Теоретичні відомості та порядок виконання

Одним з основних завдань аналізу цих даних є виділення факторів, що найбільш істотно впливають на параметр оптимізації. При цьому відбір факторів, їхніх інтервалів та рівнів варіювання здійснюється на неформалізованому, інтуїтивному рівні. На стадії попереднього вивчення об'єкта дослідження досить ефективне застосування так званого “психологічного експерименту”, що полягає в об'єктивному представленні даних, отриманих в результаті опитування фахівців, які працюють в даній області.

Після вибору вихідного параметра (параметра оптимізації) математичної моделі, приступають до вибору факторів. що суттєво впливають на об'єкт моделювання. При цьому доводиться вирішувати компромісну задачу.

З однієї сторони необхідно прагнути включити в розгляд як можна більшу кількість факторів, тобто врахувати всі можливі чинники, які впливають на технічну систему. Якщо який-небудь з існуючих факторів виявиться неврахованим, то розроблена математична модель приведе до неправильних висновків.

З іншої сторони не можна включити в розгляд всі відомі фактори, оскільки це приведе до значного ускладнення моделі й подорожчанню експериментальних досліджень, яка залежить від кількості дослідів.

Компромісне рішення може бути знайдене шляхом відбору факторів, які найбільш істотно впливають на об'єкт дослідження.

На етапі попереднього вивчення ТС необхідно досліджувати всю наявну в розпорядженні дослідника інформацію, щоб врахувати можливо більшу кількість факторів, дати їм жорстку класифікацію, і за допомогою “відсіваючих” експериментів позбутися від малозначимих факторів.

Сутність методу рангової кореляції

Технологічні процеси обробки та складання складні системи, на які впливає велика кількість керованих, контрольованих та неконтрольованих факторів. Ступінь впливу цих факторів на параметр оптимізації неоднакова. Тому на етапі попереднього вивчення ТС необхідно використати усю наявну в розпорядженні дослідника інформацію, щоб формалізувати та врахувати можливо більшу кількість факторів. З цією метою здійснюється аналіз літературних джерел та думок фахівців з досліджуваному процесу. Інтуїтивний добір істотних факторів досить суб'єктивний і може призвести до помилкових результатів. Тому на етапі попереднього дослідження широко використовуються математичні методи добору факторів.

Систематизація думок фахівців найбільше об'єктивно показує положення, що склалося в даній області досліджень, і по суті справи, це є той же літературний огляд, представлений у формалізованому вигляді. При опитуванні необхідно врахувати точки зору як можна більшої кількості фахівців, що належать до різних шкіл.

У процесі опитування кожному фахівцеві пропонується заповнити анкету, складену за спеціальною формою (таблиця 4.1).

Таблиця 4.1 – Структура анкети рангів

Найменування факторів	Операційне визначення	Ранг
позначення	Розмірність, одиниця виміру	інтервал варіювання
Х 1 … Х k
Інші фактори

При складанні таблиці для однозначного трактування фахівцями одного фактора спеціально вводиться операційне визначення фактора. Фахівець повинен точно уявляти, яким чином і з якою точністю вимірюється даний фактор, яке його абсолютне значення, тому вводиться стовпець “розмірність”. До анкети бажано додавати ескіз із вказівкою розмірів та необхідних пояснень. Оскільки вплив фактора може виявитися неоднаковим в різних областях факторного простору, то для кожного фактора варто вказати інтервал його зміни.

Вимоги до факторів

1. За фактор приймають контрольовану змінну об'єкта, тобто величину, яка характеризує ту чи іншу властивість процесу або режими роботи якого-небудь пристрою, обладнання і яка є основним показником цього пристрою. Ця величина, числове значення якої вимірюється в межах (границях) зміни, повинна впливати на параметр оптимізації.

2. При визначенні величин кількісних оцінок в увагу повинні прийматися тільки ті фактори, які мають чіткий метрологічний зміст.

3. Склад факторів технологічного процесу визначається розробником або діючим технологічним процесом.

4. Фактори позначають символом X.

5. Границі зміни факторів об’єкта визначають так, щоб забезпечити умови фізичної реалізації змінних факторів, тобто, нормальний хід технологічного процесу з очікуваним показником параметра оптимізації. Зв'язок параметра оптимізації Y зфакторами процесу X₁, Х₂,..., X_k у загальному виглядізаписують:

Y = f (X₁, Х₂,..., X_k).

6. Фактори повинні відповідати вимогам:

ü фактори повинні бути керованими, тобто які дозволяють експериментально встановлювати необхідне значення фактора та підтримувати це значення протягом досліду;

ü для будь-якої пари факторів повинна виконуватись умова сумісності, тобто така умова при якій можливий взаємний вплив факторів не призведе до порушення технологічного процесу або якості кінцевого продукту;

ü фактори повинні бути незалежними, тому що повинна бути можливість встановлення фактору на будь-якому рівні незалежно від рівнів інших факторів;

ü фактори повинні бути однозначними, тобто не повинні бути функцією інших факторів;

ü фактори повинні безпосередньо впливати на параметр оптимізації;

ü фактори повинні бути визначені операційно, тобто повинна бути певна послідовність дій (операцій) за допомогою яких встановлюються дійсні значення рівнів факторів;

ü точність встановлення граничних значень факторів повинна бути максимально високою, тобто відхилення дійсного значення фактору від заданого номінального значення неповинне перевищувати похибки приладу.

Фахівець повинен розташувати фактори в порядку зменшення їхнього впливу на параметр оптимізації. Цифри в останньому стовпці анкети відповідають місцю, відведеному даному фактору в ранжируваному рядку.

Результати опитування зводяться та обробляються за формою таблиці 4.2.

В подальшому задача зводиться до оцінки ступеня узгодження поглядів всіх спеціалістів. Така оцінка може бути отримана за допомогою так званого коефіцієнта конкордації:

(4.1)

де S – сума квадратів відхилень, яка знаходиться за формулою:

(4.2)

Таблиця 4.2 – Обробка результатів опитування

Опитуємий об’єкт	Фактори
Х 1	Х 2	Х 3	...	Х k
… m
Сума рангів
Відхилення від середньої суми рангів
Квадрати відхилень

 

Оцінку значимості коефіцієнта конкордації проводять за χ ² – критерієм Пірсона, який знаходиться за формулою:

. (4.3)

Після оцінки узгодженості поглядів всіх спеціалістів будують середню апріорну діаграму рангів, відкладаючи по одній осі фактори, по іншій – відповідні їм суми рангів (рисунок 4.1).

Для випадків з дуже великою кількістю факторів, крім загального узгодження думок дослідників, розглядають узгодженість по кожному фактору окремо. З цією метою розглядається нуль-гіпотеза про рівномірне ранжирування проти альтернативи про нерівномірне за допомогою χ ² - критерію. При цьому нуль-гіпотеза приймається, якщо по поводу ролі фактора існують різні погляди, та заперечується, якщо погляди співпадуть.

 

 

	а – нерівномірний, монотонний
	б– нерівномірний, експоненціальний
	в – рівномірний
Рисунок 4.1 – Види розподілу значимості факторів на апріорній діаграмі рангів

 

Для випадків з дуже великою кількістю факторів, крім загального узгодження думок дослідників, розглядають узгодженість по кожному фактору окремо. З цією метою розглядається нуль-гіпотеза про рівномірне ранжирування проти альтернативи про нерівномірне за допомогою χ ² - критерію. При цьому нуль-гіпотеза приймається, якщо по поводу ролі фактора існують різні погляди, та заперечується, якщо погляди співпадуть.

Для оцінки ступеня узгодженості середніх ранжировок різних шкіл чи поглядів дослідників розраховується коефіцієнт рангової кореляції R за формулою:

, (4.4)

де – різниця рангів двох дослідів для і -го фактора.

Для k 7 критичне значення R протабульовані.

Оцінку значимості коефіцієнта рангової кореляції виконують за допомогою χ ² - критерію (χ ²).

Після обробки результатів опитування та побудування апріорної діаграми рангів можна прийняти відповідне рішення. У випадку нерівномірного розподілення значимості факторів по діаграмі монотонного їх спадання, якщо є можливість, в експеримент необхідно включати по можливості всі можливі фактори.