Качество переходного процесса

На переходные процессы в системах управления накладываются определенные ограничения, связанные с особенностями их работы. Рассмотрим основные показатели качества систем управления, пользуясь

характеристикой переходного процесса отработки единичного задающего воздействия g(t)=1(t), показанной на рис.

Для оценки качества работы системы введены следующие показатели.1. Максимальное отклонение управляемой величины, соответствующее времени tm, от установившегося значения:

где tm -время установления первого максимума управляемой величины,характеризующее скорость изменения ее в переходном процессе.

Представляет собой динамическую ошибку, определяющую точность

системы в переходном процессе.2. Перерегулирование, равное отношению максимального значения управляемойвеличины в переходном процессе к установившемуся значению:

Перерегулирование характеризует склонность системы к колебаниям, то есть близость системы к колебательной границе устойчивости. В конечном итоге характеризует запасы устойчивости. Считается, что запас устойчивости достаточен, если σ лежит в пределах от 10 до 30%.3. Время регулирования (протекания переходного процесса) tр. Позволяет оценить быстродействие системы управления. Учитывая, что полное затухание в системе происходит лишь при ,длительность переходного процесса ограничивают тем моментом времени, когда

где - допустимое значение установившейся ошибки, обычно составляющее ±5% от

4. Число колебаний управляемой величины y(t) за время регулирования tр. Это

число составляет обычно 2.3.5. Собственная частота колебаний системы ω0 = 2π/T0, где T0 – период собственных колебаний системы.6. Логарифмический декремент затухания системы dс, характеризующий быстроту затухания колебательного процесса,

где ai и ai+1 - две амплитуды для рядом расположенных экстремумов кривой

переходного процесса.

7. Максимальная скорость отработки управляемой величины

Для каждой системы управления, имеющей колебательный переходный процесс, на основе указанных критериев качества можно установить область допустимых отклонений управляемой величины.

Методы оценки качества переходного процесса

Полное представление о качестве ПП дает, естественно, сама кривая ПП x(t) Однако, при синтезе систем необходимо иметь возможность судить об основных показателях качества ПП без их построения, по каким-либо косвенным признакам, которые определяются более просто, чем кривая x(t) и, кроме того, позволяют связать показатели качества непосредственно со значениями параметров системы. Такие косвенные признаки разработаны и называются критериями качества ПП. При исследовании качества ПП они играют ту же роль, что и критерии устойчивости при исследовании устойчивости САУ.

Существует три группы методов (критериев) качества:

1. Частотные.

2. Корневые.

3. Интегральные.

1. Частотные критерии основаны на связи между параметрами переходного процесса с параметрами частотных характеристик системы.

2. Корневые критерии основаны на распределении нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы. На качество ПП влияет расположение всех корней, как полюсов (знаменатель), так и нулей (числитель). Наиболее разработаны методы по распределению полюсов, поэтому их целесообразно применять для систем с ПФ, не имеющими нулей, ,

где D(p) -полином имеющий n корней (полюсов)

K=const – коэффициент усиления замкнутой системы.

К числу корневых критериев относятся:

1. Метод корневого годографа.

2. Диаграмма Вишнеградского.

3. При интегральном критерии строятся определенные интегралы от координат системы, от их производных, а также комбинации координат и производных.

По величине этих интегралов можно судить о качестве ПП. Отметим, что прямой связи между интегральным критерием и непосредственной оценкой кривой ПП не обнаружено, но его можно употреблять как самостоятельный критерий. По нему лучшей является та система, у которой интегральная оценка меньше.