Точкова полігональна структура

Сукупність цих трьох елементарних графічних об'єктів — точки, лінії та полігону — цілком достатня для опису форми як лінійних, так і просторових картографічних об'єктів, які в цьому випадку кодуються як сукупність координат точок, що апроксимують форму лінійного об'єкта, наприклад, адміністративного кордону, русла ріки і т.п., або контуру (границі) територіального об'єкта, наприклад, території землекористування населеного пункту, басейну ріки і т.п. У базі даних у цьому випадку зберігається пооб'єктна інформація про координати точок введення (рис. 4.3). У структуру таблиць може бути введена атрибутивна інформація для об'єктів, що цифруються, а також інформація про графічне зображення об'єктів на карті.

Рис. 4.3. Подання картографічних даних з використанням точкової полігональної структури: а) формалізація вихідної карти; б) таблиця координат опорних точок; в) таблиця атрибутів полігонів (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Спосіб векторного подання метричних даних з використанням трьох зазначених вище елементарних графічних об'єктів має назву точкової полігональної структури (Point Polygon Structure) векторних даних. Він належить до категорії нетопологічних векторних структур даних, які часто називають «спагеті».
Цей різновид векторних структур просторових даних відповідає початковому періоду розвитку ГІС-технології, хоча деякі сучасні ГІС-пакети використовують цей формат і далі. Прикладом може бути формат MIF/MID — MapInfo Data Interchange Format — відкритий обмінний формат пакета MapInfо, а також шейп-файли (shapefiles) ГІС-пакетів фірми ESRI.
Основний недолік цього способу формалізації просторових даних полягає у відсутності в запису даних топологічної інформації (інформації про взаємне розміщення об'єктів), що вимагає при введенні метричних даних за допомогою дигітайзера проводити повний обхід кожного полігона. Це призводить до подвійного проходу по спільних для двох суміжних полігонів межах, що обумовлює значне збільшення витрат часу на введення, а також появу двох, що не збігаються через неточності позиціонування дигітайзера, спільних границь суміжних просторових об'єктів, які створюють так звані «паразитні» полігони.
Значного поширення в наш час набули топологічні векторні структури, у яких, крім ідентифікаторів об'єктів і координат, кодується також інформація про взаємне розміщення об'єктів.

DIME-структура

Наприкінці 60-х років XX ст. у Бюро перепису США (US Bureau of the Census) при підготовці до чергового перепису населення було розроблено структуру збереження просторової інформації, яку було названо за першими літерами слів Dual Independent Map Encoding (подвійне незалежне кодування карт) DIME-структурою. Вона належить до топологічних векторних структур даних.
Основним елементом DIME-структури є дуга (arc) або сегмент (segment) — послідовність ліній, що починається і закінчується вузловими точками. Під вузловою точкою (node) розуміють точку перетину трьох і більш ліній. Хоча сьогодні як вузлова точка або вузол найчастіше розглядається будь-яка початкова або кінцева точка послідовності ліній, що утворює сегмент, або дугу. Так, зокрема, трактується поняття «вузлова точка» у рамках пакета IDRISI.
Приклад формалізації просторових даних з використанням DIME-структури наведений на рис. 4.4. У таблиці сегментів (в) і полігонів (ділянок) (г) додатково введені атрибутивні дані — довжини сегментів (дуг) і прізвища власників, площі та кадастрові номери ділянок.

Рис. 4.4. Представлення картографічних даних з використанням DIME-структури: а) формалізація вихідної карти (напівжирним шрифтом виділені номери вузлових точок); б) таблиця координат опорних точок, в) таблиця сегментів; г) таблиця полігонів (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Введення топологічних характеристик у структуру векторних даних дозволило уникнути основного недоліку точкових полігональних структур — необхідності подвійного обведення спільних меж і пов'язаних з цим похибок. Кожна точка при цьому запам'ятовується тільки один раз у складі якого-небудь сегмента (дуги) і може використовуватися багаторазово — стільки разів, скільки це буде необхідно.

Структури «дуга-вузол»

Подальшим розвитком DIME-структури є векторні топологічні структури типу дуга-вузол (Arc-Node Structure), або лінійно-вузлові структури векторних даних, у яких об'єкт у базі даних структурований ієрархічно, а базовими елементарними графічними об'єктами, крім точки, лінії і полігону є дуга (або сегмент). Опис метричного навантаження карти в базі даних з використанням лінійно-вузлової структури векторних даних, як і в DIME-структурі, складається з трьох наборів даних: 1) таблиці пар координат (х, у) точок введення, що представляють геометрію дуг, 2) таблиці атрибутів дуг і 3) таблиці атрибутів полігонів. Але на відміну від DIME-структури в таблиці атрибутів дуг наводяться тільки початкова (from) і кінцева (to) точки (вузли) кожної дуги. Вказівки на лівий і правий полігони не наводяться. За необхідності в структуру таблиць можуть бути введені атрибути, що характеризують точкові, лінійні або полігональні об'єкти. Це можуть бути, наприклад, характеристики початкових і кінцевих точок введення дуг, назви вулиць (лінійних об'єктів) і їх метричні характеристики, власники земельних ділянок (полігональних об'єктів), їхня площа і унікальні кадастрові номери (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Подання в базі даних фрагмента картографічної інформації, зображеного на рис. 4.4, з використанням структури «сегмент (дуга) - вузол»: а) таблиця координат опорних точок; б) таблиця сегментів; в) таблиця полігонів (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Лінійно-вузлові (топологічні) структури векторних даних представлені досить великою кількістю різновидів. Відзначимо модель TIGER (The Topologically Integrated Geographic Encoding and Referencing data format), яку було розроблено в Бюро переписів США для заміни DIME-структури наприкінці 80-х років XX ст., а також DLG-структуру (Digital Line Graph Structure) — стандарт Геологічної служби США (USGS) для пошарового кодування інформації, що міститься на топографічних картах і DLG-Е — Digital Line Graph-Enhanced — розширену версію формату DLG, а також покриття (coverage) – топологічний векторний файл ГІС-пакетів фірми ESRI

Геореляційна структура

Останніми роками для організації векторних даних у рамках лінійно-вузлової моделі широко використовується реляційна, або геореляційна, структура даних, де метрична та топологічна інформація організована так само, як у лінійно-вузлових структурах, але додаткова (атрибутивна) інформація зберігається в базі даних в окремих реляційних таблицях. Таким чином,геореляційна структура забезпечує однозначну відповідність точкових, лінійних і полігональних об'єктів атрибутивній інформації, яка дозволяє вибирати й аналізувати інформацію, що міститься в базі даних, як за просторовими, так і за атрибутивними критеріями. Просторові й атрибутивні дані, наведені на рис. 4.4, при використанні геореляційної структури записуються в серію таблиць, зображених на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Представлення у базі даних фрагмента картографічної інформації, зображеного на рис. 4.4, з використанням реляційної векторної структури: а) таблиця координат опорних точок; б) таблиці сегментів; в) таблиці полігонів (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Відзначимо також, що в більшості сучасних систем векторної формалізації метричних даних використовуються лінійні сегменти, які складаються із послідовних відрізків прямих ліній. Теоретично при необмеженому зменшенні відстані між точками введення, які обмежують ці відрізки, може бути описана будь-яка крива. Однак на практиці це призводить до надмірного збільшення витрат ручної праці при введенні складних кривих.
Розроблено різні методи апроксимації кривих, які дозволяють не вдаватися до надмірного зменшення кроку дигітизування при введенні навіть дуже складних кривих (границь ґрунтових чи ландшафтних контурів, берегової лінії, русел рік, горизонталей, трас доріг та ін.). Найчастіше з цією метою використовуються аналітичні методи опису відрізків кривих — як дуг окружностей змінного радіуса, або з застосуванням сплайнів.

TIN-модель

Найбільш використовуваною векторною полігональною структурою (моделлю) просторових даних є трикутна нерегулярна мережа (Triangulated Irregular Network), відома під абревіатурою TIN. Вона будується шляхом об'єднання відомих точкових значень у серії трикутників за алгоритмом тріангуляції Делоне. Модель використовується для представлення поверхні у вигляді сукупності суміжних тривимірних (3D) трикутних граней, що не перекриваються.
Основний принцип алгоритму тріангуляції Делоне полягає в тому, щоб з наявного набору точок з відомими висотними позначками (значеннями координати Z) побудувати трикутники, які всі разом будуть максимально близькими до рівносторонніх фігур. Досягається це постійним контролем умови, відповідно до якої будь-яке коло, проведене через три вузли в трикутнику, не включатиме ніякого іншого вузла.
Завдяки своїй «нерегулярності» TIN-модель є більш гнучкою порівняно з растровою і дозволяє більш компактно і з меншими похибками описати поверхні з вкладеними формами, такі, як, наприклад, топографічна поверхня. Тому TIN-модель звичайно використовується для побудови цифрових моделей рельєфу, зокрема, у рамках програмних ГІС-пакетів фірми ESRI (ARC/INFO, ArcView GIS, ArcGIS).
Модель розглядає вузли або точки мережі як первинні елементи (Burrough, McDonnel, 1998). Топологічні відношення встановлюються шляхом створення в базі даних для кожної вузлової точки вказівок на сусідні вузли. Простір, що оточує територію, яка моделюється TIN, подається фіктивною вузловою точкою. Це допомагає в описі топології примежових точок і спрощує цю процедуру.
База даних TIN-моделі містить три набори записів: список вузлових точок, список покажчиків і список трикутників (рис. 4.7). Список (таблиця) вузлових точок містить номери вузлових точок, їхні координати, кількість сусідніх вузлових точок і початкове положення ідентифікаторів цих сусідніх точок у списку покажчиків. Вузлові точки на межі розглянутої області використовують як покажчик якогось фіксованого значення, наприклад — 32000. Список (таблиця) покажчиків для кожної вузлової точки містить номери сусідніх вузлових точок. Список сусідніх вузлів починається від північного напрямку і відповідає ходу годинникової стрілки.

Рис. 4.7. Трикутна нерегулярна мережа і її представлення у базі даних: а) фрагмент мережі; б) таблиця вузлових точок; в) таблиця покажчиків; г) таблиця трикутників (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Списки вузлових точок і покажчиків містять всю істотну атрибутивну і топологічну інформацію, тому вони використовуються в багатьох додатках. При деяких додатках, таких, як картографування ухилів або аналітичне затінення схилів, необхідно вміти посилатися безпосередньо на трикутники. Ця процедура виконується з використанням списку трикутників шляхом зв'язування кожного спрямованого ребра мережі з трикутником, розміщеним праворуч. У результаті кожен трикутник асоціюється (зв'язується) із трьома просторово орієнтованими ребрами, описаними в списку покажчиків.
Специфічним методом опису об'єктів є восъмизв'язний код Фрімана. Це набір з восьми цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), кожна з яких кодує один із восьми фіксованих напрямків. Опис форми будь-якої кривої в цьому випадку є послідовністю цифр, що характеризують напрямок на кожному кроці дигітизування. Так, контур об'єкта, який представлений на фрагменті «б» рис. 4.8, описується за допомогою рядка: 00011222234445566667.

Рис. 4.8. Восьмизв'язний код Фрімана (а) і приклад його застосування (б) (доступно при скачуванні повної версії підручника)

На закінчення згадаємо про ланцюгове кодування (chain encoding) векторних даних як про спосіб стиснення векторної інформації. Ланцюгове кодування застосовується у випадках, коли відстань між точками введення настільки мала, що приріст координат між суміжними точками виражається малими частками одиниці, як у наведеному нижче прикладі:

(45,4580; 30,7288) (45,4571; 30,7292) (45,4566; 30,7284) (45,4561; 30,7274).

При ланцюговому кодуванні повністю записуються лише координати першої точки. Для всіх же інших вказується приріст координат між поточною точкою і попередньою, виражений в тисячних частках одиниці, із зазначенням знака:

(45,4580; 30,7188) (-09, +04) (-05, -08) (-05, -10).

Таким чином досягається істотне стиснення інформації. Однак можливості застосування даного методу кодування обмежені дуже незначними змінами координат між сусідніми точками введення (не більше 0,0099 (Core Curriculum, 1991)).