Збереження файлів, друк і вихід з Mathcad

ВСТУП

 

Методичні вказівки містять стислі відомості про популярну систему комп'ютерної математики Mathcad, яка бурхливо розвивається. Розглянуто інтерфейс системи, технологія розв'язання різних задач і візуалізація результатів. Надані завдання і зразки виконання лабораторних робіт з необхідними зауваженнями, коментарями, таблицями і рисунки з різних розділів математики – від матричної алгебри до розв'язання диференціальних рівнянь і апроксимації.

Методичні вказівки призначені для студентів і аспірантів, що займаються вивченням математичних методів і застосуванням систем комп'ютерної математики для розв'язання науково-технічних і інженерних задач.

Одна з задач ПЕОМ – автоматизація інтелектуальної праці, підвищення ефективності наукових досліджень. З цією метою розробляються математичні пакети прикладних програм, які розраховані на широкі кола фахівців. До подібних пакетів належать Mathcad, Mathematica, MatLab+Simulink, Maple, Eureka, Gauss та ін.

Mathcad – універсальний математичний пакет, призначений для виконання інженерних і наукових розрахунків. Основна перевага пакета – загальноприйнята математична мова, на якій формулюються розв'язувані задачі. Об'єднання текстового редактора з можливістю використання загальноприйнятої математичної мови дозволяє користувачеві одержати готовий підсумковий документ. Пакет має широкі графічні можливості, розширювані від версії до версії.

До достоїнств Mathcad можна віднести:

– простота у використанні і легкість у навчанні. Більшість дій, необхідних для управління програмою, є інтуїтивно прозорими, і на освоєння її можливостей людині, що працювала раніше в середовищі Windows, потрібно небагато часу;

– можливість виконання обчислень високого ступеня складності. Крім звичних чисельних розрахунків система здатна робити символьні перетворення, наприклад:

 

;

 

– широкі графічні можливості. Велика кількість типів графіків полегшують візуалізацію даних;

– інтеграція з Internet, що дозволяє використовувати фрагменти розрахунків, збережені в надрах його безмережних інформаційних ресурсів;

– підтримка технології OLE;

– наявність текстового редактора, що підтримує інтерфейс WYSIWYG. Це дозволяє готувати звіти, статті і технічну документацію прийнятної якості, не виходячи з Mathcad.

РОБОТА В СЕРЕДОВИЩІ Mathcad

Для запуску Mathcad необхідне подвійне клацання по піктограмі Mathcad, він викликає появу заставки. Потім відкривається вікно застосування.

 

 

Пакет Mathcad – повноцінне Wіndоws-застосування, тому правила і прийоми роботи стандартні. Вікно Mathcad містить головне меню, панелі інструментів і інші елементи управління.

Головною відмітною рисою інтерфейсу є панель математичних інструментів. Кожна кнопка в математичній панелі інструментів, відкриває зв'язану з нею палітру інструментів. Призначення кнопок наведене в таблиці 1.1.

 

Таблиця 1.1

Кнопка	Відкриває палітру
	Калькулятор (Calculator Toolbar)
	Графіки (Graphic Toolbar)
	Матричні і векторні операції (Vector and Matrix Toolbar)
	Обчислювальні операції (Evaluation Toolbar)
	Операції математичного аналізу (Calculus Toolbar)
	Логічні операції (Boolean Toolbar)
	Панель програмування (Programming Toolbar)
	Букви грецького алфавіту (Greek Toolbar)
	Символьні перетворення (Symbolic KeyWord Toolbar)

Прості обчислення

 

Хоча Mathcad призначений для складних математичних обчислень, його легко можна використовувати як простий калькулятор. Приклад такого типу обчислень описаний нижче по кроках:

– після натискання в будь-якому місці робочого документа з'являється курсор, що має вигляд червоного хрестика. Усе введене з клавіатури буде розміщатися тепер у робочому документі, починаючи з місця розташування хрестика.

– введіть із клавіатури: 15-8/104.5=. Після набору знака = виводиться результат 14.923.

Mathcad відображає формули в тому вигляді, як їх друкують у книгах, тобто по всій площі екрана. Mathcad підбирає розміри для дужок, дробових рис і інших математичних символів так, щоб вони виглядали на екрані так, як це прийнято в літературі.

Mathcad розуміє пріоритет виконання операцій. Після введення знака рівності = Mathcad показує результат. Символи операторів і операцій, що вставляються в робочий документ, містять поля введення. Поля введення призначені для введення чисел і виразів. Поле введення, що з'являється після обчисленого результату, використовується для вставки і перетворень одиниць виміру.

Дані на екрані можна редагувати, установлюючи курсор у потрібному місці.

 

Визначення і змінні

 

Гнучкість і міць Mathcad стають зрозумілими при використанні змінних і функцій. За допомогою змінних і функцій стають можливими зв'язок рівнянь і використання проміжних результатів у подальших обчисленнях.

Щоб визначити будь-яку змінну, необхідно:

– надрукувати ім'я змінної, яку треба визначити;

– надрукувати двокрапку, щоб ввести символ оператора присвоювання;

– надрукувати значення, що привласнюється змінній. Значення може бути числом або виразом.

Mathcad читає робочий документ зверху вниз і зліва направо. Визначивши змінну, її можна використовувати в обчисленнях скрізь нижче і праворуч оператора, в якому вона визначена.

 

Введення тексту

 

Для того, щоб ввести текст, потрібно клацнути у вільному місці і виконати пункт Text Region з меню Insert, або натиснути Shift+¢ на клавіатурі.

Приклад введення тексту.

Натисніть Shift+(, щоб сповістити Mathcad про початок введення тексту. Mathcad заміняє хрестик на вертикальну лінію, названу курсором введення. Курсор введення оточений рамкою із маркерами, що позначає текстову область. В міру введення тексту рамка буде розширюватися. Введення другого рядка відбувається після натискання клавіші Enter. Для виходу з текстової області необхідно клацнути в будь-якому місці робочого документа.

 

Області Mathcad

 

Mathcad допускає введення формул і тексту в будь-якому місці робочого документа. Кожний математичний вираз або фрагмент тексту є областю. Mathcad створює невидимий прямокутник, що містить кожну область. Робочий документ Mathcad є сукупність таких областей.

 

Повторювані обчислення

 

Mathcad може виконувати повторювані або ітераційні обчислення так само легко, як обчислення окремих виразів. З цією метою Mathcad використовує спеціальний тип змінних ‑ ранжовані змінні.

Ранжована змінна приймає заданий діапазон значень. У найпростішому випадку для створення такої змінної використовується вираз: x:=0..10, де x приймає значення від 0 до 10 із кроком 1. Якщо у виразі присутня ранжована змінна, то Mathcad обчислює вираз стільки разів, скільки значень містить ця змінна.

 

Функції користувача

 

Ці функції створюються користувачем і забезпечують адаптацію Mathcad до розв'язуваних задач. Наприклад, для завдання функції користувача треба виконати наступні дії:

– введіть d(t):=;

– завершите визначення функції, надрукувавши вираз

 

1600+a/2 [Space]*t^2 [Enter].

 

Форматування результату

 

У Mathcad можна установлювати формат виведення чисел, тобто змінювати число виведених десяткових знаків, змінювати експонентний вид зображення чисел на звичайний запис з десятковою крапкою і так далі. Для форматування необхідно зробити подвійне клацання по числу, і у вікні, що з'явилося, задати формат зображення чисел результату. Форматування можна виконати командою Result… з меню Format.

При зміні формату виведення результатів, міняється тільки їх зовнішній вигляд. Внутрішнє зображення чисел у Mathcad завжди має подвійну точність з 15 знаками в мантисі.

 

Побудова графіків

 

Mathcad може будувати двовимірні графіки в декартових і полярних системах координат, картини ліній рівня, зображувати поверхні і виводити ряд інших тривимірних графіків.

Щоб створити графік у Mathcad, потрібно клацнути мишею в тому місці, де його потрібно розмістити. Клацнути по кнопці з зображенням графіка в панелі математичних інструментів, у палітрі графіків вибрати тип графіка і клацнути по ньому. У порожньому шаблоні графіка, що з'явиться, треба заповнити поля введення функцій і аргументів, відображуваних по відповідних осях графіка. Приклади побудови різних графіків наведені в лабораторній роботі №3.

На одному графіку можна зобразити кілька функцій, указавши їх у полі введення шаблона осі ординат через кому. Можлива побудова графіків функції двох змінних. Крім того, тут можна використовувати креслення і рисунки, отримані в інших графічних системах.

 

Прості операції

При роботі з математичними виразами використовуються знаки додавання (+), віднімання (-), множення (*), ділення (/), піднесення в ступінь (^) і ін., наведені в табл.1.2. У таблиці показані послідовності набору клавіш і відповідні математичні формули на екрані.

Наприклад, при обчисленні виразу в режимі калькулятора

 

3+4/117+sin(0.2)=3.233

 

після введення знака (=) з'являється розрахункова величина.

 

Таблиця 1.2

 

Операція	Позначення	Клавіші	Призначення
Додавання	х+у	+	Додавання скалярів, векторів або матриць
Віднімання	х-у	-	Віднімання скалярів, векторів або матриць
Множення	Х·У	*	Обчислення добутку Х на В, якщо Х і У – скаляри. Обчислення скалярного добутку, якщо Х і У – вектори. Множення матриць, якщо Х і У – погоджені матриці
Ділення	Х/z	/	Ділення виразу Х на скаляр z, який не дорівнює нулеві

Продовження таблиці 1.2

Піднесення в ступінь	Z^w	^	Підносить Z у ступінь w
Квадратний корінь		\	Обчислення квадратного кореня з Z
Корінь n-го ступеня		[Ctrl]\	Обчислення кореня ступеня n з Z
Круглі дужки	(X)	‘	Зміна пріоритету виконання операцій
Нижній індекс	An	[	Завдання індексованої змінної
Верхній індекс	A^<n>	[Ctrl]6	Вибір n - го стовпця з масиву А
Модуль комплексного числа	|z|	¦	Обчислення модуля комплексного числа z
Векторизація		[Ctrl]-	Виконання операції для всіх елементів Х
Транспонування	A^T	[Ctrl]1	Транспонування матриці А
Матриця в ступені	M^n	^	Піднесення до n-го ступеня квадратної матриці М
Сума вектора	åv	[Ctrl]4	Сума елементів вектора v
Розмір вектора	|v|	¦	, якщо всі елементи v - дійсні
Детермінант матриці	|М|	¦	Обчислення визначника квадратної матриці М
Сума ряду		[Ctrl] [Shift]4	Обчислення суми Х для i=k,k+1,…,n причому Х може бути будь-яким виразом
Добуток ряду		[Ctrl] [Shift]3	Обчислення добутку Х для i=k,k+1,…,n причому Х може бути будь-яким виразом
Сума нескінченного ряду		$	Обчислення суми нескінченного числа членів Х
Добуток нескінченного ряду		#	Обчислення добутку нескінченного числа членів Х
Визначений інтеграл		&	Обчислення визначеного інтеграла від функції f(x) на інтервалі [a,b]
Невизначений інтеграл		[Ctrl]I	Знаходження в символьному виді невизначеного інтеграла від функції f(x)
Похідна		?	Обчислення першої похідної функції f(x) по змінній х

Продовження таблиці 1.2

Похідна n-го порядку		[Ctrl]?	Обчислення n-ої похідної функції f(x) по змінній х
Границя		[Ctrl]L	Обчислення границі функції f(x) при х прагнучому до a
Границя функції праворуч		[Ctrl]A	Обчислення границі функції f(x) при х прагнучому до a праворуч
Границя функції ліворуч		[Ctrl]B	Обчислення границі функції f(x) при х прагнучому до a ліворуч
Перенос на інший рядок	Х...…+У	[Ctrl][ ]	Завдання переносу частини виразу на наступний рядок
Більше	x>y	>	1, якщо х>y, інакше 0
Менше	x<y	<	Повернення 1, якщо х<y, інакше 0
Більше або дорівнює	x≥y	[Ctrl]0	Повернення 1, якщо x≥y, інакше 0
Менше або дорівнює	x≤y	[Ctrl]9	Повернення 1, якщо х≤y, інакше 0
Не дорівнює	z¹w	[Ctrl]3	Повернення 1, якщо z¹w, інакше 0
Дорівнює	z=w	[Ctrl]=	Повернення 1, якщо z=w, інакше 0

 

При наборі формул необхідно керуватися наступними правилами:

1. Усі коефіцієнти і змінні, вхідні у вираз, повинні бути попередньо визначені.

2. При наборі виразів, зв'язаних з операціями ділення, піднесення в ступінь і добування кореня для зміни порядку обчислень, варто використовувати круглі дужки.

3. Складні вирази доцільно обчислювати по частках.

4. Визначення коефіцієнтів і змінних повинні розташовуватися вище і ліворуч стосовно формул, у яких вони використовуються.

5. Бажано уникати буквених індексів, що часто використовують в інженерних і економічних розрахунках.

Вбудовані функції

 

У пакеті широко використовуються убудовані функції. Ці функції визначені в самій системі і готові до негайного використання. До основних убудованих функцій відносяться тригонометричні і зворотні до них; логарифмічні, статистичні; перетворення Фур'є, функції Бесселя, комплексних змінних і ін. Повний список цих функцій і їхній опис можна одержати, вибравши пункт Function меню Insert. Приклади використання стандартних функцій містяться в довідковій документації, подивитися яку можна за допомогою вікна центра інформаційних ресурсів.

 

 

Доступ до зазначеного вікна здійснюється кнопкою Resource Center стандартної панелі інструментів.

 

 

ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ

 

У лабораторних роботах надані приклади розв'язання різних математичних задач. Варіанти індивідуальних завдань знаходяться в додатку.

Фрагменти робочих документів Mathcad, що містяться в усіх нижче наведених прикладах, укладені в рамки.

 

Лабораторна робота №1

 

Порядок виконання

1. Обчислення значень виразів.

Для обчислення значення виразу треба набрати його і ввести знак оператора простого виведення =:

 

 

При обчисленні виразів, що містять змінні, необхідно попередньо визначити ці змінні:

 

 

 

Математичні функції вводяться за допомогою:

– шаблонів з палітри Calculator;

– Insert|Function;

– клавіатури

 

Шаблони інтеграла і похідної вводяться з палітри Calculus Toolbar. Поля введення заповнюються необхідними даними:

 

 

2. Операції з векторами.

Вектори і матриці вводяться за допомогою шаблонів з палітри Vector and Matrix Toolbar:

 

 

Індекси елементів вектора вводяться символом [:

 

 

 

3. Операції з матрицями.

Задано матриці А і В:

 

 

3.1. Визначник матриці.

 

3.2. Транспонування матриці.

Транспонування виконується за допомогою шаблона з палітри Vector and Matrix Toolbar:

 

 

3.3. Одержання оберненої матриці.

 

3.4. Добуток матриць.

Виконано перевірку обчислення оберненої матриці:

 

3.5. Обчислення матричного виразу.

 

Лабораторна робота № 2

 

Постановка задачі.

Дано систему n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими:

 

 

Потрібно знайти її розв'язок, тобто таку сукупність значень невідомих x₁, x₂, …, x_n, яка при підстановці в дану систему перетворює всі рівняння в тотожності.

 

Завдання

Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь, задану в матричній формі А*Х=У, де А і В матриці з лабораторної роботи №1.

 

 

Порядок виконання

1. Розв'язання методом Крамера.

 

2. Розв'язання методом Гаусса.

За замовчуванням нумерація індексів елементів векторів або матриць починається з 0. Змінити початок нумерації можна за допомогою змінної ORIGIN:

 

Формування розширеної матриці системи:

 

 

Приведення матриці D до трикутного виду:

 

 

Виділення розв'язку вихідної системи з матриці С:

 

 

3. Розв'язання матричним методом.

 

4. Розв'язання за допомогою функції lsolve.

 

5. Розв'язання за допомогою блока Given... Find.

Система рівнянь записана в загальноприйнятому вигляді; знак символьної рівності = вводиться з панелі Boolean:

 

 

Лабораторна робота № 3

 

Побудова графіків функцій

 

Завдання

Використовуючи засоби Mathcad побудувати графіки:

– у декартовій системі координат;

– поверхні;

– у полярній системі координат;

– вставити рисунок формату.bmp.

Порядок виконання

1. Побудова графіків у декартовій системі.

Інтервал, що задається за умовчанням для змінної,– [-10..10], але можна задати інший інтервал, наприклад з кроком 0,01:

 

 

Для побудови графіка необхідно натиснути кнопку X-Y Plot панелі Graph Toolbar. У заготовці графіка, що з'явилася, варто ввести у відповідні поля функцію та її аргумент. Завершуємо побудову клацанням миші поза графіком:

 

 

Для одержання декількох функцій на одному графіку необхідно вводити у відповідні поля введення функції та їхні аргументи через коми.

2. Побудова графіків поверхні.

2.1. Графік гіперболоїда.

Для швидкої побудови графіка поверхні необхідно визначити відповідну функцію користувача, а потім клацнути по кнопці Surface Plot панелі Graph Toolbar. У заготовці графіка, що з'явилася на екрані, варто ввести ім'я функції без указівки її аргументів (якщо функцій декілька, вони перелічуються через кому):

 

 

 

2.2. Побудова поверхні сфери.

Визначаємо функції користувача:

 

 

При побудові графіка, функції X,Y,Z необхідно обов'язково записати в дужках!

 

2.3. Побудова поверхні, отриманої обертанням функції навколо осі Х.

 

Поверхня S отримана в результаті обертання графіка функції f(x) навколо осі абсцис на відрізку [a,b]:

 

 

3. Побудова графіків у полярних координатах.

3.1. Побудова крапки з координатами r і α.

 

 

 

3.2. Побудова графіка функції.

 

 

4. Вставка рисунків формату bmp.

Рисунки, що вставляються, повинні знаходиться в поточному каталозі або необхідно вказати повне ім'я файлу, включно шлях і розширення. Для вставки рисунка потрібно вибрати пункт Picture меню Insert і в заготовці рисунка, що з'явиться, вписати ім'я файлу формату bmp у лапках:

 

 

 

Лабораторна робота № 4

Лабораторна робота № 5

 

Розв'язання системи нелінійних рівнянь

 

Постановка задачі

Розглянемо систему n нелінійних рівнянь з n невідомими

f_i(x₁, x₂, …, x_n) = 0 (i = 1, 2, …, n),

де f_i – деякі алгебраїчні або трансцендентні функції. Позначивши x = (x₁, x₂, …, x_n) і f = (f₁, f₂, …, f_n), систему нелінійних рівнянь запишемо у векторній формі

 

f (x) = 0.

 

Розв'язання даної системи нелінійних рівнянь полягає у знаходженні таких векторів х, що перетворюють систему в тотожність.

Завдання

 

Дано систему нелінійних рівнянь:

 

 

Розв'язати цю систему:

1) графічним методом;

2) за допомогою розв'язувального блока Given... Find.

 

Порядок виконання

 

1. Графічне розв'язання.

З першого рівняння виражаємо y через x. Оскільки з y добувається квадратний корінь, то одержимо дві залежності – ya(xa) і yb(xb). З другого рівняння виразимо x через y. Отриману залежність позначимо y1(x1). Визначимо функції користувача:

 

 

Інтервал по осі ординат був установлений вручну:

 

Розв'язок знаходиться у вікні інструмента X-Y Trace:

 

 

x=0,53656; y=2,3442.

2. Розв'язання за допомогою блока Given... Find.

Початкові наближення вибираємо з графічного розв'язання:

 

 

Лабораторна робота № 6

 

Лабораторна робота № 7

 

Лабораторна робота №8

Інтерполяція функцій

 

Постановка задачі

Нехай деяка функція y = f(x) задана таблицею

 

x0	x1	x2	…	xn
y0	y1	y2	…	yn

 

Потрібно знайти многочлен P_n(x) ступеня n, що приймає в заданих точках x_i (i = 0, 1, 2, …, n) ті ж значення, тобто такий, що

 

P_n(x_i) = f(x_i) = y_i (i = 0, 1, 2, …, n)...

 

Завдання

Дано функцію в табличному вигляді, необхідно:

1. Одержати інтерполяційний многочлен Лагранжа.

2. Записати інтерполяційний многочлен у загальному виді.

3. Виконати інтерполяцію методом Ван-дер-Монда.

4. Виконати інтерполяцію за допомогою вбудованих функцій.

5. Обчислити наближені значення функції в трьох міжвузлових точках.

6. Побудувати графіки заданої функції й отриманих інтерполяційних многочленів.

 

Порядок виконання

Вихідні дані:

 

1. Використовуючи формулу Лагранжа, складемо інтерполяційний многочлен.

 

Спростимо інтерполяційний многочлен, застосувавши директиви simplify і float панелі symbolic keyword toolbar:

 

 

2. Інтерполяційний многочлен у загальному вигляді.

 

3. Побудова інтерполяційного многочлена методом Ван-дер-Монда.

 

4. Інтерполяція за допомогою вбудованих функцій.

4.1. Лінійна інтерполяція.

 

4.2. Кубічна сплайн-інтерполяція.

 

5. Значення функції в трьох міжвузлових точках: Х1=1,5; Х2=2,5; Х3=7,5.

 

6. Побудова графіків вихідної залежності X-Y і функцій f1(x), f4(x), f5(x).

 

 

 

Лабораторна робота № 9

 

Постановка задачі

Задача наближення (апроксимації) полягає в заміні функціональної залежності, заданої на множині XÍR у вигляді таблиці, графіка, формули або в неявному вигляді, більш простою наближуваною функцією.

Найбільш ефективним методом побудови найкращого середнього квадратичного наближення є метод найменших квадратів.

Завдання

 

Виконати апроксимацію функції, заданої в табличному вигляді многочленами першого і другого ступеня.

Порядок виконання

Вихідні дані:

 

 

1. Лінійна апроксимація функції.

1.1. Визначення коефіцієнтів апроксимуючого многочлена першого ступеня y=a+bx.

Система нормальних рівнянь:

 

 

Кількість пар даних:

 

Розв'язання:

 

 

1.2. Визначення коефіцієнтів a, b за допомогою функцій intercept і slope.

 

Залежність між Xi і Yi близька до лінійного, тому що коефіцієнт кореляції r близький до 1:

 

 

Визначаємо апроксимуючу функцію:

 

 

Графіки апроксимуючого многочлена і вихідних точок:

 

 

2. Квадратична апроксимація.

У якості вихідних даних візьмемо табличну залежність з 1-го пункту. Шукаємо апроксимуючу функцію у виді:

 

 

Ступінь многочлена:

 

 

Визначаємо коефіцієнти апроксимуючого многочлена:

 

 

Задамо діапазон зміни х такий же, як і для вектора Х:

 

 

Побудуємо графіки табличної залежності X-Y і апроксимуючого многочлена y(x):

 

 

Для оцінки якості отриманого розв'язку обчислимо коефіцієнт варіації:

 

Помітимо, що функція regress може бути використана для визначення коефіцієнтів апроксимуючих многочленів більш високого ступеня. Однак використовувати многочлени ступеня вище п'ятого не рекомендується.

 

 

Лабораторна робота № 10

ДОДАТОК

 

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Дьяконов В. П. Mathcad 2001: учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 624 с.

2. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. Mathcad 8 PRO в математике, физике и в Internet. – М.: «Нолидж», 1999. – 512 с.

3. Очков В. Ф. Mathcad 8 Pro для студентов и инженеров. – М.: КомпьютерПресс, 1999. – 238 с.

4. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Физматгиз, 1970. – 664 с.

5. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – М.:Наука, 1981. – 632 с.

6. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука, 1978. – 526 с.

7. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1984. – 238 с.

8. Таха Х. Введение в исследование операций. Пер. с англ. Кн. 1,2. – М.: Мир, 1985. – Кн.1 – 479 с., Кн.2 – 496 с.

9. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии: Учебник для вузов. 4-е изд. – М.: Химия, 1985. – 448 с.

10. Бондарь А.Г. Математическое моделирование в химической технологии. – К: Вища шк., 1973. – 280 с.

11. Скурихин В.И. и др. Математическое моделирование. – Киев: Техника, 1983. – 270 с.

12. Линейное и нелинейное программирование. Под ред. И.Н. Лященко. – К: Вища шк., 1975. – 371 с.

13. Кандзюба С.П., Прокопченко А.В. Методические указания по курсу «Исследование операций». – Днепропетровск: УГХТУ, 1998. – 103 с.

14. Прокопченко А.В., Філатова К.И. Методичні вказівки та індивідуальні завдання для самостійної роботи з курсу «Економіко–математичні методи». – Дніпропетровськ: УДХТУ, 1994. – 48 с.

15. Прокопченко А.В., Анофрієв П.Г. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу “Математичні методи та моделі в розрахунках на ЕОМ” у середовищі Mathcad. – Дніпропетровськ: УДХТУ, 2000. – 57 с.

 

 

ЗМІСТ

 

ВСТУП................................................................................................... 3

РОБОТА В СЕРЕДОВИЩІ Mathcad.................................................... 4

Прості обчислення................................................................................. 5

Визначення і змінні............................................................................... 5

Введення тексту..................................................................................... 5

Області Mathcad.................................................................................... 6

Повторювані обчислення...................................................................... 6

Функції користувача............................................................................. 6

Форматування результату.................................................................... 6

Побудова графіків................................................................................. 7

Збереження файлів, друк і вихід з Mathcad......................................... 7

Прості операції...................................................................................... 7

Вбудовані функції................................................................................. 9

ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ..................................................................... 10

Лабораторна робота №1. Прості обчислення. Операції з векторами і матрицями......................................................................................................................... 10

Лабораторна робота № 2. Розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь 13

Лабораторна робота № 3. Побудова графіків функцій...................... 15

Лабораторна робота № 4. Розв’язання нелінійних рівнянь............... 19

ВСТУП

 

Методичні вказівки містять стислі відомості про популярну систему комп'ютерної математики Mathcad, яка бурхливо розвивається. Розглянуто інтерфейс системи, технологія розв'язання різних задач і візуалізація результатів. Надані завдання і зразки виконання лабораторних робіт з необхідними зауваженнями, коментарями, таблицями і рисунки з різних розділів математики – від матричної алгебри до розв'язання диференціальних рівнянь і апроксимації.

Методичні вказівки призначені для студентів і аспірантів, що займаються вивченням математичних методів і застосуванням систем комп'ютерної математики для розв'язання науково-технічних і інженерних задач.

Одна з задач ПЕОМ – автоматизація інтелектуальної праці, підвищення ефективності наукових досліджень. З цією метою розробляються математичні пакети прикладних програм, які розраховані на широкі кола фахівців. До подібних пакетів належать Mathcad, Mathematica, MatLab+Simulink, Maple, Eureka, Gauss та ін.

Mathcad – універсальний математичний пакет, призначений для виконання інженерних і наукових розрахунків. Основна перевага пакета – загальноприйнята математична мова, на якій формулюються розв'язувані задачі. Об'єднання текстового редактора з можливістю використання загальноприйнятої математичної мови дозволяє користувачеві одержати готовий підсумковий документ. Пакет має широкі графічні можливості, розширювані від версії до версії.

До достоїнств Mathcad можна віднести:

– простота у використанні і легкість у навчанні. Більшість дій, необхідних для управління програмою, є інтуїтивно прозорими, і на освоєння її можливостей людині, що працювала раніше в середовищі Windows, потрібно небагато часу;

– можливість виконання обчислень високого ступеня складності. Крім звичних чисельних розрахунків система здатна робити символьні перетворення, наприклад:

 

;

 

– широкі графічні можливості. Велика кількість типів графіків полегшують візуалізацію даних;

– інтеграція з Internet, що дозволяє використовувати фрагменти розрахунків, збережені в надрах його безмережних інформаційних ресурсів;

– підтримка технології OLE;

– наявність текстового редактора, що підтримує інтерфейс WYSIWYG. Це дозволяє готувати звіти, статті і технічну документацію прийнятної якості, не виходячи з Mathcad.

РОБОТА В СЕРЕДОВИЩІ Mathcad

Для запуску Mathcad необхідне подвійне клацання по піктограмі Mathcad, він викликає появу заставки. Потім відкривається вікно застосування.

 

 

Пакет Mathcad – повноцінне Wіndоws-застосування, тому правила і прийоми роботи стандартні. Вікно Mathcad містить головне меню, панелі інструментів і інші елементи управління.

Головною відмітною рисою інтерфейсу є панель математичних інструментів. Кожна кнопка в математичній панелі інструментів, відкриває зв'язану з нею палітру інструментів. Призначення кнопок наведене в таблиці 1.1.

 

Таблиця 1.1