Уравнение для теплопередающей стенки труб.

 

6.1. РП-модель:

 

При выводе уравнения энергии распределённой модели в линейном приближении можно принять допущения о постоянстве свойств теплопередающей стенки (). Запишем в приращениях относительно стационарного режима:

.

общее решение уравнения: .

 

Примем следующие граничные условия - температура теплоносителя для внутренней поверхности и удельный тепловой поток для наружной поверхности. (стр.71).

Нахождения из граничных условий третьего рода - значения температуры наружного и внутреннего теплоносителя. Решение находится по уравнению Фурье. В результате получаем:

где , - коэффициент температуропроводности стенки.

Передаточная функция по каналу θ₂→υ для РТО:

6.2. СП-модель:

 

Модель плоской стенки точечного приближения, дающей равенство температур при любом y можно получить лишь при допущении , т.е об отсутствии теплового сопротивления стенки.

 

Тогда из уравнения Фурье: .

Уравнение теплопроводности для радиационного теплообменника принимает вид:

 

 

Где - постоянная времени металла стенки

 

Передаточная функция по каналу θ₂→υ:

 

 

 

График 6 -КЧХ стенки по каналу стенки по каналу РП – модели для различной толщины стенки трубы

 

При y=0 температура на внутренней поверхности стенки, для температура наружной поверхности стенки при возмущении по температуре потока .

Коэффициенты усиления всех моделей одинаковы и равны единице. Инерционность температуры наружной поверхности больше инерционности внутренней поверхности.

 

График 7-КЧХ стенки по каналу стенки по каналу СП– модели для различной толщины стенки трубы

 

 

График 8 -КЧХ стенки по каналу стенки по каналу СП и РП – модели для коэффициента передачи

График 9 -КЧХ стенки по каналу стенки по каналу СП и РП – модели для коэффициента передачи

 

Различия между СП- и РП-моделями будет тем меньше, чем меньше коэффициент теплоотдачи и толщина стенки

Годографы с уменьшением значений сближаются.

На графике представлены КЧХ СП модели, и КЧХ РП модели внутри и снаружи стенки. В области низких частот модели имеют одинаковый коэффициент усиления 1, однако с ростом частоты расхождение сначала увеличивается, а затем снова уменьшается.

Это означает, что СП-модель мы можем использовать только для статических моделей или для динамических на низких частотах. В динамике она дает большие отклонения на средних и высоких частотах, поэтому не применима.

 

Модель статики объекта

 

 

Статика.

РП-модель:

 

 

Особенностью моделирования радиационных теплообменников является возможность принимать допущение о независимости величины радиационного потока от температуры наружной поверхности стенки в силу большого различия четвертых степеней температур наружного теплоносителя и стенки в уравнении Стефана-Больцмана.

Для определения распределения температуры достаточно рассмотреть уравнения энергии внутреннего теплоносителя и стенки:

Исходное уравнение энергии внутреннего теплоносителя:

 

С граничными условиями:

=

 

=

 

 

В статике тепловой поток внутри плоской стенки постоянен по координате y.

 

 

После интегрирования уравнения получим искомую зависимость для распределения температуры внутреннего теплоносителя в статике

Так же из уравнения энергии получим распределение по длине температуры наружного теплоносителя

 

Рисунок 4- Распределение по длине трубы температур внутреннего теплоносителя, внутренней поверхности стенки и наружной поверхности стенки для РП-модели

 

Температуры внутреннего теплоносителя, внутренней поверхности стенки и наружной поверхности стенки по длине возрастает.

 

 

CП-модель

 

 

 

Рисунок 5 - Распределение по длине трубы температур внутреннего теплоносителя и внутренней поверхности стенки для СП-модели

 

Глядя на график можно сделать вывод, что по длине температура стенки трубы и теплоносителя увеличивается пропорционально.

При рассмотрении только СП-модели и более точной РП модели, обнаружили, что изменение разницы температур на выходе из теплообменника составила 36 градусов Цельсия.

График 10 - Распределение по длине трубы температур внутреннего

теплоносителя и внутренней поверхности стенки для СП-модели

 

Вывод: при увеличении плотности потока излучения в 2 раза увеличивается изменение температуры второго теплоносителя.