Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Проективная прямая. Проективная система координат в евклидовом пространстве.
Опр. Пучком на Евклидовой плоскости называется множество всех прямых, проходящих через некоторую фиксированную точку S. S – центр пучка, пучок обозначается . Отображение называется перспективным отображением прямой d в пучок . Расширенная черта – Евклидова прямая, дополненная несобственной точкой будем называть несобственной точкой расширенной прямой. Опр: Мн-во P1 наз. проективной прямой, если существует биективное отображение множества на пучок прямых. Элементы мн-ва Р1 наз. точками проективной прямой. Т1: Пучок прямых на плоскости является проективной прямой. Док-во: Рассмотрим отображение , которое каждой прямой пучка ставит в соответствие эту же прямую. Это тождественное отображение является биективным. По определению пучок – проективная прямая ■ Т2: Расширенная прямая – проективная прямая. Док-во: Рассм. перспективное отображение расширенной прямой на пучок . Так как явл. биективным отображением, то и расширенная прямая (по опр. проективной прямой) является проективной прямой. ■ Опр: Пусть дан пучок . Проективной прямой в пучке назыв. упорядоченная тройка прямых . Опр: Аффинная система координат назыв. согласованной с проективной системой координат, если - направляющие вектора прямых соответственно и выполняется условие . Пусть SM – произвольная прямая пучка. Проективными координатами прямой SM в проективной системе координат – R наз. класс упорядоченных пар чисел, пропорциональных паре , где - координаты направляющего вектора прямой SM в согласованной аффинной системе координат. . Пишут: Т1: Определение проективных координат точки не зависит от выбора направляющего вектора. Т2: Определение проективных координат прямой в пучке не зависит от выбора аффинной системы координат, согласованной с проективной системой координат. Т3: Каковы бы ни были три различные точки Е1 Е2, Е0 проективной прямой, существует единственная система проективных координат, в которой эти точки имеют координаты Е1 (1: 0), Е2(0: 1), Е0(1: 1).
22. Простае алгабраічнае пашырэнне поля. Вызваленне ад алгебраічнай ірацыянальнасці ў назоўніку дробу. Опред. число , кот явл корнем нек-го полинома над полем наз. Алгебраичным над этим полем, по-другому трансциндентный над .
Пр. 1 – алгебр. число, т.к явл корнем полинома . Опред. Неприводимый полином над полем со старшим коэф-том =1(унитарный), корнем кот явл число наз. Миним полиномом числа. Опред. Степенью миним полинома наз. Степень алгебраич числа . Пр.2 явл корнем полинома (непривод полином миним). Опред. Пусть – поле, – его подполе . Поле наз. расширением поля . Пусть – поле, – некоторое число, обоз . Опред. Расширение поля – алгебраичное, когда каждый эл-т в этом расширении алгебраичный. Опред. , Î - алгебр. над Þ расширение назыв. простым алгебр. расширением. Избавление от иррац в числителе. Т. - простое алгебраич расширение,тогда = . □ по опред , где и – полиномы над полем , ( – алг. число). Þ (по св-ву. , Î - алгебр. над , – миним полином алгебраич числа , Î [x] ) - мин. Полином алг. числа . Тода и – взаимнопростые полиномы Þ $ u(х), v(х) Î [x] Значит д-ли, что . Д-жем, что и . Единственность. Полином с этими св-вами ед. Допустим, что еще 1 полином степени такой,что . Рассм полином . Когда , то это полином степени , корнем кот явл число . ■
23. Простыя лікі. Бясконцасць мноства простых лікаў. Кананічны раскладсастаўнога ліку і яго адзінасць. Определение. Натурал. число p>1 наз. простым, если оно делится только на 1 и себя (др. натур. Делителей нет; др. полож. целых делителей не имеет). Определение. Натур. число наз. составным, если оно имеет делители кроме 1 и себя. 1 не является ни простым, ни составным числом. Теорема Евклида: множество простых чисел бесконечно. Док-во от противного: Пусть мн-во простых чисел конечно, т.е. p1,p2,…,pn. Рассмотрим число p=p1p2….pn+1. По св-ву 1(каждое натур. число n>1 имеет хотя бы 1 простой делитель) число p имеет простой делитель; обозначим его q. . Ч.т.д. Теорема.: Каждое натуральное число >1 раскладывается в произведение простых чисел. Такое разложение единственное с точностью до порядка следования сомножителей. Док-во:1. Существование. ММИ по n. 1) n=2, 2=2. 2) допустим, что произвольное натуральное число < n раскладывается на простые множители. 3) докажем, что n раскладывается на простые множители. По св-ву (каждое натур. число n>1 имеет хотя бы 1 простой делитель) n имеет хотя бы 1 простой делитель p1 и тогда мы n можем записать n=p1n1, n1<n. Возможны 2 случая: 1) n1=1, n=p1. 2) n1>1, то по предположению следующие n1=p2p3…pk – произведение простых чисел, тогда наши n в этом случае равно n=p1p2p3…pk 2. Единственность ММИ по n. 1)n=2; 2) пусть единственность имеет место для любого натурального числа <n. 3) докажем для n (от противного). Пусть n с одной стороны n=p1p2….pn. Или n=q1q2…qs… Тогда p1p2…pk=q1q2…qs. Левая часть рав-ва делится на p1, значит, и правая часть делится на p1. Следовательно, одни из сомножителей q1,q2,…,qs совпадает с p1. Без ограничения общности можем считать, что p1=q1. Раз p1=q1, сократим на p1. Получим p2…pk=q2….qs. (p2…pk)<n, поэтому по предположению индукции такое представление единственное. Значит k=s и простые числа q2…qs отличаются от простых чисел только порядком следования. Ч.т.д.
Опр.: представление натурального в виде , где разные простые числа, называется каноническим представлением (каноническим разложения числа ). Опр.: каноническим разложением целого числа на простые множители называется представление числа в виде .
24. Рауназначныя сістэмы лінейных раўнанняў. Рашэнне сістэмыліненных раўнанняў метадам паслядоўнага выключення невядомых. Крытэрыі супольнасци сістэмы лінейных раўнанняў. (1) – поле. – м-ца системы, – расшир-ая м-ца с-мы. Опр.Расширение с-мы наз. с-ма чисел когда при подстановке все равенства выполняются. Опр. Когда с-ма имеет решения, то она наз. совместной, когда не, то несовместной. Опр. Совместная с-ма наз. определенной, когда имеет только 1 решение, когда больше, то неопределенной. Опр. 2 с-мы наз. эквивалентными, когда мн-ва их решений совпадают (мн-ва м. б. и пустые). Элем. преобразования с-мы: 1) Смена местами уравнений с-мы, 2) умножение 2-х частей уравнения на число , 3) добавление к одному уравнению с-мы 2-го уравнения, умноженного на число. Решение системы линейных уравнений методом последовательного выделения неизвестных (м-д Гауса). 1) Выписать расширенн-ю м-цу. 2) С помощью элем-х преобразований строк привести ее к ступенчатого вида. 3) Определить ранг м-цы А и ранг поширен-й м-цы. а) когда они не ровны, то с-ма несовместимая (нет реш.), б) когда ровны, то с-ма совместимая. 4) Найти базисный минор м-цы с-мы; неизвестные, которым соответствуют столбцы базисного минора будут базисными неизвестными, остальные - свободными. (1) , то все неизвечные – базисные и с-ма имеет ед. решение (м. найти с пощ. ф-л Крамера: ). (2) , то с-ма имеет бесконечно много реш. Для их нахождения с-му записываем т. образ., чтоб в левой часте каждого ур. остальсь только базисные неизвестные. Далее базисные неиз-ыя м. выявить через свободные, напр., с помщ. ф-л Крамера, т. обр. получится общее реш. исходной с-мы. Частное реш. м. получить, когда придать свободным неизвестным конкретные числовые значения Теор. Кронекера-Капэли (критерий совместимости с-мы лин. уравн): система лин-х уравнений имеет решение т. и т. т., когда ранги матрицы коэффицентов и расширенной матрицы с-мы равны. Опр. Ранг матрицы – это кол-во столбцов у МЛНП с-мы столбцов Опр. А = , k min{m,n}. Выделим в А k рядов и k столбцов. Эл-ты матрицы А, которые стат на пересечении этих k рядов і k столбцов, образуют матриц размерности , дэтерминант которой наз. минором k-го порядка матрицы А.
25. Сістэма аксіём Вейля трохмернай эўклідавай прасторы і яе несупярэчлівасць. При построении аксиоматики Вейля основными объектами являются «точка» и «вектор». Основные отношения аксиоматики Вейля: мн-во точек Е3: А, В, С… мн-во векторов V: a,b,c,d… 1.Сложение векторов Для любой упорядоченной пары векторов ставится в соответствие третий вектор, который обозначается + ϵV 2.Произведение векторов на действительное число Для любого вектора и действительного числа αставится в соответствие вектор, который обозначается α . 3.Соотношение точек и векторов Каждой упорядоченной паре точек ставится в соответствие некоторый вектор, который обозначается ϵV 4.Отношение скалярного произведения Упорядоченной паре векторов ставится в соответствие некоторое число, которое обозначается и называется скалярным произведением. I.Аксиомы векторного пространства: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) II.Аксиомы размерности: 1) 2) III.Аксиомы соответствия векторов и точек: 1)для любой точки Аϵ Е3 и любого вектора m ϵV существует единственная точка ВϵЕ3 , такая что =m. 2) для любых точек А,В,С выполняется условие + = IV.Аксиомы скалярного произведения: 1) 2)для любых векторов а,в,с + = + 3) αϵR, (α ) =α() 4) >0 Теорема. Аксиоматика Вейля трехмерного пространства непротиворечива (если непротиворечива арифметика действительных чисел). Док-во: для доказательства построим модель аксиоматики. «Точка» - упорядоченная тройка действительных чисел А=(а1,а2,а3). «Вектор» - столбец из трех действительных чисел b= .сумма векторов а= и b= есть вектор + = . Произведение вектора а= на число α есть α = . Паре точек А=(а1,а2,а3) и B=(b1,b2,b3) соответствует вектор = . Скалярным произведением векторов а и b назовем число =а1b1+a2b2+a3b3. Можно показать, что выполняются все аксиомы аксиоматики Вейля. Покажем это. …(подставить эти значения во все аксиомы).
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-14; просмотров: 611; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.167.196 (0.035 с.) |