Предельные состояния и расчет изгибаемых элементов

 

Рассмотрим на примере простой однопролетной балки. Увеличиваем постепенно нагрузку и следим за изменением эпюры напряжений в самом нагруженном сечении.

При постепенном возрастании нагрузки в наиболее напряженном сечении образуется шарнир пластичности – все фибры сечения находятся в стадии текучести. В рассматриваемом состоянии длина фибр сечения изменяется при постоянном напряжении, вследствие чего изгибаемый момент может поворачиваться вокруг нейтральной оси, как вокруг оси шарнира. Работа шарнира пластичности возможна только в направлении действия предельного момента; при действии М в обратном направлении напряжения уменьшаются, фибры сечения снова становятся упругими и шарнир пластичности замыкается. В этой стадии работы разрезных балок происходит как нарастание простых деформаций, так и исчерпание несущей способности, ибо дальнейшее увеличение нагрузки невозможно (слишком большие деформации появляются). Можно сказать, что в этом случае как бы сливаются предельные состояния первой и второй групп.

Эксплуатационные качества конструкций из таких сталей необходимо проверять по остаточным прогибам. Значение предельной величины остаточных деформаций установлено в настоящее время .

Запишем выражение для предельного изгибающего момента в балке из стали с ярко выраженной площадкой текучести.

(3.9)

где S – статический момент половины сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести. В несимметричных сечениях ось, делящая сечение на две равновеликие площади, являющейся нейтральной осью, не совпадает с осью центров тяжести сечения.

Сравнивая выражение для М_пр с выражением для М в упругой стадии работы балки М=R_y×W, (3.10)

Замечаем, что роль момента сопротивления в выражении для М_пр играет значение 2S. Обозначим через W_пл=2S – пластический момент сопротивления, а также через (3.11)

С учетом принятых обозначений расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали с R_уп£580МПа, несущих статическую нагрузку, общая и местная устойчивость которых обеспечена с учетом развития пластических деформаций производится по формулам: при изгибе в одной из главных плоскостей при t£0.9R_s (кроме опорных сечений):

(3.12) при изгибе в двух главных плоскостях при t£0.5R_s (кроме опорных сечений):

(3.13)

где с₁, с_x, c_y – коэффициенты, учитывающие развитие пластических деформаций в сечении балки.

В опорном сечении следует выполнить проверку касательных напряжений по формуле:

(3.14)

При наличии касательных напряжений и изгибе балки в одной плоскости условие текучести запишется в виде

(3.15)

Отсюда при появлении текучести в крайних волокнах эпюра приведенных напряжений не будет в виде треугольника, а будет выпуклой.

Это значит, что при значительных поперечных силах процесс образования шарнира пластичности ускоряется, несущая способность балки несколько снижается. Поэтому расчет балок с учетом развития пластических деформаций (образования шарнира пластичности) ограничен значением величины касательных напряжений.

Очевидно, что текучесть может появиться не только в крайних фибрах, но и у нейтральной оси, когда t достигает значения t_уп, т.е.

(3.16)

При больших значениях Q текучесть может раньше наступить у нейтральной оси.

Балки из стали высокой прочности рассчитывают по упругой стадии (кроме балок с гибкой стенкой, перфорированных балок):

и (3.17)

где R_s – расчетное сопротивление стали срезу.

Несущая способность балки может быть исчерпана в результате общей потери устойчивости ее. Расчет двутавровых балок на общую устойчивость:

(3.18)

где j_в – коэффициент снижения расчетного сопротивления при изгибе, определяется по приложению 7 СНИПП-23-81*, c. 85; Wc - момент сопротивления наиболее сжатого волокна.

Проверка балок на жесткость от действия нормативных нагрузок выполняется по формуле

= , (3.19)

где -фактическое максимальное значение относительного прогиба балки;

- предельное значение относительного прогиба балки, определяемое по табл. 40

СНиП П-23-81*, с. 44.

 

Лекция № 4. Тема: "Сварные соединения. Основы расчета и конструирования" – 2ч.

Сварка является основным видом соединений стальных конструкций. Она позволяет значительно уменьшить трудоемкость изготовления конструкций, приводит к упрощению конструктивной формы и дает по сравнению с болтами и клепкой существенную экономию металла, позволяет применять высокопроизводительные механизированные способы изготовления конструкций. Сварные соединения обладают не только прочностью, но и водогазонепроницаемостью, что особенно важно для листовых конструкций. Однако возникающие остаточные напряжения от сварки, суммируясь с напряжениями от силового воздействия усложняют напряженное состояние сварного соединения, что способствует хрупкому разрушению соединения особенно при динамических нагрузках и низких температурах. Сварка затруднительна на монтаже, при наличии элементов, образованных несколькими листами и особенно при большой их толщине.

Наибольшее распространение в строительстве получила электродуговая сварка: ручная, автоматическая, полуавтоматическая и электрошлаковая. Ограниченно применяются контактная и газовая сварка. Материалы для сварки стальных конструкций из соответствующих марок сталей приведены в табл.55 СНиП П-23-81*.

Различают следующие виды сварных соединений: стыковые, внахлестку, комбинированные (стыковые с накладками), угловые и тавровые (впритык).

Прочность сварных соединений зависит:

1) от прочности основного металла;

2) от прочности наплавленного металла шва;

3) от формы и вида соединения;

4) от характера силового воздействия на соединение;

5) от квалификации сварщика при ручной сварке.

Прочность наплавленного металла зависит от состава электродной проволоки, состава обмазки, флюса, от технологии сварки. При ручной сварке качество сварного шва сильно зависит от условий сварки.

Гарантия прочности сварного стыкового шва обеспечивается физическими методами контроля его. Поэтому при отсутствии физических методов контроля сварного стыкового шва (выполненного любым способом сварки), работающего на растяжение или изгиб, его расчетное сопротивление снижается на 15% по сравнению с основным металлом, т.е. Rwy=0.85Ry.

Стыковые соединения, выполненные в соответствии с требованиями СНиП П-23-81*, с применением физических методов контроля считаются равнопрочными с основным металлом и расчет таких соединений выполнять не требуется (полный провар; 2-х сторонняя сварка; односторонняя - на подкладке).

Угловые швы воспринимают комбинацию внутренних усилий в виде осевой силы, изгиба и среза, имеют значительную концентрацию напряжений. Их работа близка к работе металла на срез. Поэтому расчетные сопротивления угловых швов ниже расчетных сопротивлений стыковых швов.

Стыковой шов имеет наименьшую концентрацию напряжений. Разделки кромок не влияют на статическую прочность соединения. В стыковом шве при действии на него центрально приложенной осевой силы N напряжения по длине шва распределяются почти равномерно. Для расчета шва принимают распределение равномерным. Расчетная толщина шва принимается равной меньшей из толщин соединяемых элементов.

Расчет стыкового шва в рассматриваемом случае производится по формуле:

, (4.1)

 

где - расчетная длина шва (если концы шва выведены за пределы стыка, то ),

R_wy - расчетное сопротивление стыкового шва, - при физических способах контроля шва.

При работе шва на растяжение или изгиб и при отсутствии физических способов контроля . При невозможности обеспечения полного провара элементов: .

Работа стыкового шва на изгиб (на момент) рассматривается как обычного балочного элемента и проверяется по формуле:

, (4.2)

где

Стыковой шов, выполненный без физического контроля качества и воспринимающий нормальные и касательные напряжения, должен проверяться по формуле:

(4.3)

где - нормальные напряжения, перпендикулярные оси соединения, (4.4)

Угловые швы при действии на них продольных и поперечных сил следует рассчитывать на условный срез по двум сечениям: по металлу шва и по металлу границы сплавления.

Фланговые швы вызывают неравномерность распределения напряжений как по сечению элемента, так и по длине шва.

Таким образом, фланговый шов резко меняющий форму сечения соединения, приводит к концентрации напряжений у концов шва. Такое соединение разрушается как по шву, так и по основному металлу (хрупко). Разрушение флангового шва происходит от концов к середине, примерно по биссектрисе угла шва, при слабо выраженной пластической работе шва.

В связи с неравномерным распределением напряжений по длине шва расчетную длину флангового шва ограничивают величиной , за исключением швов, воспринимающих усилие на всем протяжении шва. Минимальная расчетная длина углового элемента, но крайне неравномерно по толщине шва, вследствие его малых поперечных размеров. Разрушаются они, примерно, по биссектрисе почти хрупко (e=3¸4%). Разрушение по основному металлу у лобовых швов происходит реже.

Лобовые и фланговые швы совместно работают более равномерно. Хорошо работают угловые швы, прикрепляющие ромбические стыковые накладки, виду более плавной передачи усилия с элемента на накладку.

Сварные соединения с угловыми швами, воспринимающие только осевые усилия, рассчитываются по формулам:

по металлу шва , (4.5)

где b_fK_f – расчетная ширина углового шва по металлу шва;

 

по металлу границы сплавления , (4.6)

где b_f=0.7,0.8,0.9,1.1 – коэффициент, учитывающий глубину провара в соответствии с видом сварки (автоматическая, полуавтоматическая и ручная) и величиной катета шва (К_f);

b_z=1.0,1.05,1.15. К_fb_z – расчетная ширина площадки среза углового шва по границе сплавления;

.

Для ручной сварки: b_f=0.7;b_z=1.0 (значения при выбранном к можно определить по табл. 34 СНиП П-23-81*, с.38).

l_f – расчетная длина шва, равная его геометрической длине за вычетом 10 мм;

g_wf, g_wz – коэффициенты условия работы шва, равные 1.0, кроме районов I₁, I₂, П₂ и П₃ (где g_wf= g_wz=0.85);

R_wf – расчетное сопротивление срезу по металлу шва (зависит от качества электродной проволоки), определяется по таблице 56 СНиП П-23-81* или по формуле

,

R_wz – расчетное сопротивление срезу по металлу границы сплавления (зависит от свойств металла соединяемых элементов). Rwz = 0.45Run

Расчет сварных соединений с угловыми швами на действие момента в плоскости, перпендикулярной плоскости расположения швов, производится по формулам:

по металлу шва ; (4.7)

по металлу границы сплавления , (4.8)

где ; .

При действии M и Q на угловые швы проверка по металлу шва производится по формуле

(4.9)

Аналогичные формулы применяют и для проверки металла по границе сплавления.

При прикреплении уголков к фасонке площади швов должны быть распределены обратно пропорционально расстояниям от шва до оси элемента.

Общая требуемая площадь шва

, (4.10)

где

Площадь шва на обушке:

по грани полки Отсюда находят l’_f и l’’_f , задаваясь значением К_f, которое для всех угловых швов не должно превышать 1.2t (t – наименьшая толщина свариваемых элементов).

Далее следует произвести проверку металла по границе сплавления. При одинаковой толщине швов приближенно общую длину шва распределяют между обушком и полкой для равнополочного уголка как 0.7+0.3. Минимальная величина катета шва

зависит от толщины более толстого из свариваемых элементов и определяется по таблице 38 СНиПа П-23-81^* , с.43.

Сварные соединения чувствительны к вибрационной нагрузке, снижая общую прочность конструкции. Вибрационная прочность зависит от типа и формы соединения, количества циклов, вида напряженного состояния и коэффициента ассиметрии напряжений.

 

Лекция № 5.Тема: "Основы работы и расчета болтовых соединений"-2ч.

В строительной практике находят широкое применение соединение элементов металлических конструкций на болтах: обычных, высокопрочных, самонарезающих. Болтовые соединения более металлоемки, чем сварные, но просты в изготовлении и надежны в работе.

В соединениях металлических конструкций применяются обычные болты:

- класса точности А (диаметр отверстия не превышает диаметр болта на 0.4мм);

- класса точности В (диаметр отверстия превышает диаметр болта на 2-3мм);

- класса точности С (----"--------"----------"-----------"-----------"-------------"------);

высокопрочные (диаметром 20, 24 и 30 мм) и анкерные диаметром до 90 мм.

Болты класса точности С чаще применяют при монтаже металлических конструкций. Класс точности обычного болта определяется набором соответствующих требований.

Обычные болты разделяются на классы прочности: 4.6, 4.8, 5.6, 5.8 – из углеродистой стали. Первое число, умноженное на 100, определяет минимальное значение временного сопротивления в МПа; второе число, умноженное на 10, определяет отношение

Высокопрочные болты изготавливают из легированных сталей марок:

40х «селект» (при d до 27 мм =1100 МПа);

38хс «селект» (- “ - -”- =1350 МПа);

40хфа «селект» (- “ - -“- =1350 МПа);

30х3мф (- “ - -“- =1350 МПа);

30х2нмфа (- “ - -“- =1550 МПа) и другие (см.СНиП П-23-81*, табл.61, с.71).

Отверстия под высокопрочные болты делают больше диаметра болта на 1¸6 мм. Гайки затягивают тарировочным ключом. Сила натяжения болта плотно стягивает соединяемые элементы. Сдвигающие усилия в таких соединениях передаются через силы трения.

В настоящее время ведутся исследования соединений на высокопрочных болтах с целью выявления дополнительной несущей способности их. Предлагается учитывать передачу усилий не только за счет трения, но и за счет среза и смятия (как в обычных болтах).Однако пока в действующем СНиПе П-23-81^* в соединениях на высокопрочных болтах передачу усилий разрешается учитывать в расчетах только за счет трения.

Для улучшения работы соединения иногда применяют комбинированное соединение, в котором соединяемые поверхности склеивают, а затем стягивают высокопрочными болтами.

В соединениях на болтах класса точности В и С силы стягивания невелики и неопределенны. Основу работы таких болтов составляет непосредственная передача сдвигающего усилия со стержня болта на стенки отверстия.

Работа эта осложнена неправильностью формы болта и стенки отверстия, а также зазором между диаметрами болтов отверстий. Поэтому расчет соединения носит условный характер.

Расчет ведут исходя из возможного вида разрушения – по срезу болта (при толстых листах) или по смятию поверхности отверстия (при тонких листах). Более равномерно работают болты класса точности А. Различные работы болтов класса точности А, В, С учитывается в расчетах коэффициентом условия работы соединения (g_в), величиной расчетного сопротивления.

Расчетное усилие N_в, которое может быть воспринято одним болтом (несущая способность болта) определяется по формулам: на срез болта

(5.1)

на смятие соединяемых элементов

. (5.2) Количество болтов в соединении определяют по формуле:

(5.3)

принимая, что силы между болтами распределяются равномерно. Здесь:

R_bs, R_вр – расчетные сопротивления болта на срез и на смятие соединяемых элементов;

R_bs, – зависит от класса прочности болта;

R_вр – зависят от класса точности болта и R_un материала соединяемых элементов;

А_в – расчетная площадь сечения стержня болта;

d_в – диаметр стержня болта;

n_s – число расчетных срезов одного болта;

g_в – коэффициент условий работы соединения;

- наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении;

N_b,min – меньшее из значений расчетного усилия для одного болта.

Расчет соединения на смятие стенки отверстия носит условный характер, так как в местах передачи усилия с болта на соединяемые листы отмечается сложное напряженное состояние. Трудность учета действительного напряженного состояния привела к тому, что в расчете принимается равномерное давление болта на стенку отверстия по всему диаметру болта.

Размещение болтов в соединении необходимо выполнить с соблюдением конструктивных требований (табл. 39 СНиП П-23-81*) и принять наиболее экономичное решение.

Соединяемые элементы необходимо проверить по наиболее ослабленному сечению: (5.4)

При действии на соединение момента, вызывающего сдвиг соединяемых элементов, распределение усилий следует принимать пропорционально расстояниям от центра тяжести соединения до рассматриваемого болта.

Болты, работающие одновременно на срез и растяжение, следует проверять отдельно на срез и растяжение. Болты, работающие на срез от одновременного действия продольной силы и момента, следует проверять на равнодействующее усилие. возникающие между соединениями элементами.

Распределение продольной силы между болтами следует принимать равномерными. С целью повышения сил трения соединяемые плоскости элементов обрабатывают различными способами (табл. 36 СНиП П-23-81*, с. 40).

Расчетное усилие Q_bh, которое может быть воспринято каждой поверхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом, определяется по формуле:

, (5.5)

где R_bh – расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта;

R_bun – наименьшее временное сопротивление болта разрыву (по табл. 61 СНиП П-23-81*);

m - коэффициент трения (табл. 36 СНиП П-23-81*);

g_h – коэффициент надежности, принимаемый по табл. 36 СНиП П-23-81* в зависимости от способа обработки поверхностей, способа регулирования натяжения болтов (соединения на высокопрочных болтах передают усилия через силы трения).

g_b – коэффициент условий работы болтового соединения, зависящий от количества болтов "n " в соединении, принимаемый равным:

0.8 при n < 5,

0.9 при 5 £ n < 10,

1.0 при n ³ 10.

Количество высокопрочных болтов определяют по формуле:

, (5.6)

где n_m - число плоскостей трения.

Натяжение высокопрочного болта следует производить осевым усилием: .

Расчет на прочность соединяемых элементов, ослабленных отверстиями под высокопрочные болты, следует выполнять с учетом того, что половина усилия, приходящегося на каждый болт, в рассматриваемом сечении уже передана силами трения. При этом проверку ослабленных сечений следует производить: при статических нагрузках – по площади сечения брутто А при А_n ³ 0.85А, либо по условной площади А_с=1.18А_n, при А_n < 0.85А; при динамических нагрузках –по Аn.

 

Лекция № 6. Тема: "Балки и балочные конструкции. Проектирование прокатных и составных балок" – 2ч.

Балки характеризуются простотой конструкции, изготовления и надежностью в работе. Сплошные балки целесообразно применять в конструкциях небольших пролетов до 15…20м. Основным типом сечения металлических балок является симметричный двутавр.

Балки находят широкое применение в конструкциях гражданских, общественных и промышленных зданий, в балочных площадках, в междуэтажных перекрытиях, в мостах, эстакадах, в виде подкрановых балок, в конструкциях гидротехнических сооружений и т. д.

Подобрать и проверить сечение балки из прокатных элементов можно по формулам (3.4), (3.11), (3.12).

Балки составного сечения принимают тогда, когда прокатные не удовлетворяют условиям прочности, жесткости, а также, когда они экономичнее прокатных.

Сварные балки экономичнее и жестче клепаных. Клепаные балки принимают под большие динамические и вибрационные нагрузки.

Сварные двутавровые балки могут быть двух типов:

- из трех листов (стенки и двух поясов) симметричного и несимметричного сечения;

- из двух тавров и листа (стенки).

Ниже рассматривается балка первого типа – из 3-х листов.

Основным размером сечения балки является высота сечения, которая определяется из трех условий:

1) из условия размещения балки в пределах строительной высоты (разности отметок верха настила и верха помещения под перекрытием).

Строительная высота задается технологическими или архитектурными требованиями;

2) из условия жесткости балки. Определяется минимальная высота сечения h_min балки по предельному прогибу ее.

3) из экономических соображений (минимальный расход материала)- hопт.

Для шарнирно опертой по концам балки, нагруженной равномерно распределенной, прогиб в середине пролета определяется по формуле:

, (6.1)

где p и q – интенсивности нормативных временной и постоянной нагрузок.

Значение hmin в упругой стадии работы материала можно определить по формуле

hmin = , (6.2)

где р и q соответственно расчетное значение временной и постоянной погонных нагрузок (p = p ; q = q );

- обратная величина предельно допустимого относительного прогиба (табл. 40 СНиП П-23-81*).

Здесь g и g – коэффициенты надежности по нагрузкам.

Высота сечения балки принимается не менее h_min с целью удовлетворения требованиям жесткости;

Из условия экономичности (минимума расхода металла). Высоту сечения балки будем называть оптимальной h_опт, если при этом будет минимальный расход металла.

Вес балки, в основном, состоит из веса поясов и стенки. При этом с увеличением высоты сечения балки вес поясов уменьшается, а вес стенки увеличивается и, наоборот.

Т.к. один вес увеличивается, а другой уменьшается, то должно быть наименьшее значение суммарного веса балки при определенной ее высоте (h_опт).

, K = 1.1 … 1.2. (6.3)

В целях унификации конструкций рационально высоту балки принимать кратной 100 мм. Вторым основным размером сечения балки является толщина стенки t_w. Предварительно t_w для балок h=1¸2 м можно определить по эмпирической формуле:

(мм), (6.4)

где l – пролет балки в мм.

После установления h балки надо проверить t_w на срез по формуле

 

(6.5)

где Q – расчетная поперечная сила;

R_s – расчетное сопротивление стали на срез.

После подбора сечения поясов вновь стенку проверяют на срез по формуле:

(6.6)

где S – статический момент половины сечения балки относительно нейтральной оси.

Кроме того, рекомендуется, чтобы

(для Ст.3),

(для низколегированной стали).

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщинами проката листовой стали. Минимальное значение t_w=6мм.

Установив размеры сечения стенки (t_w и h_ef), определяют сечения поясов, исходя из необходимой несущей способности балки.

- известные величины.

Предварительно задаются t_f=20¸30 мм.

Момент инерции поясов (6.7)

Отсюда (6.8)

где А_f – сечение пояса балки.

Из условия обеспечения общей устойчивости балки и равномерного распределения нормальных напряжений по ширине сечения пояса необходимо принимать ширину сечения пояса в пределах:

.

Толщина пояса – t_f £ 40мм, а также t_f £ 3t_w. Задаваясь шириной пояса, определяют толщину t_f или наоборот. Установив сечение поясов, проверяют сечение балки на прочность по формуле:

, (6.9)

где W_n – момент сопротивления нетто полученного сечения.

На этом заканчивается подбор и проверка сечения сварной балки, работающей в упругой стадии.

Однако возможно вести расчет балок и с учетом развития пластических деформаций. При этом рассматриваются разрезные балки сплошного сечения из стали с пределом текучести до 580 МПа, несущие статическую нагрузку, местная и общая устойчивость, которых обеспечена. При изгибе в одной из главных плоскостей при t £ 0.9R_s проверка на прочность сечения балки с учетом развития пластических деформаций производится по формуле (кроме опорных сечений):

, (6.10) где C₁ – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению, или C₁ = W_пл/W.

Подбор сечения балки с учетом развития пластических деформаций можно вести по тем же формулам, что и для балки в упругой области, заменяя упругий момент сопротивления пластическим C₁×W.

В сечениях наиболее неблагоприятного сочетания M и Q (на опоре неразрезной балки, в месте изменения сечения разрезной балки и т.п.) необходима проверка (дополнительная) приведенных напряжений:

, (6.11)

где 1.15 – коэффициент, учитывающий переход стали в данной точке в пластическое состояние от совместного действия s и t;

s и t - расчетные нормальные и касательные напряжение в краевом участке стенки балки на уровне поясных швов;

- среднее касательное напряжение.

Если балка работает на косой изгиб, то проверка на прочность ее в упругой стадии производится по формуле:

, (6.12)

с учетом развития пластических деформаций по формуле (при t £ 0.5 R_s):

, (6.13)

где C_x и C_y – коэффициенты, учитывающие развитие пластических деформаций по сечению балки (переход от упругого момента сопротивления к пластическому).