Законы динамики Галилея-Ньютона

В основу динамики положены следующие законы (аксиомы), являющиеся обобщением практической деятельности людей и проверяемые на опыте.

1. Существует инерциальная система отсчета. В такой системе материальная точка находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, если на нее не действуют силы.
2. В инерциальной системе отсчета вектор ускорения материальной точки пропорционален вектору силы, действующей на эту точку. Это – основной закон динамики, имеющий фундаментальное значение для всей динамики.
3. Две материальные точки взаимодействуют так, что силы взаимодействия равны по величине, противоположны по направлению и имеют общую линию действия.
4. Систему сил, действующих на материальную точку, можно заменить равнодействующей. Ускорение точки под действием системы сил равно ускорению под действием равнодействующей.
   
   4. 2 закон Ньютона. 3 закон Ньютона
   Второй закон Ньютона: ускорение движущегося тела прямо пропорционально действующей на него силе, обратно пропорционально массе тела и направлено по прямой, по которой эта сила действует, т. е.

где a – ускорение тела; F – сила; m – масса тела.

Сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Масса тела выступает как коэффициент пропорциональности между силой, действующей на тело, и ускорением (F = ma) и характеризует инертность тела, т. е. степень неподатливости изменению состояния движения.

 

Третий закон Ньютона: силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки, т. е.

где F₁₂ – сила, действующая на первое тело со стороны второго; F₂₁ – сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Выдающейся заслугой Ньютона было открытие закона всемирного тяготения: два точечных тела притягивают друг друга с силой, прямо пропорциональной произведению их масс, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной вдоль соединяющей их прямой, т. е.

 

где? = 6,7 10^-11 м³/(кг • с²) – гравитационная постоянная; m₁ и m₂ – массы тел; r – расстояние между телами.

Третий закон Ньютона - два тела взаимодействуют между собой, с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Или сила действия равна силе противодействия.

5.Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов.

Моментом силы относительно неподвижной точки назыв.векторным произведением,радиус R проведенного из точки О в точку приломленной силы на вектор силы

Моментом импульса относит.неподвиж.точки назвы.вектор L,равный векторному произведению R этой точки на вектор импульса

 

6.Момент инеркции. Теор Штейнера. Основной закон динамики вращательного движения.

Моме́нт ине́рции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м².

Обозначение: I или J.

 

 

Момент инерции
Размерность	L^2M
Единицы измерения
СИ	кг·м²
СГС	г·см²

Теорема Гюйгенса — Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

где m — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

 

Для вывода этого закона рассмотрим простейший случай вращательного движения материальной точки. Разложим силу , действующую на материальную точку на две составляющие: нормальную — и касательную — Нормальная составляющая силы приведёт к появлению нормального (центростремительного) ускорения: ; , где r = ОА — радиус окружности.

Касательная сила вызовет появление касательного ускорения. В соответствии со вторым законом Ньютона F_t=ma_t или F cos a=ma_t.

Выразим касательное ускорение через угловое: a_t=re. Тогда F cos a=mre. Умножим это выражение на радиус r: Fr cos a=mr²e. Введём обозначение r cos a = l, гдеl — плечо силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы. Посколькуmr² =I — момент инерции материальной точки, а произведение =Fl = M — момент силы, то M = Ie.

Получили основной закон динамики вращательного движения: момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение. Этот закон аналогичен второму закону Ньютона

Замечая, что e=dw/dt, из (4.4) получаем:

; ; .

Произведение момента силы М на время её действия dt называется импульсом момента силы. Произведение момента инерции I на угловую скоростьw называется моментом импульса тела: L=Iw. Тогда основной закон динамики вращательного движения в форме можно сформулировать следующим образом: импульс момента силы равен изменению момента импульса тела. В такой формулировке этот закон аналогичен второму закону Ньютона.

7.Механическая работа. Кинетическая и потенциальная энергия. Мощность.

Механическая работа -действие силы, связанное с перемещением тела, характеризуется механической работой.

Механическая работа — это скалярная физическая величина, которая характеризует процесс перемещения тела под действием силы и равна произведению модуля силы F на модуль перемещения и на косинус угла между ними

В СИ единицей работы является джоуль (Дж).

Кинетическая энергия

Когда сила, приложенная к телу, больше силы сопротивления, то результирующая сила приводит тело в движение. Движущееся тело обладает кинетической энергией.

Работа по ускорению тела тратится на увеличение его скорости, т.е. увеличение кинетической энергии:

K = 1/2(mV²)