Расчёт и конструирование стержня колонны

Ориентировочно принимаем коэффициент продольного изгиба

 

 

Определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня колонны А_тр, см², по формуле

 

(1)

где N – расчетная нагрузки, кН;

R_y – расчетное сопротивление металла, кН/см² [1, с. 41].

 

Так как сечение колонны состоит из двух швеллеров, находим требуемую площадь одного швеллера , см², по формуле

 

(2)

 

По таблицам сортамента подбираем близкую к требуемой площади А'_тр действительную площадь поперечного сечения одного швеллера А'_д и вписываем геометрические характеристики швеллера:

- № швеллера;

- А'_д, см²;

- I_х, см⁴;

- I_y, см⁴;

- r_x, см;

- r_у, см;

- z_o, см.

Определяем действительное значение площади поперечного сечения стержня , см², по формуле

 

(3)

 

Определяем гибкость стержня колонны относительно оси х-х, λ_х, по формуле

 

(4)

где l_p – расчетная длина стержня колонны, зависящая от закрепления ее концов в соответствии с рисунком 1, см;

r_x – радиус инерции, см.

 

По λ_х определяем действительное значение коэффициента продольного изгиба φ_д [2, с. 348].

Проверяем стержень колонны на устойчивость σ, кН/см², по формуле

 

(5)

где у_с – коэффициент условий работы [2, с. 343].

 

Стержень колонны должен иметь минимальное сечение, удовлетворяющее требованию устойчивости. Недонапряжение и перенапряжение не должно превышать 5 %.

 

 

l_p = 2h_k l_p = 0.7h_k l_p = h_k l_p = 0.5h_k

 

 

Рисунок 1 – Расчетные длины стержней колонн

 

1.4 Расчет и конструирование соединительных планок

Определяем расстояния l_в, см, между соединительными планками 2 в соответствии с рисунком 2, по формуле

 

(6)

где λ_в – гибкость одной ветви, λ_в= 30...40;

r_у – радиус инерции одного швеллера 1 относительно собственной

оси, см.

 

Определяем расстояние между швеллерами b, исходя из условия равноустойчивости.

Для этого из условия равноустойчивости

 

(7)

 

 

Рисунок 2 – Стержень сквозной колонны

 

 

Выражаем гибкость стержня относительно оси у-у, λ_у

 

(8)

 

Определяем необходимый радиус инерции сечения стержня r_y, см, относительно оси у-у, по формуле

 

(9)

 

Если полки швеллера расположены внутрь, в соответствии с рисунком 3, то расстояние между ветвями колонны b, см, определяем по формуле

 

(10)

 

Если полки швеллера расположены наружу, в соответствии с рисунком 3, то расстояние между ветвями колонны b, см, определяем по формуле

 

(11)

 

Расчетные размеры (b) округляем до целого четного числа.

 

Рисунок 3 – Сечения стержня сквозной колонны

 

Определяем геометрические характеристики сечения стержня.

Определяем момент инерции сечения колонны относительно оси у-у I'_у, см⁴, по формуле

 

(12)

 

Если полки швеллера расположены внутрь, то расстояние а, см, определяем по формуле

 

(13)

 

Если полки швеллера расположены наружу, то расстояние а, см, определяем по формуле

 

(14)

 

Определяем действительное значение радиуса инерции сечения стержня относительно оси у-у r_y, см, по формуле

 

(15)

 

Определяем действительную гибкость стержня колонны относительно оси у-у λ'_у, по формуле

 

(16)

 

Определяем приведенную гибкость стержня, λ_пр, по формуле

 

(17)

 

Если λ_пр ≤ λ_х, то сечение стержня подобрано правильно и стержень на устойчивость не проверяем.

Если λ_пр ≥ λ_х, то по λ_пр определяем действительный коэффициент продольного изгиба φ_д и производим проверку стержня колонны на устойчивость.

 

Определяем условную поперечную силу F_усл, кН, возникающую в сечении стержня как следствие изгибающего момента.

Для сталей с σ_в до 330 МПа условную поперечную силу F_усл, кН, определяем по формуле

 

(18)

 

Для сталей с σ_в до 440 МПа условную поперечную силу F_усл, кН, определяем по формуле

 

(19)

 

Определяем силу Т, кН, срезывающую планку, при условии расположения планок с двух сторон, по формуле

 

(20)

 

Определяем момент М, кН см, изгибающий планку в ее плоскости, при условии расположения планок с двух сторон, в соответствии с рисунком 4, по формуле

 

(21)

 

Принимаем размеры планок.

Высота планки d_пл, см

 

 

Толщина планки S_пл, см

 

 

Причем толщину планки принимаем S_пл= 10...12 мм.

 

 

 

Рисунок 4 – Схема расчета соединительных планок

 

1.5 Расчет сварных швов, прикрепляющих планки к ветвям

Колонны

 

Определяем напряжение t^м_w, кН/см², от изгибающего момента в шве в соответствии с рисунками 2,4, по формуле

 

(22)

где W_ш – момент сопротивления сварного шва, см³.

 

(23)

где β – коэффициент, зависящий от способа сварки;

К_f – катет сварного шва, К_f=(0,6...0,8) S_пл, см;

l_ш – длина сварного шва, прикрепляющего планку к стержню колонны, l_ш= d_пл+2l_н, см.

 

 

Определяем напряжение среза в сварном шве t^т_w, кН/см², по формуле

 

(24)

где А_ш – площадь поперечного сечения сварного шва, см²

 

Определяем равнодействующее напряжение t_пр, кН/см², по формуле

 

, (25)

где R_wf – расчетное сопротивление сварного соединения, кН/см²

[1, с.41].