Кондуктивный теплообмен в плоской стенке

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

«Гидравлика и теплотехника» является базовой общеинженерной дисциплиной для студентов, обучающихся по направлению «Защита окружающей среды». Она состоит из двух частей:

- теоретические основы технологических процессов;

- типовые процессы и аппараты промышленной технологии.

Вторая часть включает три основных раздела:

- гидродинамика и гидродинамические процессы;

- тепловые процессы и аппараты;

- массообменные процессы и аппараты.

По первой части дисциплины были опубликованы конспекты лекций Н.Х. Зиннатуллина, А.И. Гурьянова, В.К. Ильина (Гидравлика
и теплотехника, 2005); по первому разделу второй части дисциплины – учебное пособие Н.Х. Зиннатуллина, А.И. Гурьянова, В.К. Ильина, Д.А. Елдашева (Гидродинамика и гидродинамические процессы, 2010).

В данном пособии излагается второй раздел второй части. В этом разделе будут рассмотрены наиболее распространенные случаи кондуктивного и конвективного теплообмена, промышленные способы передачи тепла, выпаривание, а также принцип работы и конструкции теплообменной аппаратуры.

Учебное пособие состоит из трех глав, каждая из них заканчивается вопросами, которые студенты могут использовать для самоконтроля.

Основная задача представленного учебного пособия – научить студентов проводить инженерные расчеты тепловых процессов и подбор необходимой аппаратуры для их проведения.

 

ЧАСТЬ. 1. ТЕПЛООБМЕН

 

Промышленные технологические процессы протекают в заданном направлении только при определенных температурах, которые создаются путем подвода или отвода тепловой энергии (теплоты). Процессы, скорость протекания которых зависит от скорости подвода или отвода теплоты, называются тепловыми. Движущей силой тепловых процессов является разность температур между фазами. Аппараты, в которых осуществляются тепловые процессы, называются теплообменниками, в них тепло переносится теплоносителями.

Расчет теплообменных процессов сводится обычно к определению межфазной поверхности теплообмена. Эта поверхность находится
из уравнения теплопередачи в интегральной форме. Коэффициент теплопередачи, как известно, зависит от коэффициентов теплоотдачи фаз,
а также от термического сопротивления стенки. Ниже будут рассмотрены способы их определения, нахождение поля температур и тепловых потоков. Там, где это возможно, искомые величины находятся из решения уравнений законов сохранения, а в остальных случаях используются упрощенные математические модели или метод физического моделирования.

 

Конвективный теплообмен

 

При конвекции перенос теплоты происходит макрообъемными частицами потока теплоносителя. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью. Как известно, теплопроводность – явление молекулярное, конвекция – явление макроскопическое, при котором
в переносе теплоты участвуют целые слои теплоносителя с разными температурами. Конвекцией теплота переносится намного быстрее, чем теплопроводностью. Конвекция у поверхности стенки аппарата затухает.

Конвективный перенос теплоты описывается уравнением Фурье-Кирхгофа. Закономерности течения среды описываются уравнениями Навье-Стокса (ламинарный режим) и Рейнольдса (турбулентный режим), а также уравнением неразрывности. Исследование закономерностей конвективного теплообмена можно провести в изотермической и неизотермической постановке.

В изотермической постановке сначала решаются уравнения Навье-Стокса и неразрывности, затем полученные значения скоростей используются для решения уравнения Фурье-Кирхгофа. Полученные таким способом значения коэффициентов теплоотдачи впоследствии уточняются, корректируются.

В неизотермической постановке уравнения Навье-Стокса, неразрывности и Фурье-Кирхгофа решаются совместно, с учетом зависимости теплофизических свойств среды от температуры.
Как показывают экспериментальные данные, зависимости с_р (Т), l(Т)
и r(Т) слабые, а m(Т) – очень сильная. Поэтому обычно учитывается только зависимость m(Т). Она, эта зависимость, может быть представлена в виде зависимости Аррениуса или, проще, в виде алгебраического уравнения. Таким образом, возникают так называемые сопряженные задачи.

В последнее время разработаны методы решения многих задач теплоотдачи в ламинарных потоках жидкости с учетом зависимости вязкости жидкости от температуры. Для турбулентных течений все сложнее. Однако можно использовать приближенные численные решения с помощью компьютерных технологий.

Для решения этих уравнений необходимо поставить условия однозначности, которые включают начальные и граничные условия.

Граничные условия теплообмена могут быть заданы различным способом:

- граничные условия первого рода – задаются распределением температуры стенки:

 

; (19)

 

простейший случай, когда Т _cт = const;

- граничные условия второго рода – задается распределение теплового потока на стенке

 

; (20)

 

- граничные условия третьего рода – задается распределение температуры среды, окружающей канал и коэффициент теплоотдачи
от среды к стенке или наоборот

 

. (21)

 

Выбор вида граничного условия зависит от условий работы теплообменного оборудования.

 

На плоской пластине

 

Рассмотрим поток, обладающий неизменными теплофизическими характеристиками (r, m, l, c_p = const), совершающий вынужденное движение вдоль плоской полубесконечной тонкой пластины и обменивающейся с ней теплом. Предположим, что неограниченный поток со скоростью
и температурой Т ° набегает на полубесконечную пластину, совпадающую
с плоскостью х – z и имеющую температуру Т _ст = const.

Выделим гидродинамический и тепловой пограничные слои
с толщиной d_г и d_т соответственно (область 99 % изменение скорости w_x
и температуры T). В ядре потока и Т ° постоянны.

Проанализируем уравнения неразрывности и Навье-Стокса. Задача двухмерная, поскольку w_z, . По экспериментальным данным известно, что в гидродинамическом пограничном слое . В ядре потока const, поэтому, согласно уравнению Бернулли , в пограничном слое то же самое

 

.

 

Как известно «х» d_г, поэтому .

Следовательно, имеем

 

; (22)

 

. (23)

 

Записывать аналогичные уравнения для оси у не имеет смысла, так как w_y может быть найдена из уравнения неразрывности (22). Используя аналогичные процедуры можно упростить и уравнение Фурье-Кирхгофа

 

. (24)

 

Система дифференциальных уравнений (22)–(24) составляет изотермическую математическую модель плоского стационарного теплового ламинарного пограничного слоя. Сформулируем граничные условия
на границе с пластиной, т.е. при у = 0: при любом х скорость w_x = 0 (условие прилипания). На границе и вне гидродинамического погранслоя,
т.е. при у ≥ d_г(х), а также при х = 0 для любого у: w_x = . Для поля температуры аналогичные рассуждения.

Итак, граничные условия:

 

w _x (x, 0) = 0, x > 0; w_x (x, ∞) = ; w_x (0, y) = ; (25)

T (x, 0) = T _ст, x > 0; T (x, ∞) = T ^°; T (0, y) = T ^°. (26)

 

Точное решение этой задачи в виде бесконечных рядов было получено Блазиусом. Имеются более простые приближенные решения: метод интегральных соотношений (Юдаев) и теорема импульсов (Шлихтинг). А.И. Разиновым задача была решена методом сопряженного физического
и математического моделирования. Были получены профили скоростей
w_x (x, y), w _y (x, y) и температур Т, а также толщины пограничных слоев
d_г(x) и d_т (х)

 

; (27)

 

, Pr ≥ 1; (28)

 

Pr = ν/a.

 

Коэффициент А в формуле (27) у Разинова – 5,83; Юдаева – 4,64; Блаузиуса – 4; Шлихтинга – 5,0. Примерный вид найденных зависимостей приведен на рис. 1.3.

Как известно, для газов Pr ≈ 1, капельных жидкостей Pr > 1.

Полученные результаты позволяют определить коэффициенты импульса и теплоотдачи. Локальные значения γ(x) и Nu _{г, x}

 

, . (29)

y

wx

T ст

(T–T ст)

dг(x)

dт(x)

x

 

Рис. 1.3. Гидродинамический и тепловой ламинарные пограничные слои

на плоской пластине

 

Усредненные значения и по участку длиной l

 

, , . (30)

 

Аналогично для теплоотдачи

 

, ; (31)

 

, . (32)

 

В данном случае аналогия тепло- и импульсоотдачи сохраняется (исходные уравнения одинаковы, граничные условия подобны). Критерий, характеризующий гидродинамическую аналогию процесса теплоотдачи имеет вид

 

P_{т-г, x} = Nu _{т, x} / Nu _{г, x} = Pr ^1/3. (33)

 

Если Pr = 1, то P_{т-г, x} = 1, следовательно полная аналогия процессов импульсо- и теплоотдачи.

Из полученных уравнений следует

 

γ ~ , m; a ~ , l. (34)

 

Как правило, подобная качественная зависимость выполняется
не только для плоского погранслоя, но и для более сложных случаев.

Задача рассматривается в изотермической постановке, тепловые граничные условия первого рода Т _ст = const.

По мере удаления от кромки пластины (увеличения координаты х) происходит рост d_г(х). При этом неоднородность поля скорости w_x распространяется в области все более удаленные от границы раздела фаз,
что является предпосылкой возникновения турбулентности. Наконец, при Re_{x, кp} начинается переход ламинарного режима в турбулентный. Переходная зона соответствует значениям х, рассчитанным по Re_x от 3,5 × 10⁵ ÷ 5 × 10⁵.
На расстояниях Re_x > 5 × 10⁵ весь пограничный слой турбулизируется,
за исключением вязкого или ламинарного подслоя толщиной d_1г. В ядре потока скорость не меняется. Если Pr > 1 то внутри вязкого подслоя можно выделить тепловой подслой толщиной d_1т, в котором молекулярный перенос тепла преобладает над турбулентным.

Толщина же всего турбулентного теплового пограничного слоя обычно определяется из условия ν _т = а_т, следовательно d_г = d_т.

Сначала рассмотрим турбулентный гидродинамический пограничный слой (рис. 1.4). Оставим в силе все приближения, сделанные для ламинарного слоя. Единственное отличие – наличие ν_т (у), поэтому

 

. (35)

 

Сохраним и граничные условия. Решением системы уравнений (35)
и (22) с граничными условиями (25), используя полуэмпирическую модель пристенчатой турбулентности Прандтля, можно получить характеристики турбулентного пограничного слоя. В вязком подслое, где реализуется линейный закон распределения скорости, можно пренебречь турбулентным переносом импульса, а вне его молекулярным. В пристенной области
(за вычетом вязкого подслоя) обычно принимается логарифмический профиль скорости, а во внешней области – степенной закон с показателем 1/7 (рис. 1.4).

у

х

dг dт

Т – Т ст

dт = dг

Т ст

Rex > 5 × 10^5 турбулентный слой

переходная область

z

внешняя область

d1т

пристенная область

d1г

wx

T ^° T ст

Rex < 3,5 × 10^5 ламинарный слой

 

Рис. 1.4. Гидродинамический и тепловой турбулентные пограничные слои

на плоской пластине

 

Как и в случае ламинарного пограничного слоя возможно использование осредненных по длине l коэффициентов импульсоотдачи

 

. (36)

 

Рассмотрим тепловой турбулентный пограничный слой. Уравнение энергии имеет вид

 

. (37)

 

Если Pr > 1, то внутри вязкого подслоя можно выделить тепловой подслой, где молекулярный перенос тепла

 

. (38)

 

 

Для локального коэффициента теплоотдачи решение математической модели имеет вид

 

. (39)

 

Среднее по длине пластины значение определяется так

 

. (40)

 

Ниже представлены образование турбулентного пограничного слоя (а) и распределение локального коэффициента теплоотдачи (б) при продольном обтекании плоской полубесконечной пластины (рис. 1.5).

 

y

x

dг

dт

d1,т

d1,г

δг = dт

l кр

x

ламинарный слой

переходная зона

турбулентный слой

 

Рис. 1.5. Пограничные слои d_г и d_т и локальный коэффициент теплоотдачи a

на плоской пластине

 

В ламинарном слое (х ≤ l _кр) тепловой поток только за счет теплопроводности, для качественной оценки можно использовать соотношение a ~ .

В переходной зоне общая толщина пограничного слоя увеличивается. Однако значение a при этом увеличивается, потому что толщина ламинарного подслоя уменьшается, а в образующемся турбулентном слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвекцией вместе
с перемещающейся массой жидкости, т.е. более интенсивно. В результате суммарное термическое сопротивление теплоотдачи убывает. В зоне развитого турбулентного режима коэффициент теплоотдачи вновь начинает убывать из-за возрастания общей толщины пограничного слоя a ~ .

Итак, рассмотрены гидродинамический и тепловой пограничные слои на плоской пластине. Качественный характер полученных зависимостей справедлив и для пограничных слоев, образующихся при обтекании более сложных поверхностей.

 

Теплообмен в круглой трубе

 

Рассмотрим стационарный теплообмен между стенками горизонтальной прямой трубы круглого сечения и потоком, обладающим неизменными теплофизическими характеристиками и движущимся за счет вынужденной конвекции внутри нее. Примем тепловые граничные условия первого рода, т.е. Т _ст = const.

I. Участки гидродинамической и термической стабилизации.

При входе жидкости в трубу за счет торможения, вызываемого стенками, на них формируется гидродинамический пограничный слой.
По мере удаления от входа толщина пограничного слоя возрастает,
пока пограничные слои, прилегающие к противоположенным стенам,
не сомкнутся. Этот участок называется начальным или участком гидродинамической стабилизации – l _нг.

Подобно изменению профиля скоростей по длине трубы изменяется
и профиль температур.

II. Рассмотрим ламинарное движение жидкости.

Ранее, в разделе дисциплины «Гидродинамика и гидродинамические процессы» [2], нами был рассмотрен гидродинамический начальный участок. Для определения длины начального участка была предложена следующая зависимость

 

.

 

Для жидкости Pr > 1, следовательно, тепловой пограничный слой будет находиться внутри гидродинамического пограничного слоя.
Это обстоятельство позволяет считать, что тепловой пограничный слой развивается в стабилизированном гидродинамическом участке и профиль скорости известен – параболический.

Температура жидкости во входном сечении теплообменного участка постоянна по сечению и равна Т ° и в ядре потока она не меняется. При этих условиях уравнение теплового пограничного слоя имеет вид

 

. (41)

 

Решение этого уравнения при вышеперечисленных условиях дает:

· для длины теплового начального участка

 

; (42)

 

· для местного коэффициента теплоотдачи

 

; (43)

 

· для среднего коэффициента теплоотдачи длиной

 

; (44)

 

· для местного числа Нуссельта

 

; (45)

 

· для среднего числа Нуссельта

 

. (46)

 

Рассмотрим уравнение (42). Если , то .
Для жидкостей Pr > 1, поэтому в большинстве случаев, особенно
для жидкостей с большим Pr, теплообмен при ламинарном режиме движения осуществляется в основном на участке термической стабилизации. Как видно из соотношения (43) a для трубы на участке термической стабилизации уменьшается по мере удаления от входа (увеличивается толщина теплового пограничного слоя d_т) (рис. 1.6).

 

r

T ^* = 1

T ст

l нт

T ^*

d

dт(x)

T ^* = (T (x, r) – T ст) / (T ° – T ст)

 

Рис. 1.6. Профиль температуры на начальном и стабилизированном участке

при ламинарном течении жидкости в цилиндрической трубе

 

При турбулентном течении потока в трубе, как и на плоской пластине, во-первых, толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев совпадают; а во-вторых, растут значительно быстрее, чем для ламинарных. Это приводит к уменьшению длины участков термической
и гидродинамической стабилизации, что позволяет в большинстве случаев пренебрегать ими при расчете теплоотдачи

 

. (47)

 

III. Стабилизированный теплообмен при ламинарном движении среды.

Рассмотрим стационарный теплообмен в круглой трубе, когда теплофизические свойства жидкости постоянны (изотермический случай), профиль скорости не меняется по длине, температура стенки трубы постоянна и равна Т _ст, в потоке отсутствуют внутренние источники тепла,
а количество тепла, выделяющееся вследствие диссипации энергии, пренебрежимо мало. При этих условиях уравнение теплообмена имеет такой же вид, что для пограничного слоя. Следовательно, исходным уравнением для изучения теплообмена является уравнение (41).

 

 

Граничные условия:

 

(48)

 

Решение этой задачи впервые было получено Гретцем, затем Нуссельтом, в виде суммы бесконечного ряда. Несколько иное решение было получено Шумиловым и Яблонским. Полученное решение справедливо
и для участка термической стабилизации при условии предварительной гидродинамической стабилизации потока.

Для области стабилизированного теплообмена локальный коэффициент теплоотдачи равен предельному

 

или (49)

 

Как видно из рисунка (рис. 1.7), с увеличением число Nu уменьшается, асимптотически приближаясь на втором участке кривой
к постоянному значению Nu = 3,66. Это происходит, потому что для стабилизированного теплообмена профиль температуры по длине трубы
не меняется. На первом участке происходит формирование профиля температуры. Первый участок соответствует термическому начальному участку.

 

10^–5 10^–4 10^–3 10^–2 10^–110^0

1

3,66

Nu

Nu

Рис. 1.7. Изменение местного и среднего Nu по длине круглой трубы при Т _ст = const

IV. Стабилизированный теплообмен при турбулентном движении среды.

Исходное уравнение

 

. (50)

 

Граничные условия:

 

(51)

 

При решении задачи возникает проблема выбора профиля скорости w_x. Одни для w_x используют логарифмический закон (А.И. Разинов), другие – закон 1/7 (В.Б. Коган). Отмечается консервативность турбулентных течений, которая заключается в слабом влиянии граничных условий и поля скорости w_x на коэффициенты теплоотдачи.

Для числа Нуссельта предлагается следующая формула

 

. (52)

 

Как и для ламинарного движения в области стабилизированного теплообмена при турбулентном течении среды Nu не зависит от координаты х.

Нами был рассмотрены выше частные случаи теплообмена, а именно: при изотермической постановке задачи и тепловых граничных условиях первого рода теплообмен в гладких цилиндрических трубах и плоских горизонтальных пластинах.

В литературе имеются решения тепловых задач и для других случаев. Отметим, что шероховатость поверхности трубы и пластины ведет
к увеличению коэффициента теплоотдачи.

 

Подвод теплоты

 

Для решения этой задачи применяют различные теплоносители.
ТН классифицируются по:

1. По назначению:

- греющий ТН;

- охлаждающий ТН, хладаноситель;

- промежуточный ТН;

- сушильный агент.

2. По агрегатному состоянию:

· Однофазные:

- низкотемпературная плазма;

- газы;

- неконденсирующиеся пары;

- не кипящие и неиспаряющиеся при данном давлении жидкости;

- растворы;

- зернистые материалы.

· Много-, двухфазные:

- кипящие, испаряющиеся и распыляемые газом жидкости;

- конденсирующиеся пары;

- плавящиеся, затвердевающие материалы;

- пены, газовзвеси;

- аэрозоли;

- эмульсии, суспензии и т.д.

3. По диапазону температур и давления:

- высокотемпературные ТН (дымовые, топочные газы, расплавы солей, жидкие металлы);

- среднетемпературные ТН (водяной пар, вода, воздух);

- низкотемпературные ТН (при атмосферном давлении T _кип ≤ 0 °C);

криогенные(сжиженные газы – кислород, водород, азот, воздух и др.).

С увеличением давления растет и температура кипения жидкостей.

В качестве прямых источников тепловой энергии на промышленных предприятиях используют топочные (дымовые) газы и электроэнергию. Вещества, передающие от этих источников теплоту, в ТО называют промежуточными ТН. Наиболее распространенные промежуточные ТН:

- водяной пар насыщенный;

- горячая вода;

- перегретая вода;

- органические жидкости и их пары;

- минеральные масла, жидкие металлы.

Требования к ТН:

- большая r, с_р;

- высокое значение теплоты парообразования;

- низкая вязкость;

- негорючесть, нетоксичность, термостойкость;

- дешевизна.

 

Отвод теплоты

 

Многие процессы промышленной технологии протекают в условиях, когда возникает необходимость отвода теплоты, например, при охлаждении газов, жидкостей или при конденсации паров.

Рассмотрим некоторые способы охлаждения.

Охлаждение водой и низкотемпературными жидкими хладагентами.

Охлаждение водой используют для охлаждения среды до 10–30 °С. Речная, прудовая и озерная вода в зависимости от времени года имеет температуру 4–25 °С, артезианская – 8–12 °С, а оборотная (летом) – около 30 °С.

Расход охлаждающей воды определяют из уравнения теплового баланса

. (83)

 

Здесь – расход охлаждаемого теплоносителя; Н _н и Н ^к – начальная
и конечная энтальпии охлаждаемого теплоносителя; Н _нв и Н ^кв – начальная
и конечная энтальпии охлаждающей воды; – потери в окружающую среду.

Достижение более низких температур охлаждения можно обеспечить
с помощью низкотемпературных жидких хладагентов.

Охлаждение воздухом. Наиболее широко воздух в качестве охлаждающего агента используют в смесительных теплообменниках – градирнях, являющихся основным элементом оборудования водооборотного цикла (рис. 2.5).

 

отработанный воздух

отработанный воздух

а

б

горячая вода

атм. воздух

охлажденная вода

слой насадка

горячая вода

охлажденная вода

атм. воздух

вентилятор

 

Рис. 2.5. Градирни с естественной (а) и принудительной (б) тягой

 

Горячая вода в градирне охлаждается как за счет контакта с холодным воздухом, так и в результате так называемого испарительного охлаждения,
в процессе испарения части потока воды.

 

Смесительные теплообменники

 

В смесительных теплообменниках (СТО) передача тепла от одного теплоносителя к другому происходит при их непосредственном соприкосновении или смешении, следовательно, термическое сопротивление стенки (разделяющей теплоносители) отсутствует. Наиболее часто СТО применяют для конденсации паров, нагревания и охлаждения воды и паров. По принципу устройства СТО подразделяют на барботажные, полочные, насадочные и полые (с разбрызгиванием жидкости) (рис. 2.18).

 

вода

неконденсир. газы

к вакуум-насосу

ловушка

пар

вода

в

воздух

вода

вода

вода

пар

г

пар

нагретая жидкость

а

воздух

вода

пар

вода + конденсат

б

жидкость

 

Рис. 2.18. Схемы СТО: а) барботажный смесительный теплообменник для нагрева воды;

б) насадочный теплообменник-конденсатор; в) полочный барометрический конденсатор; г) полый

ЧАСТЬ 3. ВЫПАРИВАНИЕ

 

Выпаривание – процесс концентрирования растворов твердых нелетучих веществ путем удаления летучего растворителя в виде паров. Выпаривание обычно проводится при кипении. Обычно из раствора удаляется только часть растворителя, так как вещество должно оставаться
в текучем состоянии.

Существует три метода выпаривания:

- поверхностное выпаривание осуществляется путем нагревания раствора на теплообменной поверхности за счет подвода тепла к раствору через стенку от греющего пара;

- адиабатическое выпаривание, которое происходит путем мгновенного испарения раствора в камере, где давление ниже, чем давление насыщенного пара;

- выпаривание путем контактного испарения - нагревание раствора осуществляется при прямом контакте между движущимся раствором
и горячим теплоносителем (газом или жидкостью).

В промышленной технологии в основном применяется первый метод выпаривания. Далее о первом методе. Для осуществления процесса выпаривания необходимо теплоту от теплоносителя передать кипящему раствору, что возможно лишь при наличии разности температур между ними. Разность температур между теплоносителем и кипящим раствором называют полезной разностью температур.

В качестве теплоносителя в выпарных аппаратах применяется насыщенный водяной пар (греющий или первичный). Выпаривание – типичный теплообменный процесс – перенос теплоты за счет конденсации насыщенного водяного пара к кипящему раствору.

В отличие от обычных теплообменников выпарные аппараты состоят из двух основных узлов: греющей камеры или кипятильника и сепаратора. Сепаратор предназначен для улавливания капель раствора из пара, который образуется при кипении. Этот пар называется вторичным или соковым. Температура вторичного пара всегда меньше температуры кипения раствора. Для поддержания постоянного вакуума в конденсаторе необходимо отсасывать парогазовую смесь вакуум-насосом.

В зависимости от давления вторичного пара различают выпаривание при р _атм, р _изб, р _вак. В случае выпаривания при р _вак снижается температура кипения раствора, при p _изб – вторичный пар используется в технологических целях. Температура кипения раствора всегда выше температуры кипения чистого растворителя. Например, для насыщенного водного раствора
NaCl (26 %) T _кип = 110 °С, для воды T _кип = 100 °С. Вторичный пар, отбираемый из выпарной установки для других нужд, называется экстра паром.

Температурные потери

 

Обычно в однокорпусных выпарных установках известны давления греющего и вторичного паров, т.е. их температуры. Разность между температурами греющего и вторичного паров называют общей разностью температур выпарных аппаратов

. (96)

Общая разность температур связана с полезной разностью температур соотношением

 

 

. (97)

 

Здесь D¢ - концентрационная температурная депрессия; D¢¢ - гидростатическая температурная депрессия; D¢ определяют как разницу температур кипения раствора Т _{кип. р} и чистого растворителя Т _{кип. чр} при p = = const

 

D¢ = Т _{кип. р} – Т _{кип. чр}, Т _{кип. чр}, D¢ = Т _{кип. р} - T _вп. (98)

 

Температура образующегося при кипении раствора вторичных паров ниже, чем температура кипения самого раствора, т.е. часть температур теряется бесполезно; D¢¢ характеризует повышение температуры кипения раствора с увеличением гидростатического давления. Обычно по высоте кипятильных труб определяют среднее давление, и для этого давления определяют среднюю температуру кипения растворителя Т _ср.

 

 

Здесь p _a - давление в аппарате; r_пж - плотность парожидкостной смеси
в кипятильных трубах ; H - высота кипятильных труб.

 

D² = T _ср - T _вп, (99)

 

где T _ср - температура кипения растворителя при p = p _ср; T _вп - температура вторичного пара при давлении p _а.

 

Многокорпусное выпаривание

 

В многокорпусной выпарной установке вторичный пар (рис. 3.2, 3.3) предыдущего корпуса используется в качестве греющего пара
в последующем корпусе. Такая организация выпаривания приводит
к значительной экономии греющего пара. Если принять по всем корпусам, то общий расход греющего пара на процесс уменьшается пропорционально числу корпусов. Практически, в реальных условиях такое соотношение не выдерживается, оно, как правило, выше. Далее рассмотрим уравнения материальных и тепловых балансов для многокорпусной выпарной установки (см. рис. 3.2), которые представляют собой систему уравнений, записанных для каждого корпуса в отдельности.