II. Моделирование ситуации, описанной в задаче.

Деление на этапы процесса решения текстовой задачи условно. Моделирование, с одной стороны, можно считать одним из приемов первичного анализа задачи, а с другой – средством, облегчающим составление плана решения задачи. Понятие моделирование мржно рассматривать как в широком, так и в узком смысле. В широком – текст задачи уже является ее моделью, словесной моделью. Представление ситуации, описанной в задаче, - это мысленная модель. Запись решения с помощью математических знаков – знаково-символическая. Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта – задачи. Различаются они тем, что выполнены на разных языках: языке слов, языке образов, языке математических символов. В широком смысле процесс решения задачи – это не что иное, как последовательный переход от одной модели к другой. В этом случае сформировать у учащихся умение решать задачи – значит научить их моделировать ее как на языке слов, так и на языке образов, а затем и на языке символов. Главное правило построения модели – она должна отражать количественные отношения и характер связей между данными величинами и искомыми.

В результате первичного анализа текста задачи учащихся подводят к построению словесной модели, которую в методической литературе называют краткой записью условия задачи.

Формы краткой записи условия задачи может быть различной:

- с помощью опорных (ключевых) слов:

Привезли – 56 кг

Продали – 18 кг и 12 кг

Осталось -? кг

- в виде таблицы

Фрукты	Масса в 1 ящике	Количество ящиков	Общая масса
Яблоки	одинаковая	4 кг	24 кг
Груши	6 кг	? кг

 

- графическая модель – наиболее удачная опора для построения мысленной модели задачи – должна применяться на всем протяжении школьного обучения.

Пример: «В трех одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов в 8 таких ящиках?»

а) схематичный рисунок

21 кг? кг

б) чертеж

1 ящ.

21 кг

? кг

Построению графической модели младших школьников следует специально обучать. Для этого рекомендуется использовать «Памятку»:

1. Что будем изображать?

2. Как будем изображать?

3. Что в первую очередь будем изображать?

4. Как числа, данные в задаче, помогут построить модель?

5. Как расположим модель?

6. Как на модели обозначим данные?

7. Что теперь нужно изобразить (до тех пор, пока все не будет отражено на модели)?

8. Как на модели обозначим вопрос задачи?

Чтобы проверить, все ли данные отражены, можно прочитать задачу, соотнося текст и модель.

В процессе обучения графическому моделированию полезно ис­пользовать следующие упражнения:

1. Сделайте рисунок (чертеж) данной задачи.

2. Познакомьтесь с текстами двух задач, определите, к какой из них нужно сделать рисунок (чертеж).

3. Прочитайте задачу, показывая все данные на чертеже (рисунке).

4. Объясните, как построили чертеж (рисунок) к задаче.

5. Соответствует ли рисунок (чертеж) задаче? Что в нем лишнее? (чего в нем недостает)? Что нужно сделать, чтобы рисунок (чертеж) соответствовал задаче?

Графическое моделирование широко используется в альтер­нативных учебниках по математике для начальной школы (под редакцией Истоминой Н.Б., Виленкина Н.Я. и Петерсон Л.Г., Эльконина Д.Б. и Давыдова В.В.). В них четко прослеживается методи­ка обучения учащихся этому приему. В учебниках по математике И.И. Аргинской нет прямых указаний на его применение, однако его широкое использование не только предлагается, но и во многих случаях является единственным средством для поиска арифмети­ческого способа решения задачи.

III. Поиск решения и составление плана решения задачи.

На этом этапе учащийся должен провести цепочку рассуждений (разбор задачи), которые приведут к составлению плана решения задачи.

Анализ может быть проведен учеником как самостоятельно, так и с помощью учителя. В последнем случае педагог проводит беседу, которая в методической литературе носит название «разбор зада­чи». В любом случае поиск решения облегчается, если опирается на модель задачи.

В начальной школе используются различные способы разбора текстовых задач:

1) от данных задачи к ее вопросу (синтетический способ);

2) от вопросов задачи к ее данным (аналитический способ);

3) комбинированный способ (аналитико-синтетический);

4) разбор по существу;

5) способ, основанный на аналогии.

Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым данным подбирается вопрос, затем к следующим двум данным, одно из которых может быть результатом первого действия, подбирается следующий вопрос. И этот процесс продолжается, пока не будет получен ответ на вопрос задачи. Суть данного способа, таким образом, заключается в вычлене­нии из составной задачи простых задач и их решении.

Второй вариант состоит в том, чтобы подобрать два числа, выражающих либо значение каких-либо величин, либо отношения меж­ду величинами, таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи. Одно из чисел или оба могут оказаться неизвестными. Для их нахождения подбирают два других числа, и процесс продолжается до тех пор, пока не находят известные числовые данные. При данном способе также в конечном счете происходит вычленение простых задач из составной и их решение. Этот разбор заканчива­ется составлением плана решения.

Разница заключается только в том, что при синтетическом способе порядок вычленения простых задач из составных соот­ветствует плану решения, а при аналитическом — противоположен плану.

При аналитическом способе обычно задают вопросы:

1-го вида

1) Что достаточно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

2) Знаем...?

3) Что нужно еще узнать?

2-го вида

1) Можем ли сразу узнать...?

В случае отрицательного ответа на этот вопрос:

2) Почему? В случае положительного ответа:

3) Что нам для этого известно?

При синтетическом способе обычно задают вопросы:

1. Что спрашивается в задаче?

2. Берем любые два данных. Задаем вопрос: Зная... и зная..., что можно узнать?

3. Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающий к от­вету на вопрос задачи.

4. Далее пункты 2 и 3 повторяются до получения ответа на вопрос задачи.

Способ разбора по существу предполагает осмысление основно­го отношения между величинами, данными или искомыми.

При обучении этому приему учащимся предлагается памятка:

1. Подумай, что обозначает каждое число в задаче.

2. Найди в задаче пары чисел, связанных между собой по смыслу; подумай, что можно узнать по этим данным, и составь из них выражения.

3. Из чисел задачи и полученных выражений попробуй соста­вить новые выражения и объясни их смысл.

4. Отбери те выражения, которые нужны для решения задачи

Одним из эффективных приемов поиска плана решения задачи, позволяющих организовать продуктивную мыслительную деятель­ность учащихся, является использование аналогии. Этот способ предполагает следующую цепочку рассуждений:

1) выявление полного или частичного сходства между значе­ниями величин и условий ранее решенной и вновь предложенной задачи;

2) выдвижение предположения о решении новой задачи с пол­ным или частичным использованием плана ранее решенной, похо­жей задачи.

В основе аналогии лежит сравнение. Поэтому для использова­ния этого приема необходимо сначала восстановить способ реше­ния предшествующей задачи. Затем предлагается новая (аналогич­ная) задача. Учащиеся выявляют сходство отношений в них и делают заключение о степени совпадения планов решения. Затем они составляют план решения новой задачи.

IV. Осуществление плана решения задачи.

Решение задачи, в узком смысле слова, — это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. Оно может выполняться устно или письменно. Решение примерно половины текстовых задач в начальной школе должно выполнять­ся устно. При этом важны не только арифметические операции, но и пояснения к ним. Учить детей комментировать действия правиль­но и кратко — одна из задач, стоящих перед учителем.

Рассмотрим способы записи и решения такой задачи: «В трех одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельси­нов в 8 таких ящиках?»

Решая эту задачу устно, ученик рассуждает так: «Сначала узнаю массу апельсинов в одном ящике, для этого 21: 3 = 7 (кг) — масса одного ящика апельсинов. Вторым действием узнаю массу 8 таких же ящиков. Для этого 7-8 = 56(кг).

Формы записи решения задачи могут быть различными:

1. составление по задаче выражения и нахождение его значения.
Например, 21: 3 ■ 8 = 56 (кг);

2. запись решения по действиям:
а) без пояснений, например,
1)21: 3 = 7 (кг)

2) 7 • 8 = 56 (кг)

б) с пояснениями, например:

1)21:3 = 7 (кг) — масса одного ящика

2) 7 • 8 = 56 (кг)

3. запись с планом решения, например,

а) Какова масса 1 ящика апельсинов?
21: 3 = 7 (кг)

б) Какова масса 8 ящиков?
7 • 8 = 56 (кг)

Необходимо специально обучать детей записи пояснений или плана. При инструктировании учащихся перед самостоятельной работой (в том числе и домашней работой) учитель обязательно указывает характер оформления решения задачи.

V. Проверка решения задачи, запись ответа.

Известно несколько способов проверки решения задачи:

1) составление и решение обратной задачи;

При проверке решения задачи этим способом учащиеся, как известно, должны выполнить ряд действий:

1) подставить в текст задачи найденное число;

2) выбрать новое искомое;

3) сформулировать новую задачу;

4) решить составленную задачу;

5) сравнить полученное число с тем данным первой задачи, которое было выбрано в качестве искомого.

На основе этого сравнения составить соответствующее умозак­лючение о правильности решения прямой задачи.

2) решение задачи другим способом;

Под разными способами решения текстовой задачи чаще всего понимают различные арифметические приемы, которые отличаются связями между данными и искомыми.

Кроме арифметического, существуют и другие способы (методы) решения текстовых задач: алгебраический, практический, графиче­ский.

3) соотнесение полученного результата и условия задачи;

Суть - найденный резуль­тат вводится в текст задачи и на основе рассуждений с выполнени­ем при необходимости арифметических действий устанавливается, не возникает ли противоречий.

4) прикидка ответа или установление его границ.

Суть этого приема заключается в прогнозировании с некоторой степенью точности правильности результата решения. Применение «прикидки» дает точный ответ на вопрос, правильно ли решена задача, лишь в том случае, когда полученный результат не соответ­ствует прогнозируемому.

Если в ходе проверки выясняется, что соответствия нет, то следует искать ошибку в решении

Учить детей правильно формулировать полный ответ следует начинать с первых текстовых задач. Для этого необходимо при­учить учеников после решения задачи еще раз прочитать ее вопрос.