Истечение через большое отверстие

Отверстие считают малым, когда его вертикальные размеры d < 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d> 0,1Н.

Рассматривая истечение через малое отверстие, практически пренебрегли различием скоростей в разных точках сечения струи. В этом случае поступить так же мы не сможем.

Задача та же: определить расход и скорости в сжатом сечении.

Поэтому расход определяют следующим способом: выделяют бесконечно малую горизонтальную высоту dz. Таким образом, получается горизонтальная полоса с переменной длиной bz. Тогда, интегрировав по длине, можно найти элементарный расход

 

где Z – переменный напор по высоте отверстия, на такую глубину погружен верх выбранной полосы;

? – коэффициент расхода через отверстие;

bz – переменная длина (или ширина) полосы.

Расход Q (1) можем определить, если? = const и известна формула bz= f(z). В общем случае, расход определяют по формуле

Если форма отверстия прямоугольная, то bz= b = const, интегрировав (2), получаем:

где Н1, Н2 – напоры на уровнях соответственно у верхней и у нижней кромок отверстия;

Нц – напор над центром отверстия;

d – высота прямоугольника.

Формула (3) имеет более упрощенный вид:

 

В случае истечения через круглое отверстие пределами интегрирования в (2) служат Н1= Нц – r; Н2 = Нц + r; Z = Нц – rcos?; dz =?sin?d?; bz = 2r?sin?.

Избегая математического излишества, приведем конечную формулу:

 

Как видно из сравнений формул, особой разницы в формулах для расхода нет, только при больших и малых отверстиях коэффициенты расхода разные

Коэффициенты истечения

Коэффициенты истечения зависят от числа Рейнольдса Re, особенно при малых его значениях, однако при Re больше 10⁵ влияние сил вязкостного трения на коэффициенты истечения пренебрежимо мало и можно считать их практически постоянными.

Число Рейнольдса вычисляют по формуле

;

 

где – скорость истечения идеальной жидкости.

Средние значения коэффициентов истечения , , , для малых отверстий в тонкой стенке и разных насадков при числах Re больше 10⁵ приведены справочных материалах.

В случаях, когда число Re меньше 10⁵, коэффициенты истечения находят из графика А.Д. Альтшуля (рис. 5.1), составленного на основании опытов разных авторов.

Из графика следует, что с увеличением числа Re коэффициент расхода сначала увеличивается, а затем, достигнув максимального значения ( при Re=350), уменьшается и стабилизируется на значении, близком к . Таким образом, коэффициенты истечения при достаточно больших числах Re зависят только от формы отверстий и насадков.

 

 

Рисунок 5.1 – График А.Д. Альтшуля

Насадки и их виды

Движения в открытых руслах

Условия равномерного движения в открытом русле

Равномерное движение жидкости характеризуется прямыми параллельными линиями токов (траекториями), а также постоянством местной осредненной во времени скорости вдоль каждой линии тока. Следовательно, для существования равномерного движения необходимо выполнение ряда условий.

На свободной поверхности безнапорных потоков устанавливается постоянное, как правило, атмосферное давление. Поэтому пьезометрический уклон I_р для таких потоков соответствует уклону свободной поверхности I _c, т. е. I_р = I _c. Ранее было установлено, что для равномерных потоков пьезометрический уклон равняется гидравлическому, т. е. I_р = I. Значит, равномерное безнапорное движение возможно при соблюдении равенства

I_р = I = I _c.

Для этого (рис. 7.2) необходимо, чтобы величина скоростного напора по длине потока также оставалась бы постоянной. Этим диктуется соблюдение следующих условий:

· русло – призматическое;

· расход воды постоянен (Q = const);

· глубина h, а следовательно, форма и площадь живого сечения ω и χ, R постоянны;

· линия дна не имеет перелома, т. е. i = sin α= const, при этом i >0;

· шероховатость дна и стенок русла постоянна по длине (п = const);

· местные сопротивления в русле отсутствуют.

Полностью удовлетворить всем условиям возможно только в искусственных руслах.

Основное уравнение безнапорного равномерного движения