Значения коэффициентов местных сопротивлений в квадратичной области сопротивления

 

Наименование местных сопротивлений
Вход в трубу без закругления входных кромок	0,5
Вход в трубу при хорошо закругленных кромках	0,1÷0,2
Выход из трубы в сосуд больших размеров	1,0
Выход из трубы в атмосферу
Резкий поворот трубы без переходного закругления при угле поворота примерно 90^°	1,25÷1,5
Колено (плавное закругление) на трубе с углом δ=90° при R≥2 d	0,5
То же, при R≥(3÷7) d	0,3
Задвижка, открытая наполовину	2,0
Задвижка, открытая полностью	0,1
Кран	5÷7
Вход во всасывающую коробку с обратным клапаном	5÷10

 

Пример. Из открытого бака при постоянном напоре H =7м по прямому горизонтальному трубопроводу длиной l =120 м и диаметром d =50 мм вытекает вода в атмосферу, а на расстоянии l₁ =110 м установлен вентиль. Определить расход Q при полном открытии вентиля, если коэффициент Кориолиса α =1,1. Построить диаграмму Бернулли (линии Р-Р и E-E). Коэффициент гидравлического трения λ определить по формуле Шифринсона для области квадратичных сопротивлений [2].

 

 

 

Рис. 19

 

Решение.

1. Если требуется определить υ и , следует использовать уравнение Бернулли (17):

.

2. Назначаем два сечения: 1-1 в начале заданной системы (уровень воды в баке) и 2-2 в конце трубопровода (выход воды в атмосферу). Плоскость сравнения 0-0 выбираем по оси горизонтальной трубы. Для них: – расстояние от сечения 1-1 до плоскости сравнения 0-0; , так как избыточного давления на поверхности воды в баке нет; υ₁= 0, так как скорость υ₁ в баке несоизмеримо мала по сравнению со скоростью в трубе υ₂. Геодезический напор 0, так как сечение 2-2 и плоскость сравнения 0-0 совпадают; (вода вытекает в атмосферу); υ₂≠ 0 = υ – скорость воды на выходе равна скорости воды в трубе; – полные потери напора равны сумме линейных и местных потерь; .

Для этих сечений уравнение Бернулли запишется:

(*),

где потери по длине определятся по (21) , потери в местных сопротивлениях по (30) .

3. Из гидравлического справочника [6] выпишем: = 0,5; = 3 – коэффициенты местных сопротивлений; К_Э= 0,5 мм – эквивалентная шероховатость; формула Шифринсона .

4. Подставляя формулы для потерь и коэффициента Дарси, а также справочные значения в (*), получим:

,

,

,

,

,

.

0,00245 м³/с=2,45 л/с.

5.Для построения линий Р-Р и Е-Е намечаем дополнительные сечения, проходящие через местные сопротивления: 3-3 – по входу воды в трубу и 4-4 – по вентилю:

а) проводим линию начального напора (или линию полной энергии) от которой откладываются все потери вниз;

б) при входе воды в трубу теряется часть энергии на преодоление этого местного сопротивления. Эти потери определяются формулой (30), определим предварительно скорость воды в трубе 1,25 м/с. Тогда 0,04 м – откладываем эту потерю от линии начального напора в сечении 3-3;

в) затем вода движется по трубе длиной 110 м до следующего местного сопротивления (сечение 4-4). Определим потери на этом участке по формуле (21):

6,08 м,

откладываем эту потерю в сечении 4-4 от предыдущих потерь и соединяем прямой линией, так как уравнение (21) является уравнением прямой;

г) в этом же сечении 4-4 подсчитываем местную потерю напора в вентиле

0,24 м

откладываем вниз от предыдущих потерь;

д) на участке от сечения 4-4 до сечения 2-2 поток теряет напор по длине

l₂ = l-l₁ = 120 – 110 = 10 м,

потеря на этом участке будет равна = 0,55 м, откладываем.

Полная потеря напора в рассматриваемой системе определяется

0,04 + 6,08 + 0,24 + 0,55 = 6,91 м.

Эту величину откладываем в сечении 2-2 от линии начального напора. В результате такого построения получилась напорная линия E-E;

е) для построения пьезометрической линии Р-Р вычислим скоростной напор:

= 0,09 м.

Так как трубопровод постоянного сечения, то линия Р-Р будет параллельна линии E-E и располагаться ниже на величину . Последняя линия будет показывать изменение давления по длине трубопровода. Поскольку вода вытекает в атмосферу, линия Р-Р заканчивается на оси (т.е. в центре тяжести) потока. Для проверки точности построения E-E определяем напор, которым должна быть обеспечена заданная система

6,91+0,09=7,0 м,

что удовлетворяет условию задачи.

 

ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ, ЧЕРЕЗ НАСАДКИ И ВОДОСЛИВЫ

Основное уравнение гидравлики – уравнение Бернулли – было получено в результате решения задачи по истечению жидкости из отверстия. Эта задача сводится к определению скорости истекания и расхода вытекающей жидкости.