Электрический ток. Сила и плотность тока. Основные законы постоянного тока. Законы Ома и джоуля-ленца в интегральной и дифференциальной формах. Плотность тока и скорость носителей тока.

I. Любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов называется ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ. При приложении внешнего электрического поля Е в проводнике начинается движение зарядов, т.е. возникает электрический ток. При этом положительные заряды движутся по полю, а отрицательные - против поля. За направление тока принимают направление движения положительных зарядов. Для возникновения и существования электрического тока необходимо выполнение двух условий:

1. наличие свободных носителей зарядов (т.е. вещество должно быть проводником или полупроводником при высоких температурах),

2.Наличие внешнего электрического поля.

Для количественного описания электрического тока вводится - СИЛА ТОКА – скалярная физическая велична, равная количеству электрического заряда, переносимосму за единицу времени через поперечное сечение проводника S.

- для постоянного тока, и

- для переменного тока.

Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, называется постоянным.

ПЛОТНОСТЬ ТОКА - векторная физическая величина, численно равная силе тока, проходящего через единицу площади, перпендикулярной к току:

1. Закон Ома для однородного участка цепи.

Однородным называется участок не содержащий ЭДС.

Сила тока на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению цепи

1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течёт ток 1 А.

G - электрическая проводимость. (Сименс).

Сопротивление R проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала проводника.

,

где ρ - удельное сопротивление проводника - сопротивление единицы длины проводника.

ℓ - длина проводника; S - площадь поперечного сечения проводника.

2.Закон Ома для неоднородного участка цепи

НЕОДНОРОДНЫМ называется участок цепи, содержащий ЭДС.

 

- Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

3. Закон Ома для замкнутой цепи (для полной цепи).

где где R - сопротивление внешней цепи,

г - сопротивление источника ЭДС, тогда

- Закон Ома для полной цепи

4. Закон Ома в дифференциальной форме.

σ - удельная электропроводность;

- Закон Ома в дифференциальной форме.

Плотность тока прямо пропорциональна напряженности электрического поля Е, Коэффициент пропорциональности σ - удельная электропроводность.

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна

По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно

Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил

(17.13)

Соотношение (17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности , равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника

где S - поперечное сечение проводника, - его длина. Используя (1.13) и соотношение , получим . Но - плотность тока, а , тогда с учетом закона Ома в дифференциальной форме , окончательно получаем

(17.14)

Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

Подвижность (скорость) носителей тока в твёрдом теле, отношение скорости направленного движения электронов проводимости и дырок (дрейфовой скорости υ_др), вызванного электрическим полем, к напряжённости Е этого поля:

μ = υ_др/ Е.

У разных типов носителей в одном и том же веществе μ различны, а в анизотропных кристаллахразличны μ каждого типа носителей для разных направлений поля Е. Величина μ определяется процессамирассеяния электронов в кристалле. Рассеяние происходит на заряженных и нейтральных примесныхчастицах и дефектах кристаллической решётки, а также на тепловых колебаниях кристаллической решётки (фононах). Испуская или поглощая фонон, носитель изменяетсвой Квазиимпульс и, следовательно, скорость. Поэтому μ сильно изменяется при изменении температуры.При T ≥ 300 К преобладает рассеяние на фононах, с понижением температуры вероятность этого процессападает и доминирующим становится рассеяние на заряженных примесях или дефектах, вероятностькоторого растет с уменьшением энергии носителей.

 

Законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа.

1) Первый закон (правило) Кирхгофа - алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю.

Ветви - это проводящие участки цепи между узлами.

Узел - это область соединения двух (или трёх) и более ветвей.

Алгебраическая сумма - это значит в неё входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

На рисунке ниже показан узел в котором соединяются четыре ветви с токами: I1, I2, I3, I4.

Рисунок 1 - Узел с ветвями
Направления токов показаны стрелочками. От узла направлены токи I1 и I2, к узлу направлены токи I3 и I4. Примем направления к узлу - положительными, а от узла - отрицательными. Запишем, с учётом выбранных положительных и отрицательных направлений токов, уравнение по первому закону Кирхгофа для узла на рисунке 1:

Ток I1 вошел в уравнение (1) со знаком минус так как этот ток направлен от узла (см. рисунок 1).

Ток I2 входит в уравнение (1) со знаком минус по той же причине. Токи I3 и I4 входят в уравнение (1) со знаком плюс так как они направлены к узлу (см. рисунок 1). Вся эта алгебраическая сумма равна нулю.

Токи I1 и I2 можно перенести в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Также можно поступить и с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа.

Учитывая это можно дать другое определение первого закона (правила) Кирхгофа:

2) сумма токов входящих в узел равна сумме токов выходящих из него.

Уравнение (2) можно привести к виду:

перенеся в правую часть уравнения токи I3 и I4 с противоположным знаком.
Уравнение (3) можно привести к виду:

Тоже самое можно проделать с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа. Это значит что не имеет значения то какое направление (от узла или к узлу) принято за положительное а какое за отрицательное, главное чтобы все одинаковые направления имели один знак а все противоположные другой.

Иногда бывает так что один узел принимается за два и более при невнимательном осмотре схемы что приводит к ошибкам в расчётах. Рассмотрим схему на рисунке 2:

Рисунок 2 - Схема с одним узлом

В этой схеме один узел, для этого узла можно составить уравнение по первому закону Кирхгофа:

Токи в узлах не протекают т.к. узел имеет один потенциал на всем его протяжении и на всей его площади.