Теплоемкость. Уравнение Майера.

Теплоёмкость тела характеризуется количеством теплоты, необходимой для нагревания этого тела на один градус:

Размерность теплоемкости: [ C ] = Дж/К.

Однако, теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому пользуются понятиями удельной и молярной теплоёмкости.

Удельная теплоёмкость (С_уд) есть количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 градус [ C_уд ] = Дж/К.

Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью Cμ - количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа на 1 градус:

[Cμ] = Дж/(моль*К).

Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании.

Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при этом обозначается С_V.

С_Р – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h, то есть газ совершит работу

Следовательно, проводимое тепло затрачивается и на нагревание и на совершение работы. Отсюда ясно, что .

Теплоемкость при постоянном объёме будет равна:

,

При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходит совершение работы газом:

.

 

.

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории . При изобарическом процессе Р = const. Следовательно, получим:

.

Это уравнение Майера для одного моля газа.

Из этого следует, что физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что R – численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.

Используя это соотношение, Роберт Майер в 1842 г. вычислил механический эквивалент теплоты: 1 кал = 4,19 Дж.

Полезно знать формулу Майера для удельных теплоёмкостей:

.

или

.

 

Второе начало термодинамики. Энтропия.Статистическое толкование энтропии. Связь с термодинамической вероятностью.

 

Самопроизвольный процесс – процесс, который может протекать без затраты работы извне. Самопроизвольный процесс может протекать или обратимо, или необратимо.

Вынужденный процесс – процесс, для протекания которого требуется затрата работы извне в количестве, пропорциональном производимому изменению состояния системы.

Второе начало термодинамики дает возможность определить, какой из процессов будет протекать самопроизвольно, какое количество работы может быть при этом получено, каков предел самопроизвольного течения процесса. Далее, второе начало термодинамики дает возможность определить, какими должны быть условия, чтобы нужный процесс протекал в необходимом направлении и в требуемой степени, что особенно важно для решения различных задач прикладного характера. Применимо лишь к макроскопическим системам.

Формулировки второго начала термодинамики:

- Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому (постулат Клаузиуса).

- Невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты в работу.

- Невозможно построить машину, все действия которой сводились бы к производству работы за счет охлаждения теплового источника (вечный двигатель второго рода).

 

Величина связанной энергии тем больше, чем меньше разность температур, и при T = const тепловая машина не может производить работу. Мерой связанной энергии является новая термодинамическая функция состояния, называемая энтропией.

 

- выражение является определением новой функции состояния – энтропии и математической записью второго начала термодинамики для обратимых процессов.

 

Если система обратимо переходит из состояния 1 в состояние 2, изменение энтропии будет равно:

Для необратимых процессов можно записать неравенства:

1) В изолированных системах самопроизвольно могут протекать только процессы, сопровождающиеся увеличением энтропии.

2) Энтропия изолированной системы не может самопроизвольно убывать.

Оба этих вывода также являются формулировками второго начала термодинамики.