Отработка гармонических сигналов

В программном пакете Matlab/simulink построим графики реакций системы по выходу усилителя мощности и выходу датчика обратной связи на гармонические сигналы с амплитудой 1В, 3В, 5В и частотой рад/с. При построении графиков будем учитывать нелинейность усилителя мощности (модель на рисунке 64).

Рисунок 64 – Модель для построения графиков реакций на входное гармоническое воздействие с учетом нелинейности

 

Реакция системы на входное гармоническое воздействие при амплитуде 1В (Рисунки 65, 66).

 

Рисунок 65 – Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 1В по выходу ДОС

Рисунок 66 – Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 1В по выходу УМ

 

Реакция системы на входное гармоническое воздействие при амплитуде 3В (Рисунки 67, 68).

 

Рисунок 67 – Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 3В по выходу ДОС

Рисунок 68 – Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 3В по выходу УМ

 

Реакция системы на входное гармоническое воздействие при амплитуде 5В (Рисунки 69, 70).

Рисунок 69 – Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 5В по выходу ДОС

Рисунок 70 – Реакция системы на входное гармоническое воздействие амплитудой 5В по выходу УМ

Определим амплитудно-фазовые искажения отработки входного сигнала. Построим графики входного и выходного сигнала в одной плоскости с помощью программного пакета Matlab в среде Simulink (рисунок 72). Используем модель, приведенную на рисунке 71.

Рисунок 71 – Модель для нахождения АФИ при отработке гармонического сигнала

Рисунок 72 – Графики входного и выходного сигналов

Для определения искажений по амплитуде и по фазе увеличим некоторые участки графиков (рисунки 73,74).

 

Рисунок 73 – Увеличенная часть графика для определения искажений по амплитуде

Рисунок 74 – Увеличенная часть графика для определения искажений по фазе

Амплитудные искажения .

По рисунку 74 видно, что с.

Тогда фазовые искажения град.

Найденные амплитудно-фазовые искажения совпали с теми, которые мы нашли в пункте 3.3.

Определение возможности возникновения автоколебаний в замкнутой системе.

Определим возможность возникновения автоколебаний в замкнутой системе. В гармонически линеаризованной системе имеют место незатухающие колебания управляемой величины, если она находится на границе устойчивости, т.к. ее годограф Найквиста проходит через особую точку.

С помощью программного пакета MathCAD на комплексной плоскости построим АФЧХ линейного элемента и годограф инверсного эквивалентного комплексного коэффициент усиления (ЭККУ) (рисунок 75). При построении будем учитывать люфт в кинематической передаче. Величина люфта 11 угловых минут, что составляет примерно радиан. Необходимые для построения MathCAD-выкладки отображены в приложении В.

Рисунок 75 – АФЧХ линейной части системы и годограф ЭККУ

 

В системе возможно возникновение периодического процесса, если АФЧХ линейной части системы и годограф ЭККУ имеют общие точки. Из рисунка 75 видно, что таких точек нет, значит, возникновение автоколебаний в системе невозможно.

 

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы было установлено, что исходная система не удовлетворяет требованиям технического задания. Для корректировки системы был проведен синтез регулятора, после чего характеристики системы значительно улучшились и стали соответствовать ТЗ. Затем был проведен расширенный анализ полученной СУ, который показал, что система устойчива (по критериям Найквиста и Михайлова). Были определены запасы устойчивости, а также характеристики системы в переходном и установившемся режиме. Также была исследована точность системы, рассчитаны и построены графики ошибок при отработке системой линейного и гармонического сигналов. Также был проведен анализ системы с учетом нелинейности усилителя мощности и люфта в кинематической передаче.

 

Библиографический список

1. Бесекерский, В.А.Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – 3-е изд. – Москва: Наука, 1975. – 767с.

2. Макаров, И.М. Линейные автоматические системы / И.М. Макаров, Б.М. Менский. – 2-е изд. – Москва: Машиностроение, 1982. – 504 с.

3. Павловская, О.О. Теория автоматического управления: учебное пособие к лабораторным и курсовым работам / О.О. Павловская, И.В. Чернецкая. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010. – 93 с.

4. Долбенков, В.И. Simulink в задачах систем автоматического управления: учебное пособие / В.И. Долбенков. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2005. – 101 с.

Приложение А. Исходная и желаемая ЛАЧХ

 

Приложение Б. Увеличенные графики реакций системы по выходу ДОС для пункта 5.1

 

Рисунок 76 – Увеличенный график реакции на для определения перерегулирования

Рисунок 77 – Увеличенный график реакции на для определения времени переходного процесса

Рисунок 78 – Увеличенный график реакции на для определения перерегулирования

Рисунок 79 – Увеличенный график реакции на для определения времени переходного процесса

Рисунок 80 – Увеличенный график реакции на для определения времени переходного процесса

Рисунок 81 – Увеличенный график реакции на единичный сигнал для определения времени переходного процесса

 

Приложение В. Построение годографов в пункте 5.3 с помощью MathCAD

 

 

Рисунок 82 – МаthCAD-выкладки для построения годографов

 

Приложение Г. Математическое описание УМ и КС

Рисунок 83 – Зона насыщения усилителя мощности

Математически усилитель мощности можно описать функцией:

В кинематической связи нашей системы проявляется люфт, который можно описать графически:

Рисунок 84 – Люфт