы можно рассматривать как объективные полезности билетов. Однако индивидуальные особенности ЛПР могут вносить свои коррективы. Если оно склонно к риску, то вполне может заплатить за билет больше его объективной стоимости в надежде выиграть 100 у.е. Причем, если риск связан с небольшими затратами, то его можно увеличивать. Эта ситуация отражена на рис.1 кривой 2. Если же ЛПР склонно к осторожности и ему даже объективная цена билета кажется чрезмерной, то его оценка полезности участия в лотерее будет соответствовать кривой 3. Наконец, если ЛПР готов рисковать, когда затраты невелики, и проявляет осторожность, когда возрастают, его функция полезности выражается кривой 4.

Вопросы организации процедур назначения полезностей, их свойства и операции над ними рассматриваются в специальном разделе исследования операций «теории полезности».

 

Предпочтения

. Предпочтения определяются в шкале отношений, Обычно используется бинарная шкала. ЛПР сопоставляет попарно совокупности значений показателей (альтернативы) и определяет какая из них предпочтительней или же они равноценны. Таким образом, на множестве альтернатив вводится отношение не строгого порядка, что отвечает их не строгому ранжированию. Многомерная скалярная функция, формализующая это ранжирование, называется функцией предпочтений (ФП) и на ее основе возможно проводить оптимизацию и ранжирование модельно реализуемых альтернатив. Процедуру вычисления ФП можно также рассматривать как способ скаляризации векторного критерия. Более подробно формализация предпочтений в форме ФП будет рассмотрена ниже при описании системы поддержки решений DSS/UTES.

 

Резюме по темам 2 и 3

Во-первых,следует иметь в ввиду, что в разделе рассмотрены далеко не все методы скаляризации векторного критерия. Это относится в первую очередь к таким достаточно распространенным подходам как лексикографические методы, методы основанные на построении кривых безразличия, методы группы «Электра» и т.п (см. например).

Во-вторых, общим свойством всех рассмотренных подходов, как, впрочем, и не рассмотренных, является их зависимость от субъективизма ЛПР. Это проявляется в том, что выбор метода и назначение его необходимых внутренних параметров осуществляется (или, по крайне мере, должно осуществляться) либо непосредственно ЛПР, либо с его участием. Это положение приобретает принципиальный характер, когда речь идет о принятии решений с помощью СППР (системы поддержки принятия решений). Метод скаляризации в СППР может быть «прописан», и если система для ЛПР не прозрачна, то нет никакой уверенности в том, что он отвечает подходу ЛПР. Поэтому ЛПР необходимо понимать основные достоинства и недостатки различных методов скаляризации векторного критерия. Кратко рассмотрим их.

 

Критерий среднего взвешенного. Достоинства

1. Простота формализации

2. Ясный физический смысл

3. Учет индивидуальных представлений ЛПР о задаче при назначении весовых коэффициентов (важностей)

4. Наличие простой формальной процедуры (метод парных сравнений), облегчающей процесс назначения весовых коэффициентов

Недостатки:

1. Неявная взаимная компенсация показателей, которая становится неконтролируемой при большом их числе.

2. Неучет нелинейной зависимости весовых коэффициентов от значений показателей: важности вводятся один раз и остаются постоянными величинами.

 

 

:

 

 

Метод идеальной точки. Достоинства:

1. Компоненты векторного критерия рассматриваются в совокупности (без применения сверток)

2. Четкая формальная постановка

Недостатки:

1. Неявная взаимная компенсация показателей, которая становится неконтролируемой при большом их числе.

2. Произвольный выбор метрики

3. Непредставимость расстояния между двумя точками n-мерного пространства при n>3.

 

 

Метод последовательных уступок. Достоинства:

1. Содержательная простота

2. Учет всех компонент векторного критерия

Недостатки:

1. Необходимость предварительного ранжирования показателей по важности

2 Трудность определения величин уступок

3. Практическая нереализуемость при большом числе показателей

 

Оптимальность по Парето. Достоинства:

1. Метод математически строг и понятен пользователю.

2. Выделяет множество допустимых решений.,

3. Дает возможность ЛПР сосредоточить анализ решений на более узком множестве и выбрать субъективно оптимальное решение.

Недостатки:

1. Применимость метода ограничена мощностью Парето-оптимального множества (когда количество его элементов не превышает 7-10). Если у недоминируемого множества большая мощность, то метод трудно выполним.

 

Свертка по полезности, свертка по предпочтениям. Хотя оба метода можно рассматривать как способ скаляризации векторного критерия, по существу это способы выявления неформальной информации, которой обладает ЛПР. Информации основанной на знаниях, опыте, интуиции и сложившейся на этой основе системе ценностей ЛПР. Внешне они просты для пользователя, однако это далеко не так. Выявление и формализация системы ценностей ЛПР, выражаемрй в виде предпочтений или полезностей требует организации достаточно сложных процедур Одна из таких процедур будет показана ниже на примере СППР DSS/UTES.

Тема 4. Принятие решений в условиях неопределенности. Статистически определенная и статистически неопределенная информационная среда. Нечеткость. Основные понятия теории нечетких множеств (8 ч., СРС 2 ч.).

 

Информационные ситуации.

В зависимости от располагаемой информации будем различать следующие ситуации.

Детерминированная. Она характеризуется полной определенностью и возникает, когда U,S и C известны. точно. Это наиболее простая ситуация. На практике она встречается далеко не всегда, но в силу сравнительно простой алгоритмической и программной реализуемости, к ней стремятся сводить задачи не слишком отличающиеся от детерминированных.

Принципиальным свойством детерминированной ситуации является однозначность прямого отображения принимаемых решений на множестве значений векторного критерия. Правда, эта однозначность может не быть взаимной, т.е. разные решения могут приводить в одну и ту же точку критериального пространства, что означает, что один и тот же результат может быть достигнут различными путями.

Статистически определенная. Эта ситуация возникает, когда хотя бы один из факторов U,S или С является случайной величиной или случайным процессом с известными статистическими характеристиками. В этом случае критерий также представляет собой случайную величину, статистическое описание которой в принципе можно получить, основываясь на модели (1). Т.к. в реальных задачах функционал (1), как правило, достаточно сложен, то чаще всего используется математическое ожидание W.

В этой ситуации отображение принимаемых решений на множестве значений векторного критерия уже не является однозначным, т.к. зависит от того какие значения примут случайные факторы.

Статистически неопределенная. В этой ситуации неконтролируемые факторы не имеют статистического описания, т.е не являются случайными в вероятностном смысле. Статистически неопределенную ситуацию, в свою очередь, можно разделить на две: игровая и нечеткая

.В игровой ситуации известны лишь возможные значения неконтролируемых факторов, которые могут управляться либо сознательным противником (антогонистические игры), либо партнером, действующим по определенным правилам (кооперативные игры), либо не подчиняться никакому сознательному управлению (игры с природой). Для решения игровых задач существует хорошо развитый математический аппарат под названием «Теория игр», основные положения которого будут рассматриваться в конце курса (в части 2).

В нечеткой ситуации неопределенные факторы описываются приближенно. Например, «ошибка измерения примерно 2 мм» (нечеткое число), или «тема исследования актуальна» (нечеткое высказывание или нечеткий лингвистический терм), или «альтернатива А предпочтительнее альтернативы В» (нечеткое отношение). Нечеткие понятия формализуются с помощью нечетких (или размытых) множеств. Основная особенность этих множеств состоит в том, что принадлежность входящих в них элементов утверждается не достоверно, а лишь с некоторой степенью возможности, которую ни в коем случае не следует путать с вероятностью. Численно возможность того, что некоторый элемент x принадлежит нечеткому множеству А, задается с помощью так называемой «функции принадлежности» (ФПр), принимающей значения на множестве (0 – 1). При этом 0 означает, что элемент данному множеству не принадлежит, а 1, что он принадлежит ему достоверно. Заметим, что в случае классических (четких) множеств их функции принадлежности, называемые характеристическими функциями множества, принимают значения либо 0, либо 1. Функции принадлежности могут назначаться экспертами, ЛПР или вычисляться ими с помощью некоторых вспомогательных процедур. Способы назначения ФПр говорят о том, что они имеют субъективный характер, и, следовательно, такой же характер носят решения принимаемые в нечеткой ситуации. Математические операции, производимые над нечеткими множествами, существенно отличаются от своих четких аналогов, и будут рассмотрены ниже.