Определение угловой скорости

Если маятник повернуть на угол j и предоставить самому себе, то он будет совершать колебания, а угол j изменяться по закону

j = j ₀ sin

где j₀ - максимальный угол поворота. Угловая скорость является первой производной от угла поворота w = j¢ =

Угловая скорость будет максимальной, если cos =1.

Тогда w_max = × j₀ (7)

Определение момента инерции маятника

Для определения момента инерции маятника используется формула периода колебаний T =2p . Вдоль оси маятника расположены грузы массой m₁ на расстоянии R₁, поэтому общий момент инерции маятника и грузов будет равен I₁ = I_м +2m₁ R ₁², а период колебаний

T₁=2p (8)

Если грузы передвинуть на расстояние R₂, то момент инерции станет равным I₂ = I_м + 2m₁ R₂², а период колебаний

Т ₂= 2 p (9)

Разделив (8) на (9) и возведя в квадрат, найдем момент инерции маятника I_м =

Так как в колебаниях участвует маятник с грузами, то их общий момент инерции будет равен I_м + 2m₁ R₁²

I = (10)

Решая совместно уравнения (6), (7) и (10) получим расчетную формулу скорости полета снаряда

u = (11)

П о р я д о к р а б о т ы

 

1. Установить грузы m₁ на расстоянии R ₁.

2. Установить маятник так, чтобы черта на мишени показывала угол нуль градусов (j = 0).

3. Выстрелить из стреляющего устройства и замерить угол отклонения маятника j₀, остановить маятник рукой.

4. Включить сетевой шнур и нажать клавишу СЕТЬ, на лицевой стороне миллисекундомера высвечиваются нули.

5. Рукой отклонить маятник на угол, полученный при выстреле снаряда и замерить время t₁ десяти колебаний n = 10. Вычислить период колебаний.

6. Передвинуть грузы m ₁ на расстояние R₂ и, нажав клавишу CБРОС повторить пункт 5. Вычислить период колебаний.

7. Все измерения занести в таблицу и вычислить скорость u полета

снаряда.

Таблица

 

Контрольные вопросы

1. Почему маятник называется крутильно-баллистическим?

2. Из чего состоит маятник и для чего на маятник насажены два груза массой m₁ ?

3. Какой закон используется для нахождения скорости полета снаряда?

4. Как определяется в работе угловая скорость?

2. Как определяется момент инерции маятника в данной работе?

 

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 14

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ

ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

 

Ц е л ь р а б о т ы: изучение законов движения тел в вязкой среде.

П р и б о р ы: стеклянный цилиндр с жидкостью на подставке, секундомер, микрометр, шарики.

 

Т е о р и я м е т о д а

При движении жидкости или газа возникают силы внутреннего трения. Эти силы возникают вследствие того, что движение жидкости или газа слоистое и скорости перемещения слоев разные. Силы внутреннего трения направлены к уравниванию скорости движения всех слоев. Уравнивание скорости слоев осуществляется путем передачи импульса молекулами более быстрого слоя молекулам слоя, движущегося медленно. Это приводит к увеличению скорости движения более медленного слоя. Слой же, движущийся быстрее, начинает двигаться медленнее, так как молекулы из медленного слоя, попадая в более быстрой слой, получают в быстром слое импульс, что приводит к его торможению. Таким образом, внутреннее трение обусловлено переносом импульса m молекулами вещества, которые переходят из слоя в слой и создают силы трения между слоями газа или жидкости перемещающимися с различными скоростями. Опыт показал, что сила внутреннего трения F пропорциональна градиенту скорости и площади соприкасающихся слоев . Коэффициент пропорциональности h называется коэффициентом вязкости.

F = - h (1)

υ1 Δx υ2 Δυ

Знак «-» в формуле показывает, что сила F направлена противоположно вектору скорости. Градиентом скорости называется изменение скорости на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев.

Коэффициент динамической вязкости или внутреннего трения, есть физическая величина, численно равная силе внутреннего трения, между слоями с площадью, равной единице, при градиенте скорости, равном единице h = (2)

Размерность коэффициента вязкости в СИ [ h ] = [ ]

Наряду с коэффициентом динамической вязкости часто употребляют коэффициент кинематической вязкости

ν = где ρ - плотность жидкости

Коэффициент вязкости может быть определен методом падающего груза в вязкой среде (метод Стокса). Рассмотрим свободное падение шарика в вязкой покоящейся жидкости (рис.) На шарик действуют

I. Сила тяжести Р= mg= pr³rg (3)

где r – радиус шарика, r - плотность шарика, q - ускорение свободного падения.

2. Выталкивающая сила (по закону Архимеда)

F_A = m₁g = pr³r₁g (4)

где r₁ – плотность жидкости.

3. Сила сопротивления движению, вычисленная Стоксом, обусловленная силами внутреннего трения между слоями жидкости

F_C = 6 p h ru (5)

где u - скорость слоев жидкости.

Здесь играет роль не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, т.к. при прикосновении твердого тела с жидкостью к поверхности тела тотчас же прилипают молекулы жидкости. Тело обволакивается слоями жидкости и связано с ними межмолекулярными силами. Непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется вместе с телом со скоростью движения тела. Этот слой увлекает в своем движении соседние слои жидкости, которые на некоторый период времени приходят в плавное безвихревое движение (если малые скорости и маленькие шарики). Равнодействующая сил, действующих на шарик R = P – (F_A+F_C) (6)

Вначале скорость движения шарика будет воз-растать, но так как по мере увеличения скорости шарика сила сопротивления будет также возрас-тать, но наступит такой момент, когда сила тяжести Р будет уровновешана суммой сил FA и FC, т.е. R = 0; P = FA + FC (7) C этого момента движение шарика становится равномерным с какой-то скоростью u 0. Подставляя в формулу (7) соответствующие значения Р, FA и FC получим для коэффициента вязкости выражение h = (r -r1) (8)

 

Экспериментальная установка состоит из стеклянного цилиндра наполненного жидкостью. На цилиндр нанесены две горизонтальные метки, расположенные друг от друга на расстоянии . Диаметры шариков измеряют микрометром.

 

Порядок работы

1. Микрометром измеряют диаметр одного шарика. Затем опускают

шарик в цилиндр в середине поверхности жидкости.

2. Следя за падением шарика в жидкости, включить секундомер при

прохождении верхней метки и выключить при прохождении нижней

метки. Отсчитываем время падения шарика t.

3. Измерить расстояние между метками с точностью до 1 мм

и определить скорость по формуле u₀ = /t

4. В расчетную формулу (8) подставить среднее значение измеряемых

величин. Остальные величины, входящие в формулу, берут из

таблицы: плотность глицерина r₁ = 1,26·10³ кг/м³,

плотность свинца r = 11,4·10³ кг/м³.

4. Опыт повторить 3-5 раз. Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица

№ п/n	r, м	, м	t, c	υ0 м/с	h кг/м·с	hср кг/ м·с	h кг/ м·с	hср кг/ м·с	100%
1. 2. 3.

Контрольные вопросы

1. Как возникают силы внутреннего трения?

2. Записать формулу явления переноса импульса (внутреннего трения).

3. Определить физический смысл коэффициента вязкости. Единица

измерения коэффициента вязкости в системе СИ?

4. Как зависит коэффициент вязкости от температуры?

5. Вывести расчетную формулу коэффициента вязкости.

 

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а №15