Сред-я гармонич. и др. виды средних.

Ср.гарм. вел-на выраж. в 2 формах: простая и взвешенная. В практич. расчётах наиб. часто прим-ся гармонич.взвеш-ая. Она использ. в тех случаях, когда заранее не известно общ.кол-во ед-ц совок-ти. Но имеются данные о произведении индивид. значения признака на частоту их повторений: х _{гарм. =} суммаW/ сумма w/x, где w- объём признака =f*x. Мода- индивид. знач. признака, кот. наиб. часто встречается в изуч-ой совок-ти. Для дискретного ряда стат.данных мода опред. по наибольшей частоте повторений признака. Для интервальн. ряда по макс. частоте выходят на модальный интервал, а приближ. знч. Моды опред. по след. формуле: M_o =x _mo+ i _mo *(f _mo-f _mo-1)/ (f _mo-f _mo-1)+(f _mo-f _mo+1), где X _mo – нижн. граница модального интервала, I _mo – величина мод. интервала, F _mo – частота мод. интервала

 

. 13 Мода - индив-е знач-е признака, кот-ый наиболее часто встреч-ся в изучаемой сов-ти. Для дискретного ряда статист-ых данных мода опр-ся просто по наибольшей частоте. Для интерв-го ряда данных по мах частоте опр-ся интервал, кот содержит моду. Приближ-ое знач-е моды опр-ся по след-щей ф-ле: Мо=X mo+i mo*(f mo –fmo-1)/(f mo –fmo-1)+(f mo –fmo+1). Где Х mo-нижняя граница модального интервала, I mo - вел-на модального интервала,f mo -модальная частота, f mo-1-предмод-ая частота, f mo+1-послемод-ая чостота. Медиана -варианта, кот-ая расположена в середине ранжированного ряда. Мед-на вычисл-ся по разному в зависимости от хар-ра исходных данных. Если стат-ие данные представлены в виде дискретного ряда, мед-на опр-ся достаточно просто по порядковому номеру варианты, кот нах-ся в середине ряда. В интерв-ом ряду распред-я первонач-но опр-ся инт-л, кот-ый содержит медиану. Приближ-ое знач. медианы вычис-я по след. ф-ле: Ме=X me+i me*(Σf+1-деленное на 2 –S me-1/f me). Где- X me-нижняя граница медианного инт-ла, i me- вел-на мед-го инт-ла, f- частоты. S me-1-сумма накопленных частот до мед-го инт-ла, f me- частота мед-го инт-ла.

 

14 Вариация – изминение изучаемого признака при переходе от одной ед сов-и к др или от одного случая к др. Она необ-ма в качестве дополнения средних величин, средние величины дают обобщающую хар-ку сов-ти по одному изучаемому признаку, но они не показывают пределы колебания данного признака. Сис-ма показателей вариации вкл след. эл-ты: Абсолют: 1.размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим значении признаком в изучаемой сов-ти R=Xmax – Xmin. Он показ-т амплитуду колебаний изучаемого признака, гл. его достоинство – простота расчета. Но его использование ограничено, т к он не позволяет исследовать изминения признака внутри сов-ти; 2.среднее линейное отклонение – среднее знач. отклонений всех вариант от общей средней величины по данной сов-ти. Вычис-ся в 2-х формах: а) простая для не сгруппированных данных d=∑ (x- /n); б) взвешенная – для группировка d=∑ (x- )*f/∑f; 3.дисперсия – средний квадрат отклонений индивид-х знач. признака от общей средней. а) простая =∑ (; б) взвешенная =∑ ( /∑f. Не имеет размерности т.е в коэффициентах. 4.среднее квадратическое отклонение ; . Среднее квадрат-кое отклонение показывает абсолютную меру рассеивание признака у раз-х единиц изучаемой сов-ти. Относительный показатель: 5. Кооф. вариации – показ-т на сколько % в среднем все варианты отклоняются от обшей средней величины, показывает степень колебания признака V= *100. Совок-ть счит. однородной, если Кооф. вариации < 33%. Он широко испол. не только для сравнительной оценки вариации, но и для хар-ки однородности сов-ти.

 

16Дисперсия.альтер-го пр-ка.Свой-ва дисперсии (матем.): 1.дисп-сия постоян-й вел-ны =0; 2.если все варианты значений признака уменьшились на одно и т.ж. число, то дисп-сия не уменьшится; 3.если все варианты значений признака уменьшить в одно и т.ж. число раз, то дисп-сия уменьшится в k² раз.

19 Выбор набл-я по спос. отбора подразд. на след. виды: 1. собств.-случ. выб-ка; 2. механич. выб-ка; 3. типич.---; 4. серийн.---; 5. комбинир.выб; 1 - ед-цы совок-ти отбир-ся по жребию или по табл. случ. чисел. Эта выб. может осущ-ся 2-мя метадми: *повторн.; *бесповт; на практике более распростр. явл. бесповт. отбор.; 2 - осущ-ся путем отбора ед-ц ч/з равн. интерв-лы. Велич. интерв-ла завис. от V-а генеральн. сов-ти. 2 всегда бесповт.; 3 -предусм. Выдел-е типичн. групп по одн. признаку, кот. изуч-ся в выборочн. совок-ти. Из кажд. группы провод-ся случ. или механич. отбор ед-ц (м. б. пропорц. или непропорц.); 4 -означ. что из генер. сов-ти отбир-ся не отдельн. ед-цы, а целые серии или партии. В кажд. серии провод. сплошн. набл-е.; 5 - основ-ся на сочит-и нескольк. способ. отбора. След. различ.: - многоступенч. -на кажд. стадии обслед-я ед-ца набл-я мен-ся.; - многофазов.- на кажд. стадии изуч-я ед-цы ост-ся прежними, но программа наблюд-я мен-ся.

22. С-ма пок-ей для ан-за рядов динамики вкл-т:1) абсол.прирост —опр-ся как разность 2х уровней ряда(опр-ся по срав-ию с пост. и переем. базой –скорость роста):Δуб=уб-уо, Δуц=уi-уi-1; 2) темп роста —соот-е 2х уровней ряда (k-ах и %): Трб=уi/уo, Трц=уi/уi-1; 3) темп прироста —показ-т насколько % уровень отчетного периода будет больше или меньше уровня базис или предшед периода, для расчета исп-ся 2 приема: -исчис-ся как отн-е абсол. прироста к уровню базис. периода и умнож-ся на 100%; -исч-ся как разность между темпом прироста в % и 100%; 4) абсол. значение 1%прироста = деление абс. прироста на темп прироста, имеет смысл только с цепной базой - вычис-ся с точностью до 1тысяч; 5) средний абс. прирост —как средняя арифм-ая из пок-ей скорости роста за отдел. промеж-ки времени: Δу¯=∑∆уi/n-1, ∆у¯=уп-у1/п-1; 6) сред. темп роста (сред. геомет. вел-а) - опр-ся по срав-ю с пост и переем базой:Трб=n-1√ yn/yo;Трц=n √k1*k2*…kn; 7) сред. темп прироста —разность между сред. темпом роста в % и 100%.

 

17 Дисперсия- (от лат. рассеивание)- это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от общей средней: 1 ; 2. . Дисперсия не имеет размерности- это коэфф-т. Дисперсия обладает следующими математическими свойствами: 1.дисперсия постоянной величины=0; 2.если все варианты значений признака уменьшить на одно и тоже число, то дисперсия не уменьшится; 3.если все варианты значений признака уменьшить в одно и тоже число раз(k раз), то дисперсия уменьшится в раз. Виды дисперсий: *общая, *межгрупповая, *внутригупповая, *дисперсия альтернативного признака. Показатели вариации применяются так же для определения тесноты связи между группировочными и результативными признаками. На вариацию признака влияют случайные и систематические причины. Для определения влияния какого-либо фактора на величину вариации признака используют аналитические группировки. Вариация, которая обусловлена влиянием группировочного признака наз. межгрупповой вариацией - она измеряется при помощи межгрупповой дисперсии(дисперсия групповых средних величин). она,опред-я: , где - средняя величина групповая, - сумма всех частот. Внутригрупповая дисперсия - для определения влияния всех факторов, кроме группировочного, вычисляют внутригрупповые дисперсии, а затем определяют среднюю из внутригрупповых дисперсий. Внутригрупповые, или частные, дисперсии определяются по формуле: =∑ (х - ) * f / f , где fi- веса признака x в соответствующей i -й группе. Средняя внутригрупповых, или частных, дисперсий определяется по формуле ср. арифм. взвеш. дисперсий групп: .В математической статистике доказано, что общая дисперсия признака равна сумме межгрупповой и ср. арифм. внутригрупповых дисперсий: .Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает коэф-т детерминации , характеризующий долю вариации группировочного признака в общем объеме вариации, или на сколько процентов уровень результативного признака определяется группировочным признаком.

 

21 Динамика- раз-тие яв-й и процессов во времени. Ряд динамики – ряд статис-их показ-лей, кот распол-ны в хронологич последова-ти. Каждый ряд вкл 2 эл-та: 1. моменты или периоды времени; 2.уровни ряда или стат показ-ли, кот хах-ют изуч-ый объект. В зав от способа регистрации данных раз-ют 2 вида рядов динамики. 1. Интервальные - их особенности: - показатели можно суммировать получая при этом новый ряд динамики с более длительным интервалом, - чем больше интервал, тем больше абсол-ый показ-ль интервального ряда. 2. Моментные ряды - его показ-ли суммировать нельзя. Ряды динамики могут состоять из абсол-ых, относ-ых и средних величин. При построении рядов динамики необх-мо соблюдать принципы однородности и сопоставимости. Принцип сопоставимости- уровни ряда динамики должны быть сопоставлены по терр-ии, по единицам измерения, по масштабу цен, по методики вычисления показателей. Средний уровень интервального ряда – опред по формуле средней арифм-ой простой = ∑y/n, y- уровни.