Лекция: История, предмет, цели системного анализа

Предварительные знания

Достаточен школьный курс математики и информатики. При владении азами высшей математики курс более доступен.

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы основные системные ресурсы общества? Что характеризует каждый тип ресурсов по отношению к материи?
2. Что такое системный анализ? Что входит в предметную область системного анализа?
3. Каковы основные системные методы и процедуры?

Задачи и упражнения

1. Написать эссе на тему: "История системного анализа".
2. Написать эссе на тему: "Личность, внесшая большой вклад в развитие системного анализа".
3. Рассмотрим систему действительных чисел, каждое из которых представляет собой очередное (до следующей цифры после запятой) приближение числа "пи": 3; 3,1; 3,14;:. Укажите материальный, энергетический, информационный, человеческий, организационный, пространственный и временной аспекты рассмотрения этой системы. Укажите противоречия между познанием этой системы и ее ресурсами.

Темы для научных исследований и рефератов, интернет-листов

1. Системный анализ - как методологическая дисциплина.
2. Системология - как теоретическая дисциплина, теория систем.
3. Системотехника и системотехнологика - как прикладные дисциплины.

Вопросы для самоконтроля

• Что такое цель, структура, система, подсистема, задача, решение задачи, проблема?
• Каковы основные признаки и топологии систем? Каковы их основные типы описаний?
• Каковы этапы системного анализа? Каковы основные задачи этих этапов?

Задачи и упражнения

1. Каковы подсистемы системы "ВУЗ"? Какие связи между ними существуют? Описать их внешнюю и внутреннюю среду, структуру. Классифицировать (с пояснениями) подсистемы. Описать вход, выход, цель, связи указанной системы и ее подсистем. Нарисовать топологию системы.
2. Привести пример некоторой системы, указать ее связи с окружающей средой, входные и выходные параметры, возможные состояния системы, подсистемы. Пояснить на этом примере (т.е. на примере одной из задач), возникающих в данной системе конкретный смысл понятий "решить задачу" и "решение задачи". Поставить одну проблему для этой системы.
3. Привести морфологическое, информационное и функциональное описания одной-двух систем. Являются ли эти системы плохо структурируемыми, плохо формализуемыми системами? Как можно улучшить их структурированность и формализуемость?

Темы для научных исследований и рефератов, интернет-листов

1. Плохо структурируемые и формализуемые системы.
2. Свойства систем, их актуальность и необходимость. Примеры.
3. Этапы системного анализа, их основные цели, задачи.

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы основные сходства и отличия функционирования и развития, развития и саморазвития системы?
2. В чем состоит гибкость, открытость, закрытость системы?
3. Какие системы называются эквивалентными? Что такое инвариант систем? Что такое изоморфизм систем?

Задачи и упражнения

1. Составить спецификации систем (описать системы), находящихся в режиме развития и в режиме функционирования. Указать все атрибуты системы.
2. Привести примеры систем, находящихся в отношении: а) рефлексивном, симметричном, транзитивном; б) несимметричном, рефлексивном, транзитивном; в) нетранзитивном, рефлексивном, симметричном; г) нерефлексивном, симметричном, транзитивном; д) эквивалентности.
3. Найти и описать две системы, у которых есть инвариант. Изоморфны ли эти системы?

Темы для научных исследований и рефератов, интернет-листов

1. Функционирование систем, развитие и саморазвитие систем: сравнительный анализ.
2. Гибкость, связность, эквивалентность и инвариантность систем: сравнительный анализ.
3. Алгебра отношений как универсальный аппарат теории систем.

Вопросы для самоконтроля

1. Как классифицируются системы?
2. Какая система называется большой? сложной?
3. Чем определяется вычислительная (структурная, динамическая) сложность системы? Приведите примеры таких систем.

Задачи и упражнения

1. Привести пример одной-двух сложных систем, пояснить причины и тип сложности, взаимосвязь сложностей различного типа. Указать меры (приемы, процедуры) оценки сложности. Построить 3D-, 2D-, 1D-структуры сложных систем. Сделать рисунки, иллюстрирующие основные связи.
2. Выбрав в качестве меры сложности некоторой экосистемы многообразие видов в ней, оценить сложность (многообразие) системы.
3. Привести пример оценки сложности некоторого фрагмента литературного (музыкального, живописного) произведения.

Темы для научных исследований и рефератов, интернет-листов

1. Классификационная система классов систем.
2. Большая и сложная система - взаимопереходы и взаимозависимости.
3. Единство и борьба различных типов сложностей.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое информация? Как классифицируется информация? Чем отличается информация от сообщения?
2. Каковы основные эмпирические методы получения информации?
3. Каковы основные теоретические методы получения информации?

Задачи и упражнения

1. Для задачи решения квадратного уравнения указать входную, выходную, внутрисистемную информацию, их взаимосвязи.
2. Построить тактику изучения (исследования) эпидемии гриппа в городе только эмпирическими (теоретическими, смешанными) методами?
3. Эмпирическими (теоретическими, эмпирико-теоретическими) методами получить информацию о погоде (опишите в общих чертах подходы).

Темы для научных исследований и рефератов, интернет-листов

1. Информация - знание, абстракция.
2. Информация - мера порядка, организации, разнообразия в системе.
3. Информация - структурированности и неопределенности в системе.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое мера информации? Каковы общие требования к мерам информации?
2. В чем смысл количества информации по Хартли и Шеннону? Какова связь количества информации и энтропии, хаоса в системе?
3. Какова термодинамическая мера информации? Какова квантово-механическая мера информации? Что они отражают в системе?

Задачи и упражнения

1. Система имеет N равновероятных состояний. Количество информации в системе (о ее состоянии) равно 5 бит. Чему равна вероятность одного состояния? Если состояние системы неизвестно, то каково количество информации в системе? Если известно, что система находится в состоянии номер 8, то чему равно количество информации?
2. Некоторая система может находиться в четырех состояниях с вероятностями: в первом (худшем) - 0,1, во втором и третьем (среднем) - 0,25, в четвертом (лучшем) - 0,4. Чему равно количество информации (неопределённость выбора) в системе?
3. Пусть дана система с p₀=0,4, p₁=0,5 - вероятности достижения цели управления, соответственно, до и после получения информации о состоянии системы. Оцените меру целесообразности управления этой системой (в битах).

Темы для научных исследований и рефератов, интернет-листов

1. Энтропия и мера беспорядка в системе. Информация и мера порядка в системе.
2. Квантово-механический и термодинамический подходы к измерению информации.
3. Семантические и несемантические меры информации - новые подходы и аспекты.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое управление системой и управление в системе? Поясните их отличия и сходства. Сформулируйте функции и задачи управления системой.
2. В чем состоит принцип Эшби? Каковы типы устойчивости систем? Как связаны сложность и устойчивость системы? Какова взаимосвязь функции и задач управления системой?
3. Что такое когнитология? Что такое когнитивная схема (решетка)? Для чего и как ее можно использовать?

Задачи и упражнения

1. Привести примеры использования (актуализации) принципа необходимого разнообразия управляемой системы и объяснить, что он регулирует.
2. Привести конкретную цель управления системой и управления для некоторой социально-экономической системы. Привести пример взаимосвязи функций и задач управления системой. Выделить параметры, с помощью которых можно управлять системой, изменять цели управления.
3. Построить когнитивную схему (решетку) одной проблемы на выбор.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое информационная система? Что такое информационная среда?
2. Что такое информационная система управления? Каковы ее типы?
3. В чем суть системного проектирования информационной системы? Каков его жизненный цикл?

Задачи и упражнения

1. Написать эссе на тему "Инжиниринг и реинжиниринг информационных систем".
2. Привести пример системы, указать ее управляющую (информационную) подсистему, определить тип информационной системы управления.
3. Построить (спроектировать) один несложный проект информационной системы (проходя весь жизненный цикл проектирования).

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое самоорганизация, самоорганизующаяся система?
2. Является ли любая система самоорганизующейся? Какие системы всегда приводят к самоорганизации?
3. Каковы основные аксиомы информационной синергетики? Каковы основные синергетический принцип И. Пригожина?

Задачи и упражнения

1. Написать эссе на тему "Самоорганизация в живой природе".
2. Написать эссе на тему "Самоорганизация в неживой природе".
3. Привести пример самоорганизующейся системы и на её основе пояснить синергетические принципы И. Пригожина (предварительно ознакомившись с ними).

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое модель, для чего она нужна и как используется? Какая модель называется статической (динамической, дискретной и т.д.)?
2. Каковы основные свойства моделей и насколько они важны?
3. Что такое жизненный цикл моделирования (моделируемой системы)?

Задачи и упражнения

1. В последнее время наиболее актуальной проблемой в экономике стало воздействие уровня налогообложения на хозяйственную деятельность. В ряду прочих принципов взимания налогов важное место занимает вопрос о той предельной норме, превышение которой влечет потери общества и государства, несоизмеримые с текущими доходами бюджета. Определение совокупной величины налоговых сборов таким образом, чтобы она, с одной стороны, максимально соответствовала государственным расходам, а с другой, оказывала минимум отрицательного воздействия на деловую активность, относится к числу главных задач управления государства. Опишите, какие, на ваш взгляд, параметры необходимо учесть в модели налогообложения хозяйственной деятельности, соответствующей указанной цели. Составьте простую (например, рекуррентного вида) модель сбора налогов, исходя из налоговых ставок, изменяемых в указанных диапазонах: налог на доход - 8-12 %, налог на добавленную стоимость - 3-5 %, налог на имущество юридических лиц - 7-10%. Совокупные налоговые отчисления не должны превышать 30-35% прибыли. Укажите в этой модели управляющие параметры. Определите одну стратегию управления с помощью этих параметров.
2. Заданы числовой - x_i, i=0, 1,..., n и символьный - y_i, i=0, 1,..., m массивы X и Y. Составить модель стекового калькулятора, который позволяет осуществлять операции:
1. циклический сдвиг вправо массива X или Y и запись заданного числа в x₀ или символа операции - y₀ (в "верхушку стека" X(Y)) т.е. выполнение операции "вталкивание в стек";
2. считывание "верхушки стека" и последующий циклический сдвиг влево массива X или Y - операция "выталкивания из стека";
3. обмен местами x₀ и x₁ или y₀ и y₁;
4. "раздваивание верхушки стека", т.е. получение копии x₀ или y₀ в x₁ или y₁;
5. считывание "верхушки стека" Y (знака +, -, * или /), затем расшифровка этой операции, считыавние операндов операций с "верхушки" X, выполнение этой операции и помещение результата в "верхушку" X.
3. Известна классическая динамическая модель В.Вольтерра системы типа "хищник-жертва", являющейся моделью типа "ресурс-потребление". Рассмотрим клеточно-автоматную модель такой системы. Алгоритм поведения клеточного автомата, моделирующего систему типа "хищник-жертва", состоит из следующих этапов:
1. задаются начальные распределения хищников и жертв, случайно или детерминированно;
2. определяются законы "соседства" особей (правила взаимоотношений) клеток, например, "соседями" клетки с индексами (i,j) считаются клетки (i-1,j), (i,j+1), (i+1,j), (i,j-1);
3. задаются законы рождаемости и смертности клеток, например, если у клетки меньше двух (больше трех) соседей, она отмирает "от одиночества" ("от перенаселения").

Цель моделирования: определение эволюции следующего поколения хищников и жертв, т.е., используя заданные законы соседства и динамики дискретного развития (время изменяется дискретно), определяются число новых особей (клеток) и число умерших (погибших) особей; если достигнута заданная конфигурация клеток или развитие привело к исчезновению вида (цикличности), то моделирование заканчивается.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое математическая модель?
2. Что такое линеаризация, идентификация, оценка адекватности и чувствительности модели?
3. Что такое вычислительный или компьютерный эксперимент? В чем особенности компьютерного моделирования по сравнению с математическим моделированием?

Задачи и упражнения

По приведенным ниже моделям: выписать соответствующую дискретную модель (если приведена непрерывная модель) или непрерывную модель (если приведена дискретная модель); исследовать модель в соответствии с поставленной целью (получить решение, проверить его единственность, устойчивость, наличие стационарного решения); составить алгоритм моделирования; модифицировать модель или разработать на ее основе новую; сформулировать несколько реальных систем, описываемых моделью; линеаризовать и идентифицировать модель (предложить подходы); сформулировать несколько возможных сфер применения моделей и результатов, полученных при ее исследовании; определить тип, входное и выходное множество модели.

1. Концентрация вещества, поступающего в реку со стоком, изменяется в результате действия рассеивания, адвекции, реакции. Концентрация х_i вещества в реке зависит только от расстояния i, i=0,1,:, n по течению реки и определяется по формуле: ab(x_i+1-2x_i+x_i+1)-c(x_i-x_i-1)-dax_i=0, где а - площадь поперечного сечения реки, b - коэффициент рассеивания по течению реки, с - полный объемный расход реки, d - скорость разложения органического вещества. Эти величины a, b, c, d считаются пока постоянными. Общий поток вещества определяется: N=cx_i-ab(x_i+1-x_i). Цель моделирования - прогноз загрязнения реки (для каждого i).
2. Пусть x(t) - величина ресурса (вещественного, энергетического или информационного), а(х) - скорость его возобновления, у(t) - величина потребителя (плотность), b=b(x,y) - скорость потребления ресурса потребителем, причем эксперименты показывают, что часто b=b(x). При этих условиях модель баланса ресурса имеет вид: x'(t)=a-by(t), x(0)=m, y'(t)=cby(t)-dy(t), y(0)=n, где с - к.п.д. переработки ресурса для нужд потребителя (например, в биомассу потребителя), d - коэффициент естественной убыли потребителя. Функция b=b(x), обладающая свойствами: а) b(x) - монотонна, т.е. растет или убывает, b'(x)>0 или b'(x)<0; б) b(0)=0 (в начальный момент трофическая функция равна нулю); в) b(x) - ограничена (т.е. скорость потребления ресурса ограничена) называется трофической функцией потребителя. Если а=0 - ресурс не возобновляем, иначе - возобновляем с постоянной скоростью а. Рассмотреть социально-экономическую интерпретацию одной модели. Цель моделирования: а) прогноз потребления; б) прогноз переработки; в) идентификация к.п.д. при различных аналогах трофической функции.
3. Пусть рынок некоторых товаров определен в виде клеточного поля. Некоторые клетки поля вначале считаются занятыми (продавцами). Ближайшие к занятым клеткам свободные (граничащие) клетки образуют периметр кластера продавцов (кластер может состоять также только из одного продавца). Ячейки периметра с вероятностью (с частотой) р занимаются новыми продавцами до тех пор, пока кластер не достигнет границ поля (экономической ниши товара) или не пройдет некоторое заданное время моделирования (время снижения потребительского интереса к товарам). Цель моделирования: а) построение клеточно-автоматной, фрактальной картины рынка через некоторое время; б) построение новых законов занятия ниши продавцами товаров и моделирование.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое эволюционное моделирование? Каковы критерии эффективности при эволюционном моделировании? Для какого типа прогнозирования (по длительности) используется и является эффективным эволюционное моделирование?
2. Что такое генетический алгоритм?
3. Каковы основные общие и различные свойства генетических и "не генетических" алгоритмов?

Задачи и упражнения

1. Привести одну экологическую или экономическую эволюционирующую систему и сформулировать основные принципы и понятия для постановки задачи эволюционного моделирования этой системы.
2. На примере некоторой системы показать, как можно осуществить её декомпозицию с целью ее эволюционного моделирования. Указать приоритеты декомпозиции. Привести для задачи некоторый способ (описание) активности системы, а также функции, по которым можно определять эволюционируемость системы.
3. Описать укрупненный генетический алгоритм эволюции некоторого предприятия (некоторых предприятий).

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое принятие решения? Что такое полезность решения?
2. Что такое ЛПР, СПР, ИСПР?
3. Как могут классифицироваться задачи принятия решений? Как влияет неопределенность и многокритериальность на такую классификацию и на решение задачи принятия решений?

Задачи и упражнения

1. Требуется принять решение о том, когда необходимо проводить профилактический ремонт ЭВМ, чтобы минимизировать потери из-за неисправности. В случае, если ремонт будет производиться слишком часто, затраты на обслуживание будут большими при малых потерях из-за случайных поломок. Так как невозможно предсказать заранее, когда возникнет неисправность, необходимо найти вероятность того, что ПЭВМ выйдет из строя в период времени t. ЭВМ ремонтируется индивидуально, если она остановилась из-за поломки. Через T интервалов времени выполняется профилактический ремонт всех n ПЭВМ. Построить процедуру принятия решения о ремонте (исходя из различных ситуаций, в которые помещено ЛПР).
2. Интенсивность спроса x (спрос в единицу времени) на некоторый товар задается непрерывной функцией распределения f(x). Если запасы в начальный момент невелики, возможен дефицит товара. В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться большими. Потери возможны и в том, и в другом случае. Предложите процедуру принятия решения о необходимом запасе товаров.
3. При работе на ЭВМ необходимо периодически проверять наличие вирусов. Приостановка в обработке информации приводит к определенным экономическим издержкам. Если же вирус вовремя не будет обнаружен, возможна и потеря информации, и затраты на восстановление. Варианты решения таковы: Е₁ - полная проверка; Е₂ - минимальная проверка (проверка каталога); Е₃ - отказ от проверки. ЭВМ может находиться в состояниях: F₁ - вирус отсутствует; F₂ - вирус есть, но он не успел активизироваться; F₃ - некоторые файлы испорчены вирусом и нуждаются в восстановлении. Предложите процедуру принятия решения. Организуйте группу и руководство по ситуационному моделированию для решения этой проблемы (для принятия решений по проблеме).

Лекция: Модели знаний

Рассматриваются основные модели знаний, их структура, атрибуты, примеры.

Цель лекции: введение в основные модели представления и формализации знаний, их атрибуты и структуры.

Такие понятия как "интеллект", "интеллектуальность", у специалистов различного профиля (системного анализа, информатики, нейропсихологии, психологии, философии и др.) могут несколько различаться, причем это не несет в себе никакой опасности.

Примем, не обсуждая ее положительные и отрицательные стороны, следующую "формулу интеллекта":

"Интеллект = цель + факты + способы их применения",

или, в несколько более "математическом", формализованным виде:

"Интеллект = цель + аксиомы + правила вывода из аксиом".

При поиске наиболее удобных, рациональных средств и форм информационного обмена человек чаще всего сталкивается с проблемой компактного, однозначного и достаточно полного представления знаний.

Знания - система понятий и отношений для такого обмена. Можно условно классифицировать знания в предметной области на понятийные, конструктивные, процедурные, фактографические знания и метазнания.

Понятийные знания - набор понятий, используемых при решении данной задачи, например, в фундаментальных науках и теоретических областях наук, т.е. это понятийный аппарат науки.

Конструктивные знания - наборы структур, подсистем системы и взаимодействий между их элементами, например, в технике.

Процедурные знания - методы, процедуры (алгоритмы) их реализации и идентификации, например, в прикладных науках.

Фактографические - количественные и качественные характеристики объектов и явлений, например, в экспериментальных науках.

Метазнания - знания о порядке и правилах применения знаний (знания о знаниях).

Представление знаний есть процесс, конечная цель которого - представление информации (семантического смысла, значения) в виде информативных сообщений (синтаксических форм): фраз устной речи, предложений письменной речи, страниц книги, понятий справочника, объектов географической карты, мазков и персонажей картины и т.п.

Для этого необходимо пользоваться некоторой конструктивной системой правил для их представления и восприятия (прагматического смысла). Назовем такую систему правил формализмом представления знаний. Неформализуемые знания - это знания, получаемые с применением неизвестных (неформализуемых) правил, например, эвристик, интуиции, здравого смысла и принятия решений на их основе.

Человек пользуется естественным формализмом - языком, письменностью. Язык, языковые конструкции развиваются благодаря тому, что человеческие знания постоянно нуждаются в языковом представлении, выражении, сжатии, хранении, обмене. Мысль, которую нельзя выразить в языковой конструкции, не может быть включена в информационный обмен. Язык - форма представления знаний. Чем многообразнее язык народа, чем больше знаний он может отражать, тем богаче культура народа. В то же время, предложения и слова языка должны иметь однозначный семантический смысл. Особую роль играет язык математики как язык наук (не только точных, но и гуманитарных), формализации знаний, основа изложения системы знаний в естественных науках. Свой язык имеют химия, физика, экономика, информатика и т.д. Языки наук часто пересекаются и взаимообогащаются при исследовании междисциплинарных проблем.

Использование языковых систем и диалектов повышает надежность информационного обмена, снижая возможность неправильного истолкования передаваемой информации и уровень шумов в сообщениях. Главное назначение языка науки - создавать и использовать типовые, "стандартные" формы изложения, сжатия и хранения знаний, ликвидация полисемии (смысловой многозначности) естественного языка. Полисемия, обогащая естественный язык, делая его богаче и выразительнее, тем не менее, является в информационном обмене источником семантического шума, смысловой неоднозначности, а часто - и алогичности, неалгебраичности.

Пример. Найдем и формализуем закономерность в последовательности 1, 10, 11, 100, 111, 1000, 1111, 10000,.... Из сравнения членов A[i] (i=1,2,...) последовательности, стоящих на четных местах и на нечетных местах, видно, что: 1) элемент на нечетном месте получается из элемента на предыдущем нечетном месте добавлением единицы справа к нему; 2) каждый элемент на четном месте получается из элемента на предыдущем четном месте добавлением справа к нему нуля. Это словесно описанное (неформализованное) правило можно записать на математическом языке, в аналитическом виде. Получим для случаев 1) и 2): A[2n]=10A[2n-2], A[2n-1]=10A[2n-1]+1, n=1, 2,.... Можно записать формулу, объединяющую обе эти формулы: A[2n+m]=10A[2n+n-2]+m, где m=0 или m=1. Лучшая форма (с меньшей полисемией): А[2n+mod(n,2)]=10A[2n+mod(n,2)-2]+ mod(n,2).

Пример. Формализуем закон формирования последовательности: AB, AAB, ABB, AAAB, ABBB,.... Словесное описание правила имеет вид: к слову, стоящему на очередном нечетном месте, добавляется с конца символ "В", а к слову, стоящему на очередном четном месте слева, добавляется символ "А". "Формульная" запись правила: Х_2n+1=X_2n-1+B, X_2n=A+X_2n-2, n=1, 2, 3,.... Здесь операция "+" означает конкатенацию (присоединение текста к тексту справа), а Х_n - элемент последовательности на n-м месте.

Одной из важных форм (методов) формализации знаний является их представление классом (классификация).

Классификация - выделение некоторого критерия (некоторых критериев) распределения и группировка систем или процессов таким образом, что в одну группу попадают лишь те системы (процессы), которые удовлетворяют этому критерию (значению критерия). Классификация - это метод научной систематики, особенно важный на начальном этапе формирования базовых знаний научного направления. Классификация, установление эквивалентности объектов, систем позволяет решать такие важные задачи информатики как фиксация знаний, поиск по образцу, сравнение и др.

Пример. Такими системами являются классификационная система К. Линнея в ботанике, систематика живых организмов, таблица элементов Д. Менделеева, систематика экономических систем, механизмов, "табель о рангах", введенная Петром Первым в 1722 г. Эта табель подразделяла чины на 14 рангов. Каждому чину соответствовала определенная должность. Первые 6 рангов статской и придворной служб и первый обер-офицерский чин в армии давали право на получение потомственного дворянства, что способствовало формированию дворянской бюрократии. Таким образом, "табель о рангах" выполняла социально-экономическую классификацию определенной (определяющей) части общества, социально-экономическое стимулирующее упорядочивание.

Указанные выше классификационные системы - иерархические структуры (модели) представления знаний. Отдельные понятия, факты, знания, связаны между собой отношениями дедуктивного (от частного к общему), индуктивного (от общего к частному) или индуктивно-дедуктивного вывода и формализуются соответствующими формальными структурами: древовидными, морфологическими, реляционными и др.

Пример. Рассмотрим систему "Фирма". Опишем всех сотрудников фирмы в лексикографически упорядоченном списке с именем "Сотрудники", указывая табельный номер, ФИО, год рождения, образование, специальность, разряд, стаж работы. Этот список дает нам знание о коллективе, его возрастных и профессиональных качествах и др. Составим другой список - "Заработная плата", где укажем для каждого сотрудника условия оплаты, величину их заработка (стоимости единицы времени их работы). Этот список дает нам знания о системе оплаты фирмы, ее финансового состояния и др. Оба списка содержат необходимый объем знаний о трудовом коллективе, если цель исследования этой системы - начисление заработной платы. Здесь мы наблюдаем и древовидные, и морфологические, и реляционные модели представления знаний.

Для более строгой формализации (сложных и динамических) знаний в последнее время используют такой перспективный инструментарий, как категории и функторы. Впрочем, математическая сложность такого аппарата не дает применять его на первоначальных этапах формализации знаний и он чаще используется лишь тогда, когда знания получили достаточно полную математическую форму описания.

Появление и развитие объектно-ориентированных технологий и объектно-ориентированного проектирования, использующих близкие по духу идеи, тем не менее, актуализируют аппарат категорий и функторов, поэтому введем основные начальные понятия.

Категория K=<S,M> - это совокупность S элементов (компоненты, характеристики, параметры, свойства и другие параметры исследуемой системы), называемых объектами категории, и совокупность преобразований, морфизмов M - специального типа преобразований, которые позволяют описывать (определять), например, эквивалентность, инвариантность и другие свойства. Объекты и морфизмы связаны между собой так, что:

1. каждой упорядоченной паре объектов А, В S сопоставлено множество M(A, B) морфизмов из M;
2. каждый морфизм m M принадлежит только одному из множеств M(A,B);
3. в классе морфизмов М введен закон композиции морфизмов: произведение aob морфизма a M(A,B) на морфизм b M(C,D) определено и принадлежит M(A,B) тогда и только тогда, когда объект B X совпадает с объектом C X, причем композиция морфизмов ассоциативна: (ao b)o c=ao (bo c);
4. в каждом множестве М(A,A) содержится единичный или тождественный морфизм I_A: a M(X,A), b M(A,Y), A,X,Y F, I_A: aoI_A=a, I_Aob=b.

Категории, их использование для представления знаний адекватны мыслительным процедурам человека, учитывающим опыт, интуицию, понимание мира в терминах категорий, которым мы затем приписываем реальные оболочки, конкретные структуры. Объекты категории могут быть связаны между собой, влиять друг на друга, даже если у них нет общего (формального) сходства, а свойства категорий отражают сущность способностей человека, его поведения в окружении.

Функтор - обобщение понятия категории. Для введения преобразования между категориями используем понятие функтора. Функтор - аналог семантической операции, т.е. преобразования информации, приводящего к появлению некоторого смыслового (семантического) содержания.

Функтор определяется парой отображений, которые сохраняют композицию морфизмов и тождественные отображения (сохраняют смысл информации при преобразованиях): одно отображение преобразует объекты S (грубо говоря, - информацию), а другое - преобразует морфизмы M (грубо говоря, - семантический смысл).

Самый плохо формализуемый в информатике процесс - это процесс образования семантического смысла. Строгая математическая основа аппарата категорий и функторов позволяет исследовать семантический смысл математически корректно (путем построения семантических сетей, анализа фреймов, продукционных правил и др.), что является необходимым условием формализации знаний, разработки баз знаний и систем интеллектуальной поддержки принятия решений.

Категорийно-функторный подход к проблеме формализации знаний позволяет формализовать многие интуитивно используемые понятия.

Пример. Формализуем, например, понятия "формула", "теория". Формула F_i - запись вида R_i^(k)(x₁,:,x_k), которую следует читать так: k переменных x₁,:, x_k удовлетворяют отношению R_i^(k). В каждой i-ой формуле F_i может быть различное число свободных (не связанных) переменных. Понятие "(формальная) теория" можно определить как кортеж Т=<S,F>, где S - сигнатура (множество определенных, разрешенных операции), а F - множество формул без свободных переменных (аксиом теории). Если дополнительно определено и множество правил вывода P, то T=<S,F,P>. Отсюда видно, что формальная теория базируется на конкретной предметной области, определяемой сигнатурой.

Для компьютерного представления и обработки знаний и данных о предметной области (об объектах, процессах, явлениях, их структуре и взаимосвязях), они должны быть формализованы и представлены в определенном формализованном виде.

При традиционном способе реализации математической модели, знаний, заложенных в ней, строится моделирующий алгоритм (моделирующая программа), т.е. знания процедурно зависят от метода (алгоритма) обработки. В интеллектуальных системах (в системах искусственного интеллекта, в частности) знания о предметной области представлены в виде декларативной (описательной) модели формирования базы знаний и соответствующих правил вывода из нее и явно не зависят от процедуры их обработки. Для этого используются специальные модели представления знаний, например, продукционные, фреймовые, сетевые и логические. При обработке модели знаний используются процедуры логического вывода, называемые также механизмом или машиной вывода. Обычно в базе знаний зафиксированы общие закономерности, правила, описывающие проблемную среду и предметную область.

Процедуры вывода позволяют на основании общих правил вывести решение для заданной конкретной ситуации, описываемой некоторыми исходными данными. Цепочка логического вывода строится по мере приближения к решению, в зависимости от выведенных на каждом шаге данных и выведенных к этому шагу новых знаний. Конкретные формы организации дедуктивного вывода зависят от того, в какой форме представлены знания в базе знаний (на каком языке представления знаний).

Продукционная модель представления знаний наиболее распространена в приложениях. Модель реализуется правилами-продукциями:

если <условие> то <заключение>.

В качестве условия может выступать любая совокупность суждений, соединенных логическими связками и (), или ().

Пример. Продукцией будет следующее правило:

если (курс доллара-растет) (сезон-осень) (число продавцов-убывает) то (прогноз цен на рынке жилья - рост рублевых цен на квартиры).

Такого рода правила и знания о ценах, предложении и спросе на рынке жилья могут стать базой для базы знаний о рынке жилья и экспертной системы для риэлторской группы (фирмы).

Существуют две основные стратегии вывода на множестве правил-продукций: