Експериментальне дослідження рівняння Бернуллі

Мета роботи

Експериментально дослідити рівняння Бернуллі. Дослідним шляхом визначити витрати рідини Q.

Теоретичні відомості

У курсі гідравліки рівняння Бернуллі є стрижневим, необхідним для розуміння процесів, що проходять в рідині. У зв'язку з цим в роботі особлива увага приділяється фізичному змісту рівняння в цілому та його складових.

Бернуллі в 1736 році отримав рівняння руху ідеальної рідини, що було частинним випадком вирішення диференціального рівняння руху рідини, отриманого Ейлером пізніше (у 1755 році). Воно має наступний вигляд:

де: z - висота частинки, яка розглядається;

р - тиск навколо частинки;

g- прискорення сили тяжіння;

ρ - густина рідини;

v - лінійна швидкість рідкої частинки.

Якщо всі члени рівняння помножити на одиницю сили 1Н, то тоді вони будуть виражати питому енергію:

z - питома потенціальна енергія положення;

- питома потенціальна енергія тиску;

- питома кінетична енергія.

Рівняння показує, що у випадку руху ідеальної рідини всі частинки в елементарному струмені будуть мати однакову суму питомих енергій одиниці ваги чи постійну суму натиску. У випадку реальної рідини це рівняння стає недійсним тому, що на шляху руху рідини частина енергії затрачується на подолання сил тертя, що з'являються між окремими елементарними струменями, які рухаються з різними швидкостями.

Таким чином рівняння руху частинки реальної рідини, розташованої послідовно в перерізі 1-1, потім в перерізі 2-2 (рисунок 1) запишеться:

де - затрачена енергія на подолання сил тертя між перерізами 1-1 та 2-2, яку втратила одиниця ваги рідини при переміщенні від перерізу 1-1 до перерізу 2-2.

Величина затраченої енергії на подолання сил тертя може бути визначена експериментально або аналітично.

 

Рисунок 8.1 – Опис та схема установки

Рівняння Бернуллі для трьох перетинів 1-1, 2-2 і 3-3 має вид

,

де різниця

 

Рисунок 2 – Гідрокінематична схема експериментальної установки

Експериментальна установка (рисунок 2) складається з трьох баків 2, 10 та 11. Баки між собою з'єднані трубопроводами й трубою 5. Труба 5 має п'ять ділянок, три з яких циліндричні, одна звужується і одна розширюється. Площі перерізів першої і останньої циліндричної ділянки однакові. Середня циліндрична ділянка має більшу площу перерізу. Кут нахилу труби складає 30°.

На всіх трьох циліндричних ділянках приварені штуцери для кріплення пробок. Пробки мають по два отвори кожна. В один з отворів закріплена звичайна трубка 6; в другий отвір - трубка Піто 7. Усі трубки за допомогою синтетичних шлангів з'єднані з скляними трубками, котрі закріплені на п'єзометричній дошці зі шкалою міліметрових і сантиметрових поділок. По шкалі можна вирахувати висоту підняття рідини в скляних трубках (п'єзометрах) від умовно прийнятої площини відліку (0-0).

Баки 2 і 10 призначені для стабілізації рівнів в п'єзометрах, а відповідно і для стабілізації течії в трубі 5. Верхній бак 2, має зливний трубопровід для підтримки вільної поверхні на одному рівні. Надлишок води з головного баку буде зливатися у зливний бачок 10, а далі в зливний резервуар. Труба 5 оснащена регулюючим вентилем 8 для регулювання витрат рідини через неї. Для витоку рідини з похилої труби 5 вентиль 8 відкривають і рідина (вода), проходячи трубу, зливається в бак 10 чи 11 в залежності від положення лотка перекидного пристрою 9. На баках 2 і 11 є мірні трубки 4 та 12, що показують рівень рідини в них. Вентиль 12 служить для відведення повітря з бака. 2

 

Порядок виконання роботи

1. Відкрити крани 1 і 3 подачі води з мережі. Наповнити верхній бак 2 (при закритому крані 13). Встановити постійний рівень води в трубках на п'єзометричній дошці шляхом видалення повітря з трубки 5 через гвинт 2. Після наповнення бака 2 перекрити вентиль 3.

2. Відкрити зливний вентиль 8 похилої труби та одночасно відкрити вентиль 1, домогтися мінімальних витрат при скиданні води з бака 2 через трубу рівня 4.

3. Після стабілізації рівнів рідини в п'єзометричних трубах і трубах повного напору, записати дані по п'єзометричній шкалі в протокол лабораторної роботи у відповідну графу, в таблицю 8.1 для кожного перерізу трубки.

Таблиця 8.1 – Дані експериментальних досліджень

№ пе- рерізу	Геометрич-ний напір Z	П’єзометрич-ний напір p/ρg	Швидкісний напір v^2/2g	Статичний напір z+ p/ρg	Втрати по довжині hM	Середня швидкість

5. За даними таблиці протоколу підрахувати величину повного напору для кожного з трьох перерізів (Н₁ Н₂, Н₃). Отримані результати занести в таблицю. Визначити статичний напір як суму геометричного та п'єзометричного напорів.

6. Підрахувати середню швидкість руху рідини в кожному перерізі (V₁, V₂, V₃) за формулою

.

7. Знаючи швидкість, розрахувати витрати рідини

 

де S – площа живого перерізу.

8. Підрахувати втрати енергії на ділянці 1-2 () та на ділянці 2-3 ().

,

де Е_ρ - коефіцієнт витрат.

Для розширення

.

Для звуження

.

 

9. Підрахувати повну втрату енергії на ділянці 1-3.

10. Вихідні дані для розрахунків:

d₁=45мм, d₂=25мм, d₃=45мм.

Перелік посилань

1. Гидроприводы и гидропневмоавтоматика станков /Под. ред.В.А.Федорца. - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1987.- 375 с.

2. Свешников В.К., Усов А.А. Станочные гидроприводы. Справочник. - М.: Машиностроение, 1988. - 512 с.

3. Гидравлика, гидромашины и гидропроводы". Т.М.Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов, О.В. Байбаков, Ю.Л. Кириллговский, М. Машиностроение, 1982 – 423 с.

4. Технічна механіка рідини і газу. І.І. Науменко. Рівне. 2000 -528 стор.

5. Гидравлика. Чугаев Р.Р. М. Высшая школа. 1985 – 612 с.

6. Сборник задач по машиностроительной гидравлике под ред. И.И. Куколевского, Л.Г. Подвиза. М. Машиностроение. 1972 – 471 с.

7. Сборник задач по машиностроительной гидравлике". Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова, Л.Г. Подвиза и др. Под ред. И.И. Куколевского и Л.Г. Подвиза. М. Машиностроение. 1984 – 464 с.

8. Лабораторний курс гидравлики насосов и гидропередач" под ред. С.С. Руднева и Л.Г. Подвиза. М. Машиностроение. 1974 – 416 с.

9. Башта Т.М. "Машиностроительная гидравлика: Справочное пособие. М., 1973.

10. Повх И.Л. Теоретическая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1970г.

11. Лойцянский Л.Г.Механика жидкости й газа, М.: Наука, 1970г.

12. Яхно О.М., Желяк В.І. Гидравлика неньютоновских жидкостей.- К.: Вища шк.,1995.