Свойства момента силы относительно центра (точки).

Силы.Моменты сил.

Типы: гравитационное, электромагнитное, ядерное (или сильное) и слабое взаимодействие.

В механике Ньютона можно рассматривать только гравитационное и электромагнитное взаимодействия. В отличие от короткодействующих ядерного и слабого взаимодействия, гравитационное и электромагнитное взаимодействия – дальнодействующие: их действия проявляются на очень больших расстояниях.

 

 

Назв. силы	Природа взаимодейств.	Формула для расчета силы	Зависимость силы от расстояния или относ.скорости	Зависит ли сила от массы взаимодействующих тел	Как направлена сила
Сила тяги	гравитационная		Является функцией расстояния между взаимодействующими телами	Прямо пропорциональна массам взаимодействующих тел	Вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела
Сила упругости	электромагнитная		Является функцией расстояния (зависит от деформации)	Не зависит	Противоположно направлению перемещения частиц при деформации
Сила трения   а)сухого   б)жидкого	электромагнитная		Является функцией скорости относительного движения	Не зависит	Противоположно направлению вектора скорости

 

МОМЕНТ СИЛЫ [Hм] - величина, характеризующая вращательный эффект силы; имеет размерность произведения длины на силу. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.

Какое-либо кинематическое состояние тел, имеющих точку или ось вращения, можно описать моментом силы, характеризующим вращательный эффект действия силы.

Момент силы относительно центра - это векторное произведение радиус – вектора точки приложения силы на вектор силы.

Плечо силы – кратчайшее расстояние от центра до линии действия силы (перпендикуляр из центра на линию действия силы).

Знак момента:

против хода часовой стрелки -„−” (отрицательный)

по часовой стрелке -„+” (положительный);

Свойства момента силы относительно центра (точки).

Модуль момента силы относительно точки равняется удвоенной площади треугольнику построенного на векторах.

Момент силы относительно точки не изменяется при перенесении силы вдоль ее линии действия, поскольку неизменным остается плечо силы.

Момент силы относительно центра (точки) равняется нулю, если:

сила равняется нулю F = 0;

плечо силы h = 0, т.е. линия действия силы проходит через центр.

Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей).

Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно какого-либо центра равняется алгебраической сумме моментов составляющих сил системы относительно того же центра.

Моментом пары называется вектор с такими признаками:

он перпендикулярен плоскости пары;

направлен в ту сторону, откуда вращение, которое осуществляет пара, видно против часовой стрелки;

его модуль равняется произведению модуля одной из сил пары на плечо пары с учетом знака

Пара сил – система двух параллельных, равных по модулю и противоположных по направлению сил, приложенных к абсолютно твердому телу.

Момент пары сил равняется произведению модуля одной из сил пары на плечо пары.

Свойство момента пары сил: момент пары равняется моменту одной из сил относительно точки приложения второй силы.

Теоремы о паре сил

* Теорема 1. Пара сил не имеет равнодействующей, т.е. пару сил нельзя заменить одной силой.

*Теорема 2. Пара сил не является системой уравновешенных сил.

* Следствие: пара сил, действующая на абсолютно твердое тело, старается вращать его.

Теорема 3. Сумма моментов сил пары относительно произвольного центра (точки) в пространстве является величиной неизменной и представляет собой вектор-момент этой пары.

Теорема 4. Сумма моментов сил, которые составляют пару, относительно произвольного центра в плоскости действия пары не зависит от центра и равняется произведению силы на плечо пары с учетом знака, т.е. самому моменту пары.

Теорема 5 - об эквивалентности пар. Пары сил, моменты которых равны численно и по знаку, являются эквивалентными. Т.е. пару сил можно заменить или уравновесить только другой эквивалентной парой сил.

Теорема 6 - об уравновешенности пары сил. Пара сил составляет уравновешенную систему сил тогда и только тогда, когда момент пары равняется нулю.

* Теорема 7 - о возможностях перемещения пары сил в плоскости ее действия. Пара сил, полученная перемещениям пары в любое место в плоскости ее действия, эквивалентна предоставленной паре.

Теорема 8 - о добавлении пар сил в плоскости.. для сложения пар сил необходимо сложить их моменты.

 

Пары сил в плоскости уравновешиваются в том случае, если алгебраическая сумма их моментов равняется нулю.

Условия равновесия тел.

Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Из 2 закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к невращающемуся телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. То силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс. Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

Равновесие тел - состояние механической системы, в которой тела остаются неподвижными по отношению к выбранной системе отсчета.

Рычаг (Архимед).

Условие равновесия рычага: отношение сил обратно пропорционально отношению плеч этих сил.

F_1/F₂=L₂/L₁

Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил не пересекаются в одной точке):

1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю;

2. Алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно любой точки равна нулю.

 

Виды равновесия:

Устойчивое: При малом отклонении тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние.

*В положении устойчивого равновесия тело обладает минимальной потенциальной энергией. При выведении тела из этого положения его потенциальная энергия увеличивается. Если работу над телом совершает только сила тяжести, то в положении устойчивого равновесия центр тяжести тела находится на наименьшей высоте.

Безразличное: При малом отклонении тело остается в равновесии.

Неустойчивое: При малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.

Равновесие тел на опоре: линия действия силы тяжести проходит через площадь опоры (Пизанская башня). Чем ниже центр тяжести, тем более устойчиво равновесие.

Центр тяжести.

Центр тяжести – точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Он обладает свойством центра параллельных сил.

xc = (∑ Gixi) / ∑ Gi;

yc = (∑ Giyi) / ∑ Gi;

zc = (∑ Gizi) / ∑ Gi.

Вес Gi каждого отрезка li можно представить в виде произведения

Gi = lid,

где d – постоянный для всей фигуры вес единицы длины материала.

 

*Центр тяжести площади любого треугольника расположен от любой стороны на расстоянии, равном одной трети соответствующей высоты.

У прямоугольного треугольника центр тяжести находится на пересечении перпендикуляров, восставленных к катетам из точек, расположенных на расстоянии одной трети длины катетов, считая от вершины прямого угла

Колебания точки.

Колебания-это повторяющиеся во времени изменения состояния системы.

Виды:

1) свободные (гармонические) колебания, происходящие под действием линейной восстанавливающей силы, т. е. силы стремящейся вернутьточку в положение равновесия и пропорциональной её отклонению от этого положения равновесия.(F=-kx)

2) затухающие колебания, происходящие под действием восстанавливающей силы и силы сопротивления среды,(* в случае большого сопротивления движение точки является апериодическим движением.

 

3) вынужденные колебания, когда кроме восстанавливающей силы

и силы сопротивления среды действует сила, периодически зависящая от

времени.

 

Теорема о 3х силах.

Одной точке.

Пусть к твердому телу в точках А, В и С приложены три силы Fl,F2,F3, лежащие в одной плоскости (рис. 2.2). На основании теоремы о переносе силы вдоль линии действия, перенесем силы F2 и в точку пересечения и сложимпо правилу параллелограмма.

Равнодействующая этих сил F — F2+ F3 ~\ и сила Fx образуют уравновешенную систему

сил. Следовательно, согласно аксиоме о двух силах, F} и F равны по величине, противоположно направлены и имеют общую линию действия. Таким образом, все три силы пересекаются в одной точке.

10. Кинематика и ее разделы.

К. -раздел механики, в котором изучается механическое движение, без учета масс тел и причин, которые обеспечивают это движение.

Основная задача кинематики –

описать движение тела в пространстве в зависимости от времени, не выясняя причин движения.

разработка способов задания движения и методов определения скорости, ускорения и других кинематическихвеличин как тела в целом, так и каждой его точки в отдельности.

 

*В теоретической механике в качестве моделей реальных пространства и времени выбраны абсолютное пространство и абсолютное время,

Абсолютное пространство представляет собой трехмерное, однородное и изотропное неподвижное евклидово пространство.

Абсолютное время считается непрерывно изменяющейся величиной, оно течет из прошлого к будущему. Время однородно, одинаково во всех точках пространства и не зависит от движения материальных тел.

Абсолютное пространство и абсолютное время считаются независимыми одно от другого. Движение имеет относительный характер, изучается движение одного тела относительно другого неподвижного тела, с которым связывают неподвижную ортогональную систему координат. Такая система

отсчета называется абсолютной, а движение тела относительно ее

абсолютным движением.

 

если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительной силы, порождающей центростремительное ускорений, без уточнения того, какую природу имеет эта сила. обственно, причиной любого движения механических тел всегда является сила, а вот происхождение этой силы и её природа (т. е. сила гравитационная, электрическая, магнитная или какая другая)

Можно выделить классическую кинематику, в которой пространственные (длины отрезков) и временные (промежутки времени) характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и релятивистскую, то есть когда система отсчёта либо тело в ней движется со скоростями, близкими к скорости света. В последней длины отрезков и промежутки времени между двумя событиями могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность.

не сам предмет обладает разными свойствами в разных системах отсчёта, а средства измерения в разных системах отсчётах не позволяют адекватно оценить свойства оного предмета. А базой, на которой строятся все измерения, являются электромагнитные волны с их конечной скоростью распространения.

11. Равнодействующие системы сил.

Р.С.С. - сила, оказывающая на твердое тело такое же механическое действие, как и данная система приложенных к телу сил. В простейших случаях (напр., для сил, приложенных в одной точке или расположенных в одной плоскости) равнодействующую можно найти, последовательно применяя закон параллелограмма сил.

Равнодействующую имеет не всякая система сил; напр., пара сил или две силы, не лежащие в одной плоскости, равнодействующей не имеют.

Системы сил.Сложение сил.

Сложение двух сил, приложенных в одной точке. Равнодействующая двух сил P1 и P2, направленных под углом Υ (фиг.17), по величине и направлению равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах (правило параллелограмма сил).

 

Сложение двух сходящихся сил. Так называются силы, линии действия которых пересекаются. Правило сложения двух сходящихся сил одинаково с правилом сложения двух сил, приложенных в одной точке, так как действие двух сходящихся сил Р1 и Р2, приложенных в точках А1 и А2 абсолютно твердого тела, можно заменить действием тех же сил, приложенных в точке пересечения их линий действия (фиг.18).

 

Сложение двух параллельных си л. Равнодействующая двух параллельных сил Р1 и Р2 (фиг.19, а и б), направленных в одну или в противоположные стороны, равна их алгебраической сумме

R= Р1 ± Р2 и делит отрезок между точками приложения сил, внутренним или внешним образом, на части, обратно пропорциональные этим силам:

 

AC/P2=BC/P1=AB/R

 

Это правило неприменимо для равных по величине и противоположных по направлению сил.

 

 

Система пар сил http://kurs.ido.tpu.ru/courses/TeorMex1_sem1/theme13.html

Теоремы о паре сил

* Теорема 1. Пара сил не имеет равнодействующей, т.е. пару сил нельзя заменить одной силой.

*Теорема 2. Пара сил не является системой уравновешенных сил.

* Следствие: пара сил, действующая на абсолютно твердое тело, старается вращать его.

Теорема 3. Сумма моментов сил пары относительно произвольного центра (точки) в пространстве является величиной неизменной и представляет собой вектор-момент этой пары.

Теорема 4. Сумма моментов сил, которые составляют пару, относительно произвольного центра в плоскости действия пары не зависит от центра и равняется произведению силы на плечо пары с учетом знака, т.е. самому моменту пары.

Теорема 5 - об эквивалентности пар. Пары сил, моменты которых равны численно и по знаку, являются эквивалентными. Т.е. пару сил можно заменить или уравновесить только другой эквивалентной парой сил.

Теорема 6 - об уравновешенности пары сил. Пара сил составляет уравновешенную систему сил тогда и только тогда, когда момент пары равняется нулю.

* Теорема 7 - о возможностях перемещения пары сил в плоскости ее действия. Пара сил, полученная перемещениям пары в любое место в плоскости ее действия, эквивалентна предоставленной паре.

Теорема 8 - о добавлении пар сил в плоскости.. для сложения пар сил необходимо сложить их моменты.

 

Пары сил в плоскости уравновешиваются в том случае, если алгебраическая сумма их моментов равняется нулю.

свободные (гармонические) колебания, происходящие под действием линейной восстанавливающей силы, т. е. силы стремящейся вернутьточку в положение равновесия и пропорциональной её отклонению от этого положения равновесия.(F=-kx)

 

 

Свойства пары сил.

Пара сил - это система двух равных параллельных сил, направленных в разные стороны (рис. 22).

Свойства пары сил. Первое свойство. Пару сил нельзя привести к силе. Т.е пара сил (как и сила) является самостоятельным элементом статики.

* рассмотрим сложение параллельных сил. Сложим две неравные параллельные силы, направленные в разные стороны (рис. 23). Добавляем к исходной системе сил (F₁,F₂) уравновешенную систему сил (Q₁,Q₂) ~ 0. По аксиоме параллелограмма, силы, приложенные в точках A и B, эквивалентны двум непараллельным силам R₁ и R₂ (рис. 23, a). Согласно следствию второй аксиомы, переносим эти силы в точку пересечения их линий действия C (рис. 23, b). Используя вторую и третью аксиомы, раскладываем силы R₁ и R₂ на составляющие (рис. 23, c), а затем вычитаем уравновешенную систему сил (Q₁,Q₂). В результате получаем, что исходная система сил эквивалентна тем же силам, но приложенным в одной точке C, то есть (F₁,F₂) = (F₁,F₂)_C (рис. 23, d). По аксиоме параллелограмма эта система, а следовательно, и исходная система сил, эквивалентна одной силе или равнодействующей (рис. 23, c):

(1)

*Из рисунков видим, что равнодействующая и ее линия действия CD параллельны исходным силам, а точка D лежит вне отрезка AB.

*При сложении двух параллельных сил, направленных в одну сторону, получается аналогичный результат, только величина равнодействующей будет равна R* = F₁ + F₂, а точка D будет лежать внутри отрезка AB.

*Можно распространить этот вывод и на систему из n параллельных сил, добавляя к полученной равнодействующей по одной из оставшихся сил системы. В результате мы докажем, что

* Вернемся к доказательству первого свойства пары сил. Устремим величину первой силы ко второй. При F₁ F₁ из выражений (1) следует, что R* 0, а по рис. 22, a видим, что AC и BC становятся параллельны друг другу. Следовательно, пара сил не может быть приведена к силе или равнодействующей, так как равнодействующая не имеет величины, а ее линия действия не определена, потому что нельзя найти точку C. Таким образом, свойство доказано.

Сложение сил.

Сложение двух сил, приложенных в одной точке. Равнодействующая двух сил P1 и P2, направленных под углом Υ (фиг.17), по величине и направлению равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах (правило параллелограмма сил).

 

Сложение двух сходящихся сил. Так называются силы, линии действия которых пересекаются. Правило сложения двух сходящихся сил одинаково с правилом сложения двух сил, приложенных в одной точке, так как действие двух сходящихся сил Р1 и Р2, приложенных в точках А1 и А2 абсолютно твердого тела, можно заменить действием тех же сил, приложенных в точке пересечения их линий действия (фиг.18).

 

Сложение двух параллельных си л. Равнодействующая двух параллельных сил Р1 и Р2 (фиг.19, а и б), направленных в одну или в противоположные стороны, равна их алгебраической сумме

R= Р1 ± Р2 и делит отрезок между точками приложения сил, внутренним или внешним образом, на части, обратно пропорциональные этим силам:

 

AC/P2=BC/P1=AB/R

 

Это правило неприменимо для равных по величине и противоположных по направлению сил.

Силовой многогранник.

В этом случае как и при суммировании обычных векторов начало каждого следующего вектора совмещается с коном предыдущего а сумма вектора получается «замыканием» главный вектор получается соединением начало первого вектора с концом последнего (конец и начало соединяем)

 

Силы.Моменты сил.

Типы: гравитационное, электромагнитное, ядерное (или сильное) и слабое взаимодействие.

В механике Ньютона можно рассматривать только гравитационное и электромагнитное взаимодействия. В отличие от короткодействующих ядерного и слабого взаимодействия, гравитационное и электромагнитное взаимодействия – дальнодействующие: их действия проявляются на очень больших расстояниях.

 

 

Назв. силы	Природа взаимодейств.	Формула для расчета силы	Зависимость силы от расстояния или относ.скорости	Зависит ли сила от массы взаимодействующих тел	Как направлена сила
Сила тяги	гравитационная		Является функцией расстояния между взаимодействующими телами	Прямо пропорциональна массам взаимодействующих тел	Вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела
Сила упругости	электромагнитная		Является функцией расстояния (зависит от деформации)	Не зависит	Противоположно направлению перемещения частиц при деформации
Сила трения   а)сухого   б)жидкого	электромагнитная		Является функцией скорости относительного движения	Не зависит	Противоположно направлению вектора скорости

 

МОМЕНТ СИЛЫ [Hм] - величина, характеризующая вращательный эффект силы; имеет размерность произведения длины на силу. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.

Какое-либо кинематическое состояние тел, имеющих точку или ось вращения, можно описать моментом силы, характеризующим вращательный эффект действия силы.

Момент силы относительно центра - это векторное произведение радиус – вектора точки приложения силы на вектор силы.

Плечо силы – кратчайшее расстояние от центра до линии действия силы (перпендикуляр из центра на линию действия силы).

Знак момента:

против хода часовой стрелки -„−” (отрицательный)

по часовой стрелке -„+” (положительный);

Свойства момента силы относительно центра (точки).

Модуль момента силы относительно точки равняется удвоенной площади треугольнику построенного на векторах.

Момент силы относительно точки не изменяется при перенесении силы вдоль ее линии действия, поскольку неизменным остается плечо силы.

Момент силы относительно центра (точки) равняется нулю, если:

сила равняется нулю F = 0;

плечо силы h = 0, т.е. линия действия силы проходит через центр.