Построение графика с выводом результата

расчета.............................................................................................. 22

4.1. Вывод промежуточных значений............................................. 22

4.2. Вывод графика временной функции......................................... 23

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................... 24

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ........................... 25

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Листинг программы.............................. 2

 

Введение

 

С развитием промышленности возникает необходимость в автоматизации технологических процессов и производств. На данном этапе развития техники широкое применение находят роботы и робототехнические системы. Для управления производственными процессами в 70-е, 80-е годы стало возможным применение микропроцессорной техники. Развитие различных языков программирования (Fortran, Basic, Assembler, Pascal, C и т.д.) дает возможность разработки и внедрения объемных пакетов прикладных программ для управления сложными технологическими процессами и производствами. Пакеты прикладных программ дают возможность дистанционного управления и контроля сложных процессов с невозможным прямым вмешательством человека. Управляющая система намного быстрее и точнее выполняет поставленные задачи, не требуя при этом времени на отдых. Применение программного управления значительно увеличивает производительность труда. Первоначальные затраты материальных средств на установку и наладку микропроцессорного оборудования в процессе работы быстро окупаются. Это делает выгодным применение систем такого рода в производстве.

Для написания программного обеспечения к микропроцессорному оборудованию подходит язык программирования Basic. Программы, написанные на нём, обладают высокой работоспособностью и не требуют от управляющей машины высоких аппаратных качеств. Они позволяют провести расчет параметров системы, как в машинном, так и в реальном времени.

 

 

Выбор и обоснование методов решения

Понятие машинного и реального времени

 

Реализацию любой программы можно проводить по двум путям: либо в темпе быстродействия ЭВМ (с учётом быстродействия языка программирования), либо в реальном масштабе времени. При этом время задержки напрямую зависит от частоты процессора, и эта программа может наиболее объективно использоваться на той ЭВМ, для которой она была написана. Машинное время является относительным, т.к. зависит от быстродействия ЭВМ, от используемого языка, от сложности алгоритма и т.д.

Исследователь должен уметь связывать последовательность результатов с реальным временем, проводить эксперимент в реальном времени. Моделирование в реальном времени дает возможность оценивать эффективность алгоритмов для работы в реальных системах.

Дискретизация времени

 

При исследовании блоков и систем во временной области на ЭВМ, в частности микроЭВМ, непрерывные процессы заменяются на дискретные. При этом временной интервал L представляется как совокупность дискретных интервалов:

,

где T_k – период квантования по времени непрерывной функции;

n – количество шагов или квантов.

Количество квантов выбирается не произвольно, а исходя из максимальной частоты процесса и допустимой погрешности при моделировании.

 

 

Реализация временных задержек в программе

Можно выделить два основных способа реализации временных задержек в программе. Первый – самый простой – состоит в том, чтобы прямо указать программе, сделать паузу (например, оператором DELAY). Второй способ – организовать цикл, внутри которого выполняется арифметическая операция, абсолютно не влияющая на результат выполнения программы.

Метод Крамера для решения системы линейных уравнений

Система линейных уравнений:

 

a₁x + b₁x₂= c₁

a₂x + b₂x₂ = c₂,

 

Имеет одно решение (x₁, x₂), если система является невырожденной т.е. выполняется неравенство:

a₁b₂-a₂b₁≠0,

 

Тогда решение можно найти по общим формулам:

 

 

Метод Ньютона

 

Задано: , и . При использовании этого метода нелинейное уравнение должно быть приведено к виду .

Введем обозначения: - левая часть нелинейного уравнения; – первая производная от ; .

Так как вычисления искомого значения производится в этом методе иначе, чем в методе простой итерации, то значения могут использоваться без индексов. Анализ нахождения искомого значения можно упростить. Это несложное доказательство оставляется студентам.

Итак, алгоритм решения:

1. Задаем значение .

2. Вычисляется .

3. Вычисляется .

4. Определяется .

5. Вычисляется .

6. Проверяется условие .

Если условие выполняется, то - искомый корень, в противном случае следует повторить цикл с п.2.

1.6. Алгоритм (схема) Горнера

 

Известно, что полином в общем виде записывается следующим образом:

.

Горнер предложил переиндексировать коэффициенты многочлена:

.

Далее он предложил разложить многочлен и представить в виде:

.

Исходя из такого представления, он предложил алгоритм, который еще называют схемой Горнера:

-все коэффициенты представить в виде элементов массива;

-должны учитываться все коэффициенты. Если они отсутствуют в полиноме, то их надо все равно использовать, считая их равными нулю;

-до цикла FOR-NEXT взять значения y=A(1);

-цикл по управляющей переменной организовывать с I=2 до X+1;

-в цикле использовать формулу:

Y=Y*X+A(I).

Если все значения Y надо сохранить, то Y следует организовать тоже как массив.

Построение графика

 

Что касается построения графиков функций, то можно использовать графические операторы PSET и LINE. Однако при построении графиков необходимо всегда решать вопрос, связанный с масштабированием графиков. Во-первых, при построении графиков на компьютере пользователь всегда имеет дело с дискретными функциями: y_n = f(ndx) или y_n = f(nTk), где dx – шаг изменения аргумента; Tk – период квантования, который является тоже шагом по аргументу, которым является время t = nTk.

Необходимо всегда оценивать минимальное и максимальное значение функции: y_0(min) при n=0 и y_n(max) при n_max.

Кроме того, необходимо выбрать начальную точку (a, b) для построения графика, определить границы окончания графика справа и сверху, а потом рассчитать масштаб по аргументу и по функции. Для пояснения на рисунке 1.1 показан произвольный график:

Рисунок 1.1 — Выбор масштаба

 

Если исходить из разрешающей способности 640х480 пикселей (12 режим экрана монитора), то:

- количество пикселей по оси Х: 640 – а – а₁;

- количество пикселей по оси У: b – b₁,

где а₁ и в₁ – отступы соответственно с правой и верхней сторон экрана, как показано на рисунке 1.1

Тогда масштабы по осям Х(М_х) и Y(М_у) равны:

.

С учетом М_х и М_у координаты точек для оператора PSET будут следующими: .

В этих формулах учитывается, что по оси абсцисс количество пикселей возрастает при увеличении n, а количество пикселей по оси y убывает.

Для проверки правильности выбора а₂ и в ₂ надо подставить в эти формулы значения n_max и y_max вместо n и y. При этом a₂ = 640 – a₁, а b₂ = b₁, то есть, последние значения будут соответствовать значениям отступов. Таким образом, при построении графика следует использовать PSET с координатами (a₂,b₂):

.

Таблица переменных программы

 

В таблице 2.1 приведены глобальные переменные программы и их функциональное значение.

 

Таблица 2.1— Таблица переменных программы

 

Имя	Функциональное значение
Глобальные массивы
W	Значения временной функции
Глобальные переменные
t0	Начальное время
Tkon	Конечное время
Tk	Время квантования
Xa, Xb	Левый и правый пределы диапазона, в котором лежит начальное значение корня нелинейного уравнения
EPS	Погрешность вычисления корня нелинейного уравнения
k, b, n, l	Коэффициенты временной функции
a1, b1, d1, a2, b2, d2	Коэффициенты системы