Наглядные и методические пособия

53. Черняк, А.А. Сборник задач по высшей математике с демонстрационными примерами: Учебно-методическое пособие. / А.А. Черняк, Ю.А. Доманова. — Мн.: МИТСО, 2002. — 98 с.

54. Буснюк, Н.Н. Основы высшей математики и информатики: метод. Пособие для студ. юрид. спец. / Н.Н. Буснюк, Н.О. Берестнева. — Мн.: МИТСО, 2007. — 72 с.

55. Методика решения задач по высшей математике: метод. пособие /

Н.А. Докукова, Е.Н. Кафтайкина. — Мн.: МИТСО, 2008. — 63 с.

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

для специальностей

«Финансы и кредит», «Экономика и управление на предприятии»,

«Маркетинг»,

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество часов	Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)	Литература	Формы контроля знаний
лекции	практические занятия	лабораторные занятия	самостоятельная работа студентов
I семестр
Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
1.	Матрицы (7 часов)					53, 54, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
1.1	Лекция 1. Матрицы. Определители 1. Понятие матрицы. 2. Операции над матрицами. 3. Ранг матрицы. 4. Определители. 2. Обратные матрицы. Отыскание обратной матрицы.
1.2	1. Свойства определителей. 2. Собственные числа и собственные векторы матрицы. 3. Понятие о квадратичных формах. Их преобразование к каноническому виду.
2.	Системы линейных уравнений и неравенств (5 часов)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
2.1	Занятие 1. Методы решения систем линейных уравнений 1. Понятие о линейном уравнении с n неизвестными и их системах. 2.Правило Крамера решения систем линейных уравнений. 3. Метод Гаусса. 4. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

заочной формы получения образования

2.2	1. Теорема Кронекера-Капелли. 2. Системы линейных неравенств. 3. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. 4. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств. 5. Применение элементов линейной алгебры в экономике.
3.	Векторная алгебра (4 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
3.1	1. Векторы пространств , , . 2. Линейные операции над векторами. 3. Скалярное произведение векторов. 4. Расстояние между точками, длина вектора. 5. Системы векторов.Базис системы векторов. 6. Размерность и базис пространства. 7. Понятие о векторных пространствах. 8. Евклидово пространство.
4.	Аналитическая геометрия на плоскости (6 часов)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
4.1	1. Декартова и полярная система координат. 2. Различные виды уравнений прямой в . 3. Взаимное расположение прямых. 4. Расстояние от точки до прямой. 5. Параметрическое и полярное представление линий. 6. Кривые второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
5.	Элементы аналитической геометрии в пространстве (4 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
5.1	1. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. 2. Различные виды уравнений плоскости в пространстве. 3. Различные уравнения прямой в пространстве. 4. Взаимное расположение прямой и плоскости, плоскостей в пространстве. 5. Расстояние от точки до плоскости. 6. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.

 

 

 

6.	Комплексные числа (2 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
6.1	1. Комплексная плоскость. 2. Формы представление комплексных чисел. 3. Действия над комплексными числами. 4. Формулы Эйлера.
Раздел II. Математический анализ и дифференциальные уравнения
7.	Числовая последовательность и ее предел (2 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
7.1	Лекция 2. Числовая последовательность и ее предел 1. Действительные числа. 2. Числовые множества. 3. Числовые последовательности. 4. Предел последовательности. 5. Сходящиеся последовательности и их свойства. 6. Монотонные последовательности. 7. Экономическая интерпретация числа е.
8.	Предел функции одной переменной (8 часов)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
8.1	Занятие 2. Предел функции 1. Замечательные пределы. 2. Основные приемы раскрытия неопределенностей.
8.2	1. Функции и отображения. 2. Область определения и значений, способы задания и график функции одной переменной. 3. Предел функции в точке. 4. Основные теоремы о пределах функции. 5. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности. 6. Односторонние пределы.

 

 

9.	Непрерывные функции одной переменной (2 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
9.1	1. Непрерывность функции в точке. 2. Односторонняя непрерывность. 3. Классификация точек разрыва. 4. Непрерывность сложной и обратной функций. 5. Непрерывность элементарных функций. 6. Непрерывность функции на множестве. 7. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.
10.	Производная и дифференциал функции одной переменной (8 часов)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
10.1	Лекция 3. Производная функции одной переменной 1. Определение производной функции. 2. Геометрический, механический и экономический смысл производной. 3. Правила дифференцирования. 4. Таблица производных элементарных функций. 5. Производная сложной и обратной функции.
10.2	Занятие 3. Дифференцирование и дифференциал функции одной переменной 1. Правила дифференцирования. 2. Таблица производных элементарных функций. 3. Производная сложной функции. 4. Дифференциал функции.
10.3	1. Логарифмическая производная, производная неявной функции. 2. Производные высших порядков. 3. Дифференциал, его геометрический и экономический смысл. 4. Примеры применения дифференциала функции в приближенных вычислениях.

 

11.	Основные теоремы о дифференцируемых функциях (2 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
11.1	1. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). 2. Правило Лопиталя и его применение. 3. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений.
12.	Приложения дифференциального исчисления (4 часа)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
12.1	1. Применение производной к исследованию функции и построению графиков. 2. Общая схема исследования функции. 3. Предельные показатели в экономике. 4. Эластичность экономических показателей. 5. Максимизация прибыли.

 

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество часов	Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)	Литература	Формы контроля знаний
лекции	практические занятия	лабораторные занятия	самостоятельная работа студентов
II семестр
13.	Функции нескольких переменных (12 часов)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
13.1	1. Функции нескольких переменных. 2. Множества уровней. 3. Однородные функции. 4. Выпуклые и вогнутые функции. 5. Предел функции в точке. 6. Непрерывность. 7. Свойства непрерывных функций. 8. Частные производные и их экономическая интерпретация. 9. Полный дифференциал функции двух переменных. 10. Дифференцируемость функции нескольких переменных. 11. Понятие градиента функции двух переменных и его свойства. 12. Производная функции второго порядка по направлению. 13. Неявная функция. 14. Экстремум функции нескольких переменных. 15. Нахождение критических точек функции двух переменных. 16. Градиентный метод отыскания экстремума. 17. Отыскание условного экстремума функции нескольких переменных. 18. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции нескольких переменных. 19. Понятие об эмпирических формулах и подбор параметров по методу наименьших квадратов.

 

 

14.	Первообразная и неопределенный интеграл (14 часов)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
14.1	Лекция 4. Первообразная и неопределенный интеграл 1. Первообразная функции и неопределенный интеграл. 2. Свойства неопределенного интеграла. 3. Метод замены переменной. 4. Формула интегрирования по частям. 5. Таблица неопределенных интегралов.
14.2	Занятие 4. Первообразная и неопределенный интеграл 1. Неопределенный интеграл. 2. Методы вычисления неопределенного интеграла.
14.3	1. Интегрирование простейших рациональных дробей. 2. Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций.
15.	Определенный интеграл (12 часов)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
15.1	Лекция 5. Понятие определенного интеграла 1. Определенный интеграл. 2. Формула Ньютона-Лейбница. 3. Основные свойства определенного интеграла. 4. Метод замены переменной в определенном интеграле, формула интегрирования по частям. 5. Методы вычисления определенного интеграла.
15.2	Занятие 5. Вычисление определенных интегралов 1. Формула Ньютона-Лейбница. 2. Вычисление определенного интеграла методом подстановки. 3. Вычисление определенного интеграла методом интегрирования по частям.

 

15.3	1. Методы вычисления определенного интеграла. 2. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций. 3. Применение определенного интеграла в экономике. 4. Применение определенного интеграла для вычисления площадей фигур, длин дуг плоских кривых и объемов тел вращения. 5. Приближенные методы для вычисления определенных интегралов. 6. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. 7. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
16.	Кратные интегралы (2 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
16.1	1.Определение двойного интеграла. 2. Геометрический смысл. 3. Сведение двойного интеграла к повторному. 4. Тройной интеграл. 5. Приложения кратных интегралов.
17.	Обыкновенные дифференциальные уравнения (12 часов)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
17.1	Лекция 6. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений 1. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. ДУ первого порядка. 2. Задача Коши. 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 5. Решение линейных однородных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. 6. Неоднородные линейные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

 

 

17.2	Занятие 6. Дифференциальные уравнения первого и второго порядков 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. 2. Методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка. 3. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка. 4. Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
17.3	1. Макромодель Домара. 2. Теорема существования и единственности решения. 3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. 4. Линейные ДУ высших порядков. 5. Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной. 6. Системы линейных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
18.	Ряды (14 часов)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
18.1	Лекция 7. Числовые и степенные ряды 1. Понятие о числовом ряде. 2. Необходимое условие сходимости числового ряда. 3. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. 4. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. 5. Степенные ряды.
18.2	Занятие 7. Числовые ряды 1. Признаки сходимости знакоположительных рядов. 2. Признак Лейбница. 3. Определение интервала сходимости ряда.

 

 

18.3	1. Абсолютная и условная сходимость. 2. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. 3. Понятие функционального ряда. 4. Сходимость степенных рядов. 5. Ряды Тейлора и Маклорена. 6. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена). 7. Применение рядов к приближенным вычислениям.
19.	Ряды Фурье (2 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
19.1	1. Ряды Фурье. 2. Разложение функций в ряды Фурье.

 

 

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество часов	Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)	Литература	Формы контроля знаний
лекции	практические занятия	лабораторные занятия	самостоятельная работа студентов
III семестр
Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика
20.	Основные понятия и теоремы теории вероятностей (12 часов)					53, 54, 55	7, 8, 9, 10, 11, 21, 22, 33-37	устный или письменный опрос
20.1	Лекция 1. Случайные события и вероятность. Теоремы сложения и умножения 1. Сущность и назначение теории вероятностей. 2. Основы теоретико-вероятностного аппарата (пространство событий, алгебра событий, вероятность событий, свойства вероятностей). 3. Классическое определение вероятности. 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
20.2	Занятие 1. Случайные события и вероятность. Основные теоремы 1. Классическое определение вероятности события. 2. Основное правило комбинаторики. 3. Перестановки, сочетания, размещения. 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
20.3	1. Геометрическая вероятность. 2. Статистическая вероятность. 3. Формула полной вероятности. 4. Формула Байеса.

 

21.	Повторные независимые испытания (4 часа)					54, 55	7, 8, 9, 10, 11, 21, 22, 33-37	устный или письменный опрос
21.1	1. Повторные независимые испытания. 2. Формула Бернулли. 3. Локальная теорема Лапласа. Приближенная формула Пуассона. 4. Интегральная теорема Лапласа. 5. Наивероятнейшее число наступления события.
22.	Случайные величины. Основные законы распределения случайных величин (18 часов)					54, 55	7, 8, 9, 10, 11, 21, 22, 33-37	устный или письменный опрос
22.1	Лекция 2. Дискретные и непрерывные случайные величины 1. Случайные величины и их виды. 2. Закон распределения случайной величины и способы его задания. 3. Функция и плотность распределения. 4. Основные числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия и др.).
22.2	Занятие 2. Случайные величины 1. Способы задания СВ. 2. Числовые характеристики СВ.
22.3	1. Биномиальное распределение. 2. Распределение Пуассона. 3. Геометрическое распределение. 4. Гипергеометрическое распределение. 5. Равномерное распределение. 6. Показательное распределение. 7.Нормальный закон распределения. 8. Функция Лапласа. 9. Распределения «хи-квадрат», Стьюдента, Фишера-Снедекора. 10. Понятие о системе случайных величин и законе ее распределения. 11. Двумерные случайные величины.

 

 

23.	Закон больших чисел (2 часа)						7, 8, 9, 10, 11, 21, 22, 33-37	устный или письменный опрос
23.1	1. Закон больших чисел и его частные случаи. 2. Неравенство Маркова и Чебышева. 3. Теоремы Чебышева и Бернулли. 4. Центральная предельная теорема.
24.	Основы математической статистики (18 часов)						7, 8, 9, 10, 11, 21, 22, 33-37	устный или письменный опрос
24.1	Лекция 3. Выборки и их характеристики 1. Предмет математической статистики. 2. Генеральная и выборочная совокупности. 3. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. 4. Графическое изображение статистического распределения. 5. Числовые характеристики статистического распределения.
24.2	Занятие 3. Выборочный метод 1. Статистическое распределение выборки. 2. Эмпирическая функция распределения. 3. Числовые характеристики статистического ряда распределения.

 

 

24.3	1. Оценка неизвестных параметров. 2. Методы нахождения точечных оценок. 3. Понятие интервального оценивания параметров. 4. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. 5. Проверка статистических гипотез. 6. Проверка гипотез о законе распределения. 7. Модели и основные понятия корреляционного и регрессионного анализа. 8. Линейная корреляционная зависимость и прямые регрессии. 9. Свойства выборочного коэффициента корреляции. 10. Оценка выборочного коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии по опытным данным. 11. Проверка значимости уравнения регрессии. 12. Ранговая корреляция. 13. Основные понятия дисперсионного анализа. 14. Однофакторный дисперсионный анализ и алгоритм использования. 15. Двухфакторный дисперсионный анализ.

 

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество часов	Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)	Литература	Формы контроля знаний
лекции	практические занятия	лабораторные занятия	самостоятельная работа студентов
IV семестр
Раздел IV. Математическое программирование
25.	Линейное программирование (18 часов)						12, 13, 14, 23-26	устный или письменный опрос
25.1	Лекция 1. Предмет математического программирования 1. Основные понятия. 2. Основные постановки задач линейного программирования. 3. Симплексный метод решения ЗЛП
25.2	Лекция 2. Транспортная задача 1. Транспортная задача по критерию стоимости и задачи транспортного типа с максимизируемой функцией. 2. Методы составления плана решения транспортной задачи. 3. Проверка плана перевозок на оптимальность. 4. Улучшение плана перевозок. 5. Алгоритм решения транспортной задачи. 6. Транспортные задачи открытого типа. 7. Задача планирования технологий. Задача планирования уровней производства.
25.3	Занятие 1. Симплексный метод 1. Симплексный метод с естественным базисом.

 

25.4	Занятие 2. Транспортная задача 1. Построение экономико-математической модели транспортной задачи. 2. Методы составления плана решения транспортной задачи. 3. Проверка плана перевозок на оптимальность. 4. Улучшение плана перевозок. 5. Алгоритм решения транспортной задачи.
25.5	1. Определение области решений системы линейных уравнений. 2. Геометрический метод решения ЗЛП. 3. Экономические задачи линейного программирования. 4. Искусственные переменные. 5. Симплекс-метод с искусственным базисом. 6. Взаимно-двойственные задачи линейного программирования. 7. Теоремы двойственности. 8. Критерий оптимальности допустимого решения задачи линейного программирования. 9. Экономическая интерпретация взаимно двойственных задач и теоремы двойственности. 10. Двойственный симплекс-метод в линейном программировании. 11.Применение пакета прикладных программ QSB и Excel для решения задач линейного программирования.
26.	Целочисленное программирование (4 часа)						12, 13, 14, 23-26	устный или письменный опрос
26.1	1. Постановка задач целочисленного программирования. 2. Задача о расписании. Задача коммивояжера. 3. Задача о разбиении, покрытии и упаковке. 4. Методы решения задач целочисленного программирования.

 

27.	Нелинейное программирование (4 часа)						12, 13, 14, 23-26	устный или письменный опрос
27.1	1. Постановка и решение задач выпуклого программирования. 2. Метод множителей Лагранжа. 3. Алгоритм решения задач выпуклого программирования. 4. Теорема Куна-Таккера. 5. Понятие о локальном и глобальном оптимуме. 6. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования. 7. Методы решения задач нелинейного программирования с сепарабельными функциями. 8. Квадратичное программирование. 9. Применение пакетов прикладных программ решения задач нелинейного программирования.
28.	Динамическое программирование (4 часа)						12, 13, 14, 23-26	устный или письменный опрос
28.1	Лекция 3. Динамическое программирование 1. Понятие о динамическом программировании. 2. Вычислительная схема метода динамического программирования.
28.2	Занятие 3. Динамическое программирование 1. Примеры решения задач методом динамического программирования

 

 

Протокол согласования учебной программы с другими дисциплинами специальностей

Название дисциплины, с которой требуется согласование	Название кафедры	Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине	Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу (с указанием даты и номера протокола)
Статистика	Кафедра логистики
Компьютерные информационные технологии	Кафедра экономики и менеджмента
Экономическая теория	Кафедра мировой экономики и финансов
Эконометрика и экономико-математические методы и модели	Кафедра логистики