Подбор и расчет подшипников качения

На ведущий вал установим роликовые радиальные подшипники с тремя бортами 12210 ГОСТ 8328-75: d = 50 мм, внешний диаметр D = 90 мм, ширина b = 20 мм, динамическая грузоподъемность С = 45700 Н, статическая грузоподъемность С₀ = 27500 Н.

На ведомый вал установим роликовые радиальные подшипники с тремя бортами 12311 ГОСТ 8328-75: d = 55 мм, внешний диаметр D = 120 мм, ширина b = 29 мм, динамическая грузоподъемность С = 56100 Н, статическая грузоподъемность С₀ = 34000 Н.

Требуемая продолжительность работы в часах .

Расчет подшипников ведущего вала

Расчетная схема ведущего вала рассматривается в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (XZ и YZ) и представлена на рисунке 11. Реакции в опорах A и C определяются геометрическим суммированием опорных реакций по формулам:

опора A:

(Н); (7.1)

опора С:

(Н). (7.2)

Ресурс подшипника L определяется из равенства:

(час) (7.3)

где a₁, a₂ – коэффициенты, учитывающие свойства материалов колец и тел качения и вероятность безотказной работы. Для роликовых подшипников a₁×a₂ = 0.6;

С = 45700 Н – динамическая грузоподъемность подшипника;

a – показатель степени кривой усталости. Для роликовых подшипников a = 3.3;

n – частота вращения (n₂ = 933.33 об/мин);

P = 3493.5 Н – нагрузка на подшипник при отсутствии осевой силы.

Определим ресурс подшипника L:

(ч) (7.5)

51871 > 23477, следовательно работоспособность подшипника обеспечена.

Расчет подшипников ведомого вала

Расчетная схема ведомого вала рассматривается в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (XZ и YZ) и представлена на рисунке 13. Реакции в опорах В и D равны, определяются геометрическим суммированием опорных реакций по формуле:

(Н); (7.5)

Ресурс подшипника L определяется из равенства:

(час) (7.6)

где a₁, a₂ – коэффициенты, учитывающие свойства материалов колец и тел качения и вероятность безотказной работы. Для роликовых подшипников a₁×a₂ = 0.6;

С = 56100 Н – динамическая грузоподъемность подшипника;

a – показатель степени кривой усталости. Для роликовых подшипников a = 3.3;

n – частота вращения (n₃ = 230 об/мин);

P – эквивалентная нагрузка; для роликовых радиальных подшипников при отсутствии осевой силы Р = F_r.

Определим ресурс подшипника L:

(ч) (7.7)

2515287 > 23477, следовательно, работоспособность подшипника обеспечена.

Проверочный расчет валов

Расчет ведущего вала

Выполним расчет на усталостную прочность в форме проверки коэффициента запаса прочности, значение которого должно лежать в диапазоне: [S] = 1.5…2.5.

Вычислим коэффициент S для опасного сечения В:

, (8.1)

где и – запас сопротивления усталости по изгибу и по кручению соответственно [1, 169]:

(8.2)

где - предел выносливости;

- амплитуда переменных составляющих циклов напряжения;

K_d – масштабный фактор;

K_F – фактор шероховатости;

- эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе;

- коэффициент, корректирующий влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости;

σ_m – среднее напряжение цикла;

ψ_σ и ψ_τ - коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости (ψ_σ = 0.15 и ψ_τ = 0.10.).

В качестве материала для ведущего вала примем легированную сталь 40Х. Механические характеристики стали приведены в таблице 8.1.

Т а б л и ц а 8.1 – Механические характеристики стали 40Х

Твердость НВ	σв	σт	τк	σ-1	τ-1

По рисунку 15 а принимаем, что K_d = 0.58, по рисунку 6.3 б - К_F = 0.61.

а б

Рисунок 15 – Коэффициенты K_d и К_F

Принимаем, что K_σ = 2 и К_τ = 1.65 [1, 171].

В расчетах валов принимают, что σ_m = 0 [1, 169]. Определим амплитуду нормальных напряжений [1, 169]:

σ_a = T_Σ·10³/W = T_Σ·10³·32/π·d³ = 264.9·10³·32/π·50³ = 21.586 (8.3)

τ_m = τ_a = T_К·10³/2W_K = T_К·10³·16/2·π·d³ = 182.54·10³·16/2·π·50³ = 3.719 (8.4)

(8.5)

(8.6)

(8.7)

Полученное значение запаса прочности лежит выше промежутка [S] = 1.5…2.5, поэтому условие усталостной прочности выполняется. Материал вала можно заменить на менее прочный (например сталь 45).

Расчет ведомого вала

Вычислим коэффициент S для опасного сечения С. В качестве материала для ведомого вала примем легированную сталь 40Х. Механические характеристики стали приведены в таблице 8.1.

По рисунку 15 а принимаем, что K_d = 0.55, по рисунку 6.3 б - К_F = 0.61.

Принимаем, что K_σ = 2 и К_τ = 1.65 [1, 171].

В расчетах валов принимают, что σ_m = 0 [1, 169]. Определим амплитуду нормальных напряжений [1, 169]:

σ_a = T_Σ·10³/W = T_Σ·10³·32/π·d³ = 160.7·10³·32/π·60³ = 7.578 (8.8)

τ_m = τ_a = T_К·10³/2W_K = T_К·10³·16/2·π·d³ = 610·10³·16/2·π·60³ = 7.19 (8.9)

(8.10)

(8.11)

(8.12)

Полученное значение запаса прочности лежит выше промежутка [S] = 1.5…2.5, поэтому условие усталостной прочности выполняется. Материал можно заменить на менее прочный (например сталь 40).