Обработка статистических данных

По заданным выборочным значениям признака Х

1) составить вариационный ряд;

2) вычислить относительные частоты;

3) построить полигон частот;

4) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5) вычислить числовые характеристики выборки: среднее выборочное значение , исправленную выборочную дисперсию , исправленное среднее квадратическое отклонение , моду Мо и медиану Ме.

 

0,4	0,5	0,4	0,4	0,6	0,8	0,1	0,6	0,3	0,9
0,7	0,0	0,8	0,9	0,7	0,8	0,9	0,2	0,2	0,9

 

Уравнение линейной регрессии

По заданным выборочным значениям пары признаков Х, У

1) построить корреляционное поле для двумерной выборки;

2) найти коэффициент корреляции между Х и У и сделать вывод о связи признаков Х и У;

3) составить уравнение линейной регрессии У на Х и нанести линию регрессии на корреляционное поле.

 

Х	0,01	0,29	0,23	0,68	0,47	0,36	0,63	0,48	0,36	0,66
У	2,51	0,93	1,90	0,12	5,65	3,04	2,12	0,59	2,21	3,22

 

Утверждено на заседании кафедры ВПМиИ Протокол №___ от _____________г.

 

 

Заведующий кафедры проф. Левин В.М.

 

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

 

Семестр ІІ

Учебная дисциплина «Прикладная математика»

 

Типовой расчет №9

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Вариант 6.

 

Классическое определение вероятности.

В урне 2 красных, 1 черный, 8 белых и 4 синих шара. Наудачу вынимают три шара. Найти вероятность:

а) все шары одного цвета;

б) все шары разного цвета, но нет черного.

 

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Три орудия стреляют в цель. Вероятность, что попадет в цель первое 0,8; второе 0,7; третье 0,6. Определить вероятности того, что:

а) в цель попадут ровно 2 орудия;

б) хотя бы одно орудие попадет.

Формула полной вероятности и формула Байеса.

Сборщик получил две коробки одинаковых деталей, изготовленных заводом №1 и три коробки, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь, изготовленная заводом №1 стандартная, - 0,9, а заводом №2 - 0,7. Из наудачу взятой коробки сборщик наудачу вынул деталь. Найти вероятность того, что:

а) взятая деталь стандартная;

б) деталь изготовлена заводом №1, если известно, что она стандартна.

 

Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

Деталь бракованная с вероятностью 0,3. Найти вероятности:

а) что из 5 деталей 2 бракованных;

б) из 60 деталей 15 бракованных;

в) из 80 деталей более 10 бракованных.

 

Дискретные случайные величины.

Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:

 

	0,1	0,36	0,35	0,14

Вычислить: , , , , , , .

Непрерывные случайные величины.

Случайная величина задана функцией распределения:

Найти: , , , , , .

Нормальное распределение.

Случайная величина распределена нормально с параметрами , .

Найти вероятности: а) ,

б) .

Обработка статистических данных

По заданным выборочным значениям признака Х

1) составить вариационный ряд;

2) вычислить относительные частоты;

3) построить полигон частот;

4) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5) вычислить числовые характеристики выборки: среднее выборочное значение , исправленную выборочную дисперсию , исправленное среднее квадратическое отклонение , моду Мо и медиану Ме.

 

1,0	0,6	1,0	0,7	0,8	0,4	0,1	0,5	0,2	0,0
0,4	0,9	0,9	0,6	0,0	0,7	1,0	0,6	0,1	1,0

 

Уравнение линейной регрессии

По заданным выборочным значениям пары признаков Х, У

1) построить корреляционное поле для двумерной выборки;

2) найти коэффициент корреляции между Х и У и сделать вывод о связи признаков Х и У;

3) составить уравнение линейной регрессии У на Х и нанести линию регрессии на корреляционное поле.

 

Х	0,33	0,76	0,59	0,35	0,17	0,68	0,57	0,51	0,67	0,72
У	3,01	0,84	1,30	2,98	4,22	4,59	6,23	2,49	0,55	0,17

 

Утверждено на заседании кафедры ВПМиИ Протокол №___ от _____________г.

 

 

Заведующий кафедры проф. Левин В.М.

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

 

Семестр ІІ

Учебная дисциплина «Прикладная математика»

 

Типовой расчет №9

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Вариант 7.

 

Классическое определение вероятности.

В урне находится 5 красных и 3 зеленых шара. Наудачу вынимают 4 шара. Найти вероятности, что среди этих шаров будет:

а) 2 красных шара;

б) 1 красный шар;

в) хотя бы один красный шар.

 

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Первый стрелок попадет в цель с вероятностью 0,7, второй - 0,8, третий 0,75. Определить вероятности:

а) все стрелки попадут в цель;

б) ровно два попадут в цель;

в) хотя бы один попадет в цель.