Расчет переходных искажений при АМ.

Амплитудная модуляция. Амплитудный детектор выделяет огибающую входного сигнала, определяемого выражением (1.36). Представив амплитуду этого напряжения в виде выражения

 

,

 

разложим его по биному Ньютона и получим

 

(1.39)

 

Учитывая, что , и учитывая все члены не выше второй степени, получим

.

 

Следовательно, переходная помеха по соседнему каналу искажает постоянную составляющую на величину относительной ошибки:

 

, (1.40)

и создает переменные составляющие на частотах и составит величину

(1.41)

где – коэффициент передачи выходного фильтра нижних
частот на разностной частоте .

Если крутизна спада характеристики ФНЧ достаточно большая и частота среза , то ошибками на частоте и тем более на частоте 2 можно пренебречь. Здесь – коэффициент глубины АМ.

Пример 1.4. Определить относительную ошибку в системе с АМ поднесущих при = 0,1, = 0,05 и = 1.

Решение. Согласно выражению (1.40) ошибка по постоянной составляющей равна .

Ошибка по переменной составляющей при m = 1 равна

 

3.Расчет a для ЧМП, ПМП, ФМП.

Для оценки помехоустойчивости дискретных (двоичных) элементарных сигналов используется вероятностный критерий.

Наиболее высокой помехоустойчивостью обладает так называемый идеальный приёмник Котельникова, который обеспечивает при данном способе передачи наилучшую помехоустойчивость, называемую потенциальной.

Потенциальная помехоустойчивость – это предельно допустимая помехоустойчивость, которая может быть обеспечена идеальным приёмником. Идея построения идеального приёмника заключается в том, что, зная, какие сигналы должны быть переданы, и имея их образцы, он сравнивает полученные сигналы по очереди с этими образцами [ и ] и, вычисляя энергию разности принятого сигнала и образца (величины или ), относит принятый сигнал к тому сигналу, для которого эта разность минимальна.

, (3.2)

. (3.3)

Если , то считаем принятым сигнал , а если – сигнал _.

– величина, характеризующая потенциальную помехоустойчивость,

; (3.6)

Определим значение для некоторых частных случаев.

Передача двух дискретных сообщений видеоимпульсами с пассивной паузой, т.е.

, (3.10)

где – удельная мощность помехи в полосе 1 Гц .

Как видно из (3.10), , а значит, и помехоустойчивость зависит только от энергии сигнала и не зависит от его формы. В частности, это означает, что передача «1» одиночным импульсом эквивалентна передаче кодовой группой, если энергия одного импульса равна энергии группы.

Передача двух дискретных сообщений радиоимпульсами с прямоугольной огибающей и пассивной паузой (рис. 3.2, б). В этом случае , а .

Подставляя в (3.6) и производя интегрирование, получим, что при

. (3.11)

Таким образом, заполнение видеоимпульса частотой не повышает его помехоустойчивость, а при той же амплитуде и длительности снижает её.

Рассмотрим теперь потенциальную помехоустойчивость передачи двух дискретных сообщений с активной паузой. Активная пауза означает, что если сигнал не посылается, то в линию поступает другой сигнал , отличный от нуля. Рассмотрим несколько случаев.

Частотная манипуляция. Передача осуществляется радиоимпульсами на разнесённых частотах и (рис. 3.2, в). Помехоустойчивость характеризуется величиной

При , и , что имеет место в реальных условиях, получим

. (3.12)

При одинаковом динамическом диапазоне помехоустойчивость такой передачи эквивалентна помехоустойчивости при передаче видеоимпульсами с пассивной паузой (3.10).

Полярная манипуляция. Передача осуществляется разнополярными прямоугольными импульсами длительностью t (рис. 3.2, г), т.е. . Подставив значение в (3.6), получим

. (3.13)

Из сравнения выражений (3.10) и (3.13) следует, что помехоустойчивость при передаче разнополярными импульсами в два раза выше, чем при передаче видеоимпульсами с пассивной паузой.

Фазовая манипуляция. Передача осуществляется поочерёдно радиоимпульсами с одной и той же частотой, но с фазами, отличающимися на 180° (рис. 3.2, д), т.е. , а .

 

б

а

д

г

в

 

Рис. 3.2. Передача двух дискретных сообщений:

а – видеоимпульсами; б – радиоимпульсами; в – методом частотной манипуляции;
г – с применением полярной манипуляции; д – с применением фазовой манипуляции

Подставляя в (3.6) и учитывая, что , получим

Сравнение выражений (3.10) и (3.14) показывает, что введение фазовой манипуляции приводит к улучшению помехоустойчивости.

Если сравнить дискретные методы манипуляции, то окажется, что самой помехоустойчивой является фазовая манипуляция.

Описанная помехоустойчивость элементарных сигналов предполагает наличие идеального приёмника, для реализации которого требуется знание фазы несущей частоты и амплитуды сигнала, а также наличие синхронизации начала приёма сигнала.

 

Экзаменационный билет № 32