Физическая и математическая модели гармонических колебаний.

«Знакомство с колебаниями»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: дать представление о существовании большого и разнообразного класса явлений – колебаний Ученик: наблюдает явление. Проверяет правильность своих предположений относительно основных характеристик колебательного движения. Учитель: демонстрирует в натурном эксперименте различные колебания, например, шарика в сферической ямке, шарика между двумя стенками. Обращает внимание на связь между натурными колебаниями и их компьютерной моделью.

 

 

«Модель пружинного маятника»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: cделать первый шаг к построению математической и физической моделей гармонического осциллятора. Ученик: наблюдет движение модели. Знакомится с основными параметрами пружинного маятника: жесткостью и удлинением пружины, массой груза. Возвращается к представлениям о периодичности изменений смещения груза, его скорости, действующей на него силы и таким образом закрепляет знания, полученные в натурном эксперименте. Учитель: демонстрирует колебания пружинного маятника, обращает внимание учащихся на периодичность изменения смещения, скорости, силы. Здесь полезно познакомить учащихся с содержанием окон свойства для пружины и груза.

 

 

«Условия возникновения гармонических колебаний»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: решить две методические задачи – установить условия возникновения гармонических колебаний и выяснить влияние на них постоянной силы (в частности, силы тяжести). Ученик: наблюдает колебания трех одинаковых грузов, прикрепленных к одинаковым пружинам (один подвешен в невесомости, другой –в поле силы тяжести, третий – тоже в поле силы тяжести – движется по абсолютно гладкому столу. Учитель:обращает внимание учеников, что колебания происходят за равные промежутки времени (можно дать определение периода) и что равнодействующая меняется по одному и тому же закону.

 

 

«Колебания бруска в жидкости»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: показать общность модели колебаний различной природы. Ученик: наблюдает явление и график зависимости смещения бруска от времени. Учитель: объясняет, что колебания будут гармоническими, пока тело частично погружено в жидкость. Доказывает, что в этом случае равнодействующая прямо пропорциональна смещению и направлена в противоположную сторону. Примечание. В дальнейшем можно будет показать, что от плотностей тела и жидкости период колебаний Т зависит только косвенно, поскольку ими определяется глубина погружения.

 

 

«Превращения энергии»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: показать, что сумма кинетической и потенциальной энергий есть величина постоянная. Ученик: наблюдает колебания маятника и соответствующие показания диаграмм много прибора. Убеждается, что сумма высот окрашенных частей всегда равна максимальной высоте одного из столбиков. Учитель: в случае необходимости напоминает зависимости кинетической энергии от массы и скорости груза, а потенциальной – от жесткости и смещения пружины.

 

 

«Четверти периода»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: становить пределы изменения различных величин при гармонических свободных колебаниях. Ученик: наблюдает пределы изменения смещения, скорости, ускорения, равнодействующей, кинетической и потенциальной энергий по четвертям периода колебаний и заполняет специальную таблицу. Учитель: вводит понятие четвертей периода. Примечание. Если понятия свободных колебаний, периода и частоты не были ранее определены, то это надо сделать сейчас.

 

 

«Характеристики колебаний»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: установить, какие характеристики свободных гармонических колебаний зависят от параметров системы и от каких именно. Ученик: устанавливает качественные зависимости характеристик движения от параметров системы, меняя параметры системы. Усваивает, что является параметром системы, а что – характеристикой движения. Учитель: совместно с учениками разрабатывает план получения количественных зависимостей. Этот план реализуется при помощи нижеследующих экспериментов.

 

 

«Измерение характеристик – тренажер»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: научить читать графики колебаний. Ученик: измеряет период и амплитуду колебаний пружинного маятника при различных значениях жесткости пружины. Учитель: показывает, как менять параметры системы, проверяет результаты Примечание. Без умения читать графики дальнейшая работа с программой становится невозможной.

 

 

«Период и амплитуда»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: доказать независимость периода от амплитуды. Ученик: определяет период колебаний при различных амплитудах. Убеждается, что период от амплитуды не зависит. Учитель организует работу учащихся.

 

 

«Лабораторная работа Т(m, К)»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: установить количественную связь между периодом, жесткостью и массой. Ученик: меняя параметры системы, устанавливает зависимость между параметрами и характеристиками пружинного маятника. Результаты измерений заносит в таблицу, строит графики, устанавливает аналитическую зависимость. Определяет коэффициент пропорциональности 2. Учитель: помогает ученику установить аналитическую зависимость.

 

 

«Определение массы»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: практическое применение знаний в знакомых ситуациях. Ученик: измеряет массы, используя пружину известной жесткости. Учитель: проверяет выполненную работу.

 

 

«Определение жесткости»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: практическое применение знаний в знакомых ситуациях. Ученик: измеряет жесткость при известной массе. Учитель: проверяет выполненную работу.

 

 

«Космонавт»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: применение полученных знаний в незнакомых условиях. Ученик: создает модель установки для взвешивания космонавта в невесомости. Учитель: помогает ученику в создании эксперимента, советует, каким инструментом и как нужно пользоваться. В качестве примера приводится один из вариантов правильного взвешивания.

 

 

Кинематическая модель свободных гармонических колебаний. «Связь колебательного и вращательного движений»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: показать связь между характеристиками колебательных и вращательных движений. Ученик: исследует явление, меняя скорость вращения диска. Учитель: объясняет работу модели и формулирует задание: определить, какие параметры движения по окружности и как связаны с характеристиками колебаний – амплитудой и периодом. Указывает на широкое применение подобных механизмов в технике.

 

«Колебания и проекция»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: наглядно показать, что проекция точки, равномерно движущейся по окружности, совершает гармонические колебания. Ученик: Наблюдает за движением модели. Учитель: Объясняет работу модели. Обращает внимание учеников на то, что все характеристики движения колеблющейся точки (координата, скорость, ускорение) являются проекциями соответствующих характеристик точки, равномерно движущейся по окружности.

 

 

«Смещение»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: закрепить понимание закона, определяющего зависимость координаты от времени. Ученик: подбирает такие массу груза и жесткость пружины, при которых круговая частота колебаний совпадает с угловой скоростью вращения точки окружности. Учитель: ставит задачу и проверяет работу учащихся, объясняет происхождение коэффициента 2π.

 

 

«Математический маятник. Физический маятник»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: ввести понятие математического и физического маятников. Показать, что для каждого физического маятника можно подобрать такую длину нити математического маятника, что периоды их колебаний будут одинаковы. Ученик: исследует явление. Меняя длину нити, добивается, чтобы частоты колебаний двух маятников совпали. Учитель: Вводит понятия физического и математического маятников. Ставит проблему выбора модели (какой из маятников, физический или математический, изучать сначала).

 

 

«Затухающие колебания.Сухое трение»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: ввести понятие затухающих колебаний на примере колебаний с сухим Трением. Изучить характер этих колебаний. Ученик: исследует характер изменения картины колебаний, меняя параметры модели (массу бруска, жесткость пружины). Учитель: демонстрирует натурный опыт по колебаниям бруска на столе. Объясняет, почему в демпферах измерительных приборов стараются максимально уменьшить сухое трение. Предлагает один из вариантов объяснения уменьшения амплитуды: в связи с перемещением точки равновесия.

 

 

«Время затухания»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: изучить колебания, затухающие под действием силы, пропорциональной скорости. Показать, что время затухания не зависит от начальной амплитуды и что период колебаний не меняется со временем5 Ученик: исследует явление. Меняя положение равновесия, убеждается, что период колебаний не зависит от амплитуды и остается постоянным во времени.Определяет число периодов, за которое амплитуда уменьшается в 10 раз, меняя коэффициент демпфирования. Учитель: демонстрирует затухание колебаний натурных маятников при различных демпферах. Вводит понятие времени затухания.

 

 

«Сравнение периодов затухающих и свободных колебаний»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: показать, что период собственных колебаний отличается от периода свободных и что при достаточно большой добротности эта разница настолько мала, что на практике ею часто пренебрегают. Ученик: наблюдает влияние коэффициента демпфирования b жесткости пружины и массы груза на характеристики колебательного процесса. Учитель: объясняет влияние отношения b / m на частоту колебаний и время затухания.

 

«Определение относительной потери энергии за период»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: показать, что относительная потеря энергии за период – величина постоянная, зависящая от b / m. Ученик: производит измерения потерь энергии за период. Учитель: вводит понятие добротности (в явном или неявном виде). Объясняет, как пользоваться компьютерной моделью. В сильных классах можно произвести следующие выкладки.

 

 

«Сложение колебаний.Пример сложения колебаний»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: показать, что сложение колебаний – это сложение перемещений. Ученик: меняет параметры уравнений, задающих законы движения поршней, исследует явление сложения колебаний. Учитель: определяет, что значит сложить колебания.

 

 

«Сложение колебаний»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: познакомить с частными случаями движений, возникающих при сложении колебаний. Ученик: меняя параметры уравнения движения системы, получает различные важные случаи колебаний: биения, удвоение амплитуды, покой как результат сложения колебаний. Учитель: объясняет процедуру сложения колебаний. Проверяет результаты Работы. Примечание. На этой модели можно провести упражнение по определению частоты колебаний по частоте биений.

 

 

Вынужденные колебания. «Пример вынужденных колебаний»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: показать, каким образом можно получить вынужденные колебания. Ученик: исследует явление. Получает разные виды колебаний: затухающие, незатухающие, вынужденные, меняя параметры колебательной системы. Учитель: вводит понятие вынужденных колебаний.

 

 

«Автоколебания. Анкер»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: изучить блок-схему автоколебаний на примере анкерного механизма. Ученик: знакомится с устройством и работой анкерного механизма, строит блок-схему автоколебаний анкерного механизма. Учитель: демонстрирует работу маятниковых часов, вводит понятие автоколебаний, объясняет их блок-схему.

 

«Механическая модель генератора релаксационных колебаний»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: познакомить учащихся с принципами устройства генератора релаксационных колебаний. Ученик: наблюдает работу генератора. Устанавливает соответствие между блок - схемой генератора и моделью. Учитель: указывает учащимся на широкое использование генераторов релаксационных колебаний (особенно в радиотехнике).

 

 

«Параметрический резонанс»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: изучить явление параметрического резонанса Ученик: наблюдает явление параметрического резонанса Учитель: обращает внимание учеников на отличие этого вида резонанса от рассмотренного ранее; сообщает, каким образом внешняя сила совершает положительную работу; разбирает достаточно интересный случай параметрического резонанса – раскачивание на качелях.

 

 

«Связанные колебания»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: познакомить учащихся с явлением связанных колебаний. Ученик: наблюдает связанные колебания. Учитель: обращает внимание учеников на особенности связанных колебаний: повторяющаяся перекачка энергии от одного пружинного маятника к другому, поочередная их остановка, перемена фазы на противоположную при выходе из положения равновесия, сдвиг фаз колебаний маятников на 180°.

 

Комплект компьютерных экспериментов «Электростатика» «Взаимодействие точечных зарядов»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: помочь ученикам разобраться с процессами, происходящими в системах, состоящих из нескольких точечных зарядов. Ученик: изучая явление, наблюдает за изменением потенциальной и кинетической энергий системы и сил, действующих на каждый заряд. Предлагает свои варианты задач. Решает задачи. Учитель: совместно с учениками формулирует условия задач, проверяет, как ученики усвоили «физику» изучаемого процесса. Примечание. В Т1 рассматривается отталкивание одноименно заряженных тел, в Т2 – притяжение симметрично расположенных разноименно заряженных тел.

 

«Колебания заряженного тела.Колебания»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: показать, что в электростатических системах могут возникать колебания; научить находить в таких системах положение устойчивого равновесия. Ученик: наблюдает явление. Убеждается, что изменение величины заряда не сказывается на характере движения. Учитель: организует повторение, проводит аналогию с механическими явлениями, например, со звучащей струной, обсуждает условие задачи. Обращает внимание на то, что если бы заряды не были закреплены, то система не имела бы положения равновесия.

 

 

«Модель произвольной системы зарядов»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: показать, что в чисто электростатических системах положение устойчивого равновесия отсутствует. Ученик:пытается найти положение устойчивого равновесия и убеждается, что это невозможно. Учитель: предлагает учащимся найти положение устойчивого равновесия или доказать, что оно не существует. Доказывает соответствующую теорему Примечание. Эта теорема понадобится при изучении темы «Атом Резерфорда–Бора».

 

 

«Заряд на наклонной плоскости. Исследование»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: научить учащихся исследовать сложные движения. Ученик: наблюдает явление, исследует движение системы при различных ее параметрах. Учитель: руководит исследовательской деятельностью учеников, распределяет темы сочинений или устных ответов. Примечание. Чтобы получить различные виды колебаний (такие, как колебания, близкие к гармоническим и явно негармонические, сложные движения с подскоками после удара о горизонтальную поверхность, скатывание с горизонтальной поверхности), достаточно менять только отношение заряда к массе подвижного тела.

 

 

«Модель опыта Резерфорда»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: дать наглядное представление о «классическом» эксперименте Резерфорда, показать, каким образом физики пришли к идее о существовании атомного ядра. Ученик: наблюдает явление, меняя величину и направление скорости, устанавливает факторы, влияющие на угол рассеяния. Учитель:объясняет, какие именно особенности опыта Резерфорда моделируются компьютером. Показывает, как по этим данным можно определить размеры ядра. Проще всего это сделать при лобовом столкновении (угол отклонения 180°).

 

 

«Модель атома по Резерфорду»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: исследовать движение электрона вокруг неподвижного ядра (модель атома водорода). Ученик: наблюдает явление. Меняя параметры системы, устанавливает на качественном уровне зависимость скорости вращения от заряда и массы. Решает задачу. Учитель: проводит аналогию между движением спутника и электрона, обсуждает условие задачи.

 

 

«Неустойчивость атома Резерфорда»

Скриншот компьютерного эксперимента

Потери энергии на излучение имитируются потерями на преодоление сопротивления среды. Цель: продемонстрировать неустойчивость атома Резерфорда. Ученик: наблюдает явление, описывает характер движения «электрона», устанавливает качественную зависимость «времени жизни» от величины сопротивления (интенсивности излучения). Учитель: указывает на сходство и различие между рассматриваемой моделью и моделью атома Резерфорда.

 

 

«Диполи.Модель взаимодействия диполей, имеющих ось вращения»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: исследовать характер движения системы, состоящей из двух диполей. Ученик: наблюдает явление, устанавливает положения устойчивого и неустойчивого равновесия. Решает задачу. Учитель: совместно с учениками формулирует возможные варианты задачи. Проверяет решение.

 

«Модель взаимодействия свободных диполей»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: исследовать характер взаимодействия свободных диполей. Ученик:наблюдает и изучает явление. Предлагает свои варианты задачи. Решает задачу. Прежде чем приступить к решению, ориентирует диполи вдоль одной прямой, обращая их друг к другу разноименными зарядами. Учитель: совместно с учениками обсуждает варианты задачи. Проверяет решение.

 

«Движение заряда в поле диполя. Исследование»	Скриншот компьютерного эксперимента
Цель: закрепить навыки анализа физического явления. Ученик: исследует причины возникновения дугообразной траектории движения заряда в поле диполя. Учитель: ставит задачу. Организует обсуждение.

 

 

«Диполь в поле заряда»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: показать, что диполь втягивается в электрическое поле. Ученик: исследует явление. Решает задачу. Прежде чем приступить к решению задачи, ориентирует диполь, согласно условию. Следует обратить внимания на то, чтобы диполь был повернут к одиночному шару одноименным ему зарядом. Учитель: организует обсуждение наблюдений. Обращает внимание учеников на характерную особенность явления: диполь перемещается в сторону возрастания напряженности электрического поля. Проверяет решение задачи.

 

 

«Модель взаимодействия произвольной системы свободных диполей и точечных зарядов»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: развить навыки описания движения сложных систем. Дать предварительное наглядное представление о некоторых процессах в электролитах при электролитической диссоциации. Ученик: наблюдает и описывает поведение объектов, конструирует и исследует собственные системы. Учитель: распределяет темы сочинений и устных сообщений. Примечание. Чем больше объектов, тем больше времени нужно живой Физике для расчета движения.

 

 

Однородное поле. «Лабораторная работа. Моделирование опыта Милликена»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: ознакомить учащихся с классическим опытом Милликена, а также с одним из методов исследования – методом компенсации Ученик: проводит несколько опытов при различной «освещенности» капли. В каждом опыте определяет кулоновскую силу по величине силы сопротивления при установившемся движении. Подсчитывает наименьшее общее кратное кулоновских сил из всех опытов, которое и будет равно значению элементарного заряда. Учитель: рассказывает о значении опыта Милликена и объясняет методику его проведения.

 

«Модель движения точечного заряда, влетающего в однородное поле под углом к силовым линиям»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: показать аналогию между движением тела, брошенного под углом к горизонту, и движением заряженного тела, влетающего в однородное электрическое поле. Ученик: меняя параметры системы, добивается идентичности траекторий полета тел в электрическом поле и в поле земного притяжения. Учитель: обращает внимание ребят на то, что подобие траекторий обусловливается тем, что оба движения происходят под действием постоянной силы, действующей под углом к начальной скорости. Обсуждает варианты задачи.

 

 

«Модель колебаний заряженного шарика на нити в однородном электрическом поле»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: закрепить представления об аналогии между гравитационным и кулоновским полями. Показать, что период колебаний маятника, находящегося под действием электростатического поля, зависит от массы. Ученик: определяет на качественном уровне, от каких параметров и как зависит период колебаний маятника. Решает задачи. Учитель: проводит аналогию между кулоновским и гравитационным полями, в частности обращает внимание учащихся на то, что ускорение свободного падения можно назвать напряженностью поля гравитации, обсуждает совместно с учащимися варианты задачи.

 

«Диполь в однородном поле»

Скриншот компьютерного эксперимента

Цель: познакомить с поведением диполя в однородном поле. Ученик: наблюдая движение модели при различных ее параметрах, исследует ее движение: определяет устойчивую и неустойчивую ориентации диполя относительно направления электрического поля; экспериментально проверяет независимость периода колебаний диполя от напряженности. Отвечает на вопросы, содержащиеся в окне модели. Решает задачи. Учитель: обращает внимание ребят на то, что диполь имеет собственную частоту и может совершать собственные и вынужденные колебания. При решении задачи 2 можно использовать более простую модель.