Середня хронологічна. Приклад.

Середня хронологічна використовується для осереднення моментних показників. Якщо є два моментних показника (на початок і на кінець періоду), то середня розраховується як півсума значень за формулою:

,

- значення показника на початок періоду;

- значення показника на кінець періоду.

Наприклад:

Капітал банку на початок І кварталу 50 млн.у.г.о., а на кінець – 60 млн.у.г.о.

Обчислимо середній розмір капіталу банку за І квартал.

млн.у.г.о.

Якщо моментів більше ніж два, а інтервали часу між ними рівні, то у чисельнику до півсуми крайніх значень додають усі проміжні, а знаменником є число, яке на одиницю менше від числа значень ознаки.

Така формула називається середньою хронологічною.

Наприклад:

Залишки коштів на рахунку клієнта у банку на початок кожного місяця становили, тис.грн.: липень - 50, серпень - 60, вересень - 62, жовтень - 80.

Обчислимо середньомісячний залишок коштів за ІІ квартал.

тис. грн.

 

Середня гармонічна. Приклад.

Для осереднення обернених показників використовується середня гармонічна.

Якщо дані не згруповані, то використовується середня гармонічна проста:

Для згрупованих даних використовують середню гармонічну зважену:

, де - обсяг значень ознаки

Середня гармонічна зважена використовується тоді, коли в логічній формулі середньої за умовами задачі відомий чисельник, крім значень ознаки, а знаменник невідомий.

Приклад:

Маємо дані про показники заробітної плати в комерційному банку

Відділи	Середня заробітна плата одного працівника за місяць, грн х	Фонд заробітної плати за місяць, грн
Кредитний
Валютний

Визначити середню заробітну плату за місяць одного працівника по двох відділах у цілому.

Розв¢язування:

Побудуємо логічну формулу:

Фонд з/п - відомий (4200 і 3500)

Кількість працівників (f) невідома, її можна знайти, якщо

W/X = 4200/600 і 3500/700. Підставимо дані у формулу:

= грн.

Таким чином, середня гармонічна зважена використовується тоді коли в логічній формулі середньої за умовами задачі відомий чисельник, а знаменник – ні.

Середня геометрична. Приклад.

Середня геометрична використовується для осереднення ланцюгових відносних величин динаміки і розраховується за формулою:

 

= ,

де П - символ добутку;

х - ланцюгові відносні величини динаміки.

Приклад:

Показники діяльності банківської системи України (Бюлетень НБУ № 1, 2005 р.).

Показники (у відсотках до попереднього періоду)
Емісія готівки
Грошова маса ()

Визначте середньорічне зростання емісії готівки і грошової маси

Розв‘язування:

Обчислимо:

1) зростання емісії готівки у середньому за рік

або 131.8%

2) зростання грошової маси у середньому за рік

…

Щороку емісія готівки у середньому зростала в 1,318 раза або на 31,8 % (131,8 -100), а грошова маса - ….

Середня квадратична.

Середня квадратична використовується в статистиці при розрахунках показників варіації, а формула її буде такою:

Частотні характеристики рядів розподілу.

Характерні риси та особливості структури статистичної сукупності відображаються в рядах розподілу (атрибутивних та варіаційних).

Частотними характеристиками будь-якого ряду є: - частота (f)

- частка (d).

Кумулятивна частка Sd Sd1 = d1 Sd2 = d1 + d2 Sd3 = d1 + d 2+ d3 Sdn = d1 + d2 + d3 + …dn = Σd = 1 або 100 %

Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна (нагромаджена) частота (частка), яка є результатом послідовного об’єднання груп і підсумовування відповідних їм частот (часток).

Кумулятивна частота Sf Sf1 = f1 Sf2 = f1 +2 Sf3 = f1 + f2 + f3 Sfn = f1 + f2 + f3 + …fn = Σf

Якщо інтервали варіаційного ряду нерівні, то використовують щільність частоти (частки) на одиницю інтервалу, яка розраховується за формулами:

q = f: h, де h - ширина інтервалу, або q = d: h

Приклад:

Розподіл клієнтів банку за розмірами вкладів:

Вклад. тис.грн.	Частка клієнтів d, %	Кумулятивна частка Sd	Щільність частки q, %
1-2	13,4	13,4	13,4
2-5	37,2	50,6	12,4
5-10	23,5	74,1	4,7
10-20	16,8	90,9	1,7
20-50	9,1		0,3
Разом		x	X

 

Згідно зі значеннями кумулятивних часток у більшості клієнтів (50,6%) розмір вкладу не перевищує 5 тис. грн. Щільність розподілу зі зростанням ширини інтервалу зменшується. Найбільшу щільність розподілу має перша група клієнтів з розміром вкладу 1 –2 тис. грн.