Теплопередача. Макроскопическая работа. Первый закон (начало) термодинамики. Применение к изопроцессам.

Внутренняя энергия газа может быть изменена через два процесса: работу и теплопередачу.

Макроскопическая работа совершается газом или над ним. Рассмотрим газ в цилиндре с поршнем. Если поршень под воздействием давления газа перемещается на небольшую величину , то работа газа может быть вычислена по формуле:

,

где — площадь поверхности поршня, — изменение объема газа. Если изменение положения поршня конечно, то вычисление работы производится по формуле:

. (см. рис.)

 

 

Теплопередача заключается в том, что внутрь (и обратно) газа передается кинетическая энергия, т.е. молекулы газа изменяют среднюю скорость своего движения. При нагревании молекулы начинают двигаться быстрее, при охлаждении – медленнее. Это процесс вычисляется по формуле:

,

где — молярная теплоемкость, — удельная теплоемкость.

И работа, и передача тепла имеют разные величины при разных процессах.

Если собрать все в месте, то можно записать экспериментальный первый закон термодинамики

— в дифференциальном виде,

— в интегральном виде.

Все эти процессы должны происходить очень медленно, чтобы воздействие на газ на его границе успевало передаваться всему объему. Такие процессы называются квазистатическими. Обычно рассматривают следующие процессы: изохорический (), изобарический (), изотермический () и адиабатический (, т.е. нет передачи тепла).

Кратко рассмотрим отдельные процессы.

1. Изохорический. Элементарный объем также равен нулю, . Работа равна нулю, . Отсюда

,

и молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме

.

2. Изобарический. . Тогда, используя уравнение Клапейрона — Менделеева получаем для работы следующую формулу

и

подставляя в первый закон термодинамики, получим

.

Отсюда молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении

.

3. Изотермический процесс . Поскольку температура не меняется, то не меняется внутренняя энергия и все тепло превращается в работу

.

Формула для работы получается интегрированием. Выражаем давление из уравнения Клапейрона — Менделеева и подставляем в интеграл для работы

.

Теплоемкость пропорциональна отношению и при обращается в бесконечность .

 

4. Адиабатический процесс . Работа газа совершается за счет изменения внутренней энергии. То есть при адиабатическом расширении газ охлаждается

.

Формула для работы получается из формулы для внутренней энергии:

.

Теплоемкость в этом процессе равна нулю, . Из первого закона термодинамики и уравнения Клапейрона — Менделеева можно получить уравнение адиабаты в координатах:

,

где показатель адиабаты . Для газов с разными степенями свободы этот показатель разный.

На рисунке справа представлены относительно друг друга графики изотермы и адиабаты.

Явления переноса. Средняя длина свободного пробега.

Если система находится в неравновесном состоянии, это значит, что либо температура разная в разных частях системы, либо происходят переносы вещества и другие движения. Вследствие не вполне хаотического движения в системе начинаются явления переноса, т.е. стремление системы стать равновесной. Мы рассмотрим три вида явлений переноса.

 

1. Средняя длина свободного пробега.

Средней длиной свободного пробега называется среднее расстояние, которое пролетает молекула от одного столкновения до следующего. Вычисляется она по формуле:

,

— концентрация молекул, — эффективный диаметр молекулы, — площадь эффективного сечения, в которое должна попасть молекула, чтобы столкновение произошло. входит в коэффициенты явлений переноса.

 

 

Диффузия.

Диффузией называется проникновение микрочастиц одного вещества в область пространства, занятого другим веществом. Диффузия может наблюдаться как в газах или жидкостях, так и в твердых веществах.

Если в смеси газов в одной области пространства концентрация молекул одного из них велика, а в другой, соседней области пространства мала, то будет наблюдаться проникновение молекул этого газа во вторую область, т.е. перенос массы молекул данного газа. Так движение молекулы хаотично, то скорость диффузионного проникновения из одной области в другую значительно меньше скорости их теплового движения.

Рассмотрим случай, когда концентрация молекул каждого из газов в смеси зависит только от одной координаты . Если мысленно выделить в пространстве некоторую площадку , ортогональную к оси , то поток молекул газа через эту площадку (число молекул, проходящих в единицу времени), как показывает опыт, будет равен

.

Здесь называется коэффициентом диффузии, а производная называется градиентом концентрации молекул газа. В трехмерном случае эта производная превращается в вектор градиента. Знак минус в формуле подчеркивает тот факт, что перенос молекул всегда происходит в направлении, противоположном направлению возрастания концентрации.

Если обе части уравнения умножить на массу молекулы газа, то это уравнение преобразуется к виду

,

где переносимая в единицу времени масса, а обозначает плотность газа в данном месте. В таком виде уравнение представляет собой закон Фика. Коэффициент диффузии в си измеряется в м²/с.

Если состояние смеси мало отличается от равновесного, то из статистической теории можно приближенно получить:

.

 

Теплопроводность.

Теплопроводность — это передача энергии из одной части тела в другую. В случае газа можно рассмотреть одномерную задачу, как в диффузии. На рисунке надо заменить концентрацию на температуру и поток частиц на поток тепла . Тогда имеем для теплопроводности закон Фурье

.

Здесь (каппа) — коэффициент теплопроводности, — градиент температуры. Знак минус показывает, что тепло передается от более горячей области вещества к более холодной. В случае почти равновесия в газе вычисляется по формуле:

.

Здесь — плотность газа, — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. В СИ коэффициент теплопроводности измеряется в .

В металлах теплопроводность обусловлена хаотическим движением электронов. Исследуется при помощи квантовой теории.