Выравнивание вариационных рядов. Построение теоретических распределений. Критерии согласия.

Под выравниванием вариационных рядов понимают подбор теоретического распределения близкого к фактическому (эмпирическому) распределению и определение существенности расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами. Определение существенности расхождения осуществляется с помощью критериев согласия (Пирсона, Романовского, Колмогорова и др.).

В основу теоретического распределения положено нормальное распределение, функция которого (нормированное отклонение);

Нормальное распределение корректируется показателями, характеризующими фактические данные:

Задача.

По данным о величине заработной платы и количестве работников определить эмпирическое и теоретическое распределение, рассчитать критерии согласия.

Таб.1: Исходные данные

№ п/п	Заработная плата, тыс.руб. xэ	Количество работников fэ	xf			φТ
				540,8	-1,89	0,067	3,65 ~ 4
				370,1	-0,98	0,247	13,3 ~ 14
				3,2	-0,07	0,398	21,69 ~ 22
				338,6	0,84	0,280	15,26 ~ 15
				553,0	1,75	0,086	4,69 ~ 5
Σ	i = 5			1814,7

 

№ п/п	Накопительные частоты
fэ	fТ
						0,2500
				-1		0,0714
				-2		0,1818
						0,0667
						0,2000
Σ						0,7699~0,77

φ_Т – функция нормального распределения, которая определяется по таблице "Значение функции φ_Т").

Критерий согласия Колмогорова – расчёт существенности расхождения теоретического и фактического рядов: (, )

P(λ) определяется по таблице "Значение функции P(λ)". Чем меньше значение функции, тем менее существенны расхождения → P(0,25) = 1. Это свидетельствует о том, что расхождение носит случайный характер.

Критерий согласия Пирсона:

определяется по таблице "Значение критерия Пирсона"

Если , то расхождение носит случайный характер.

ν = m-n-1 = 5-2-1 = 2– число степеней свободы

m = 5 – число вариант (или групп)

n = 2 – число параметров эмпирического распределения, используемых для нахождения теоретических частот ( и )

a – заданный уровень значимости = 0,1 или 0,05 или 0,01

 

Критерий согласия Романовского: - случайный характер расхождения.

Y, y – показатели в абсолютном значении;

Y_i, y_i – в относительном;

n – количество.

Показатели							Σ
Объём экспорта, млн дол Yi
Темп роста цепной, %	–	116,7	123,8	84,6	113,6	112,0
Темп прироста цепной, %	–	16,7	23,8	-15,4	13,6	12,0
Темп роста базисный, %	–	116,7	144,4	122,2	138,9	155,6
Темп прироста базисный, %	–	16,7	44,4	22,2	38,9	55,6
Абсолютный прирост				-4
Абсолютный показатель, % Yi	–	0,18	0,21	0,26	0,22	0,25
t	-3	-2	-1
t^2
yt	-54	-42	-26
Yt	19,7	20,9	22,1	23,2	25,7	26,9	138,5
	-1,7	0,1	3,9	-1,2	-0,7	1,1
	2,89	0,01	15,21	1,44	0,49	1,21	21,25

Аналитическое выравнивание:

 

Для прогнозирования (планирования):

Иногда исходные данные по годам даны в несопоставимых условиях, тогда для анализа необходимо произвести сопоставление данных ряда. Для этого применяется способ смыкания рядов.

Задача.

Даны 2 уровня динамики продукции за 1991 – 1994гг. – при одних границах района, и за 1994 – 1997гг. – при новых границах региона. Найти приведённый ряд за 1991 – 1997гг. в сопоставимых условиях и абсолютном и относительном измерении.

Годы Объём продукции				год смыкания рядов
В старых границах, млрд. руб.	20,1	20,7	21,0	21,2	–	–	–
В новых границах, млрд. руб.	–	–	–	23,8	24,6	25,5	27,2
Сопоставимый ряд, %	94,8	97,	99,1		103,1	107,1	114,3
Сопоставимый ряд, млрд. руб.	22,5	23,2	23,5	23,8	24,6	25,5	27,2

за 1991 – 1993гг.: 1991 = 20,1 ∙ 1,12 = 22,5

1992 = 20,7 ∙ 1,12 = 23,2

1993 = 21,0 ∙ 1,12 = 23,5

за 1994:

1991: 1992: 1993:

1995: 1996: 1997:

Задача. (на выравнивание по скользящей средней)

Таб.1: Исходные данные

Месяца	Нагрузка, Тыс.ед.	Скользящая 3хмесячная	Скользящая 5тимесячная	Коэффициент неравномерности, % мес
сумма	средняя	сумма	средняя
		–	–	–	–	107,3
				–	–	96,8
						102,7
						95,9
						94,5
						96,8
						96,4
						92,4
						95,7
						99,1
				–	–	113,2
		–	–	–	–	109,2
Σ

 

 

Индексный метод

Система агрегатных индексов Пааше.

Индекс физического объёма товарооборота характеризует изменение товарооборота за счёт изменения физического объёма товаров и услуг:

- физический объём услуги в натуральном выражении

- цена базисного периода

В качестве веса (соизмерителя) используется цена базисного периода.

Индекс цен на товары и услуги характеризует изменение товарооборота за счёт изменения цен на товары и услуги в отчётном периоде относительно базисного:

Индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота за счёт изменения цен и физического объёма услуг:

 

Абсолютное изменение товарооборота:

Средние индексы изменения цен и физического объёма товарооборота:

i_p = 1 + дельта i_p

дельта – изменение цен в текущем периоде

 

Индекс себестоимости доходов:

Абсолютная величина экономии эксплуатационных расходов в результате снижения себестоимости:

 

Средний индекс производительности труда:

Экономия штата работников:

 

Многофакторный анализ

Доходы: Д = f * v * t

Фондовооружённость: V = Фср/t

t – среднесписочная численность работников

фондоотдача: f = Д/Фср

Фср – средние фонды

 

Производительность труда: Птр = Д/T

Д – доходы

Т – численность работников

Средняя зарплата: Зср = ФОТ/t

 

 

Экономика связи

Планирование доходов от основной деятельности предприятия.

Формы услуг связи:

ü По обмену сообщениями;

ü По предоставлению в аренду технических средств.

 

q – планируемое количество исходящего платного трафика (количество соединений за год);

n – количество технических устройств, сдаваемых в аренду;

m – плата за единицу предоставляемых услуг.

Планирование доходов от услуг связи в форме обмена.

Платный телефонный трафик: доходы от международной, междугородной, сельской телефонной связи:

q – планируемое количество соединений за год;

t – средняя длительность одного соединения;

m – среднее значение тарифа.

Планирование объёма услуг в форме обмена.

Количество соединений на плановый год определяется на основе их величины в текущем (базисном) году:

Корректирующий коэффициент, учитывающий социально-экономические факторы:

· Коэффициент, учитывающий уровень качества:

d – распределение трафика по системам обслуживания в плановом году;

h – коэффициент повышения качества при переходе с одной системы обслуживания на другую.

· Коэффициент, учитывающий темп роста доходов:

ΔY_дох – прогнозируемый прирост доходов;

– прогнозируемый рост спроса услуг на каждый % роста доходов потребителей.

· Коэффициент, учитывающий темп роста тарифов:

ΔY_тар – предполагаемый прирост увеличения тарифов;

– прогнозируемое уменьшение спроса услуг на каждый % роста тарифа.

· Коэффициент, учитывающий доступность услуги:

– количество исходящего обмена на человека в плановом году;

– количество исходящего обмена на человека в базовом году.

· Коэффициент, учитывающий рост численности населения:

– прогнозируемая численность населения в плановом году;

– численность населения в базовом году.

Планирование доходов от услуг связи в форме предоставления технических средств.

n – среднегодовое количество каналов, планируемых к сдаче в аренду;

m – средний тариф за аренду одного канала в час;

24 – количество часов в сутках;

365 – количество дней в году.

 

Планирование объёма услуг в форме предоставления технических средств.

Среднегодовое количество каналов, планируемых к сдаче в аренду, рассчитывается следующим образом:

n_нг – количество сдаваемых в аренду каналов на начало года;

Δn_j – прирост сдаваемых в аренду каналов в jом квартале.

 

2) Методы оценки ОПФ:

1) Оценка по первичной стоимости – это оценка стоимости приобретения, транспортировки и установки ОПФ:

2) Оценка по восстановительной стоимости – переопределение стоимости на год переоценки:

Ф_выб – выбывшие ОПФ;

Ф_ввод – ОПФ, введённые в эксплуатацию.

3) Оценка ОПФ по остаточной стоимости – восстановленная стоимость с учётом износа: .

 

1) Коэффициент обновления (ввода) ОПФ оказывает удельный вес новых основных фондов в составе всех основных фондов:

Ф_кг – стоимость ОПФ на конец года;

2) Коэффициент выбытия ОПФ показывает, какая доля основных фондов имевшихся к началу отчётного периода выбыла за отчётный период из-за ветхости и износа:

Ф_нг – стоимость ОПФ на начало года;

3) Коэффициент прироста ОПФ характеризует процесс обновления основных фондов с учётом величины выбытия устаревших фондов:

При определении технического состояния следует также рассчитывать сроки их обновления:

4) Коэффициент износа ОПФ характеризует среднюю степень их износа:

Ф_пер – первоначальная стоимость ОПФ на начало и конец года;

5) Коэффициент годности ОПФ показывает, какую долю составляет их остаточная стоимость от первоначальной стоимости за определённый период:

 

Среднегодовая стоимость ОПФ:

Ф_н.г и Ф_к.г – стоимость производственных фондов на начало и конец года;

Ф_1.4, Ф_1.7, Ф_1.10 – стоимость ОПФ на первое число месяца, следующего за каждым кварталом (соответственно, на начало апреля, июля и октября).

 

Количество внутризоновых телефонных соединений на плановый год:

qзон.пл = qзон.тек * I зон.пл = 129 800 ∙ 1,042 = 13 5251,6 тыс. мин.

q_{зон.тек} – Объем исходящих внутризоновых телефонных соединений в текущем году, тыс. мин.;

I _{зон.п л} – Темп роста в плановом году, %.

 

Объем услуг по предоставлению доступа к сети местной телефонной связи:

N _дост = ∑ΔN_1,…,4, ед.

ΔN_1,…,4 –прирост абонентских устройств по кварталам соответствующего года.

Объем услуг по предоставлению в постоянное пользование абонентских линий:

, ед.

N_1.1 – обслуживаемые абонентские линии на начало года;

– среднегодовой прирост (ввод) абонентских линий в соответствующем (текущем или плановом) году.

, ед.

3,5; 2,5; 1,5 и 0,5 – коэффициенты, характеризующие среднее время нахождения технических устройств в эксплуатации в кварталах;

ΔN_i - число абонентских линий, подключенных к сети в соответствующем квартале.

 

Доходы от внутризоновых телефонных соединений:

, руб.

q_зон - объём внутризоновых телефонных соединений, тыс. мин.;

- средняя доходная такса 1 минуты внутризоновых телефонных соединений, руб.

 

Доходы от услуг предоставления доступа к сети местной телефонной связи:

, руб.

-соответствующий тариф за предоставление доступа к сети.

 

Доходы от предоставления абонентам в постоянное пользование абонентской линии:

Д _усл.аб = ( _нас ∙ _аб.нас + _орг ∙ _аб.орг)12, руб.

_нас, _орг - среднегодовое количество абонентов категорий “население” и “организации”;

_аб.нас - среднемесячная абонентская плата для населения;

_аб.орг - среднемесячная абонентская плата для организаций.

, руб. в мес.

_аб.насj – средневзвешенная величина средней абонентской платы, соответствующей каждому j-ому тарифному плану;

d_{аб j} – удельный вес абонентов, использующих j-й тарифный план.

 

Доходы от услуг связи определяются суммированием всех полученных значений доходов по каждому виду услуг, оказываемых оператором потребителям.

Общая сумма доходов: , руб.

 

d_усл – Удельный вес доходов от услуг внутризоновой и местной телефонной связи в общей величине доходов от услуг связи.

 

Выручка от продажи товаров, работ и услуг:

В_прод = Д_усл + Д_агент + Д_неосн ., руб.

Д_агент – доходы, получаемые по агентским договорам по межоператорскому взаимодействию;

Д_неосн – доходы от неосновной деятельности.

 

 

Расходы на оплату труда:

З_пл = ∙ ∙ 12, руб.

– среднемесячная заработная плата одного работника;

– среднегодовая численность персонала.

 

Отчисления на социальные нужды: О_ЕСН = 0,26 ∙ З_{пл, руб.}

Амортизационные отчисления: , руб.

– среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ);

_а – среднюю норму амортизации.

, руб.

Ф_н.г и Ф_к.г – стоимость производственных фондов на начало и конец года;

Ф_1.4, Ф_1.7, Ф_1.10 – стоимость ОПФ на первое число месяца, следующего за каждым кварталом (соответственно, на начало апреля, июля и октября).

 

Стоимость ОПФ на конец текущего года соответствует стоимости основных производственных фондов на начало планового года:

Ф_{н.г. пл} = Ф_н.г.тек + Ф_{вв (1,…,4)} – Ф_{выб (1,…,4)}., руб.

 

Материальные затраты: , руб.

 

м_тек – затраты на единицу укрупненного измерителя в текущем году;

– величина укрупнённого измерителя.

м_пл = м_тек ∙ I_ц.мат ∙ I_{экон.мат}

м_пл – ожидаемая величина затрат на единицу укрупненного измерителя в плановом году;

I _ц.мат – планируемый рост цен на материалы;

I_{экон.мат} – планируемый рост мероприятий по экономии материальных затрат.

 

Общие расходы по обычным видам деятельности: З_об = З_пл + О_ЕСН + А + М + З_{проч, руб.}

 

Себестоимость 100 руб. выручки от продаж: , руб на 100 руб выручки

Прибыль от продаж: П_прод = В_прод - З_{об, руб.}

Налогооблагаемая прибыль: П_нал = П_прод + П_проч - П_прод ∙ 0,03, руб.

П_проч – прибыль от прочей деятельности;

П_прод ∙ 0,03 – прибыль, имеющая льготы.

 

Чистая прибыль: П_чист = П_нал - П_нал ∙ Н_{нал, руб}

Н_нал – действующая ставка налога на прибыль.

 

Рентабельность продаж: , %

Рентабельность затрат по чистой прибыли: %

 

Для оценки эффективности использования трудовых ресурсов применяется индекс роста производительности труда: , %

П_{тр. план} – производительность труда планового года;

П_{тр. тек} – производительность труда текущего года.

, руб/чел

Важной характеристикой эффективности повышения производительности труда является прирост доходов от услуг связи, полученный за счёт роста производительности труда:

Обобщающий показатель эффективности использования основных производственных фондов строится на основе соизмерения выраженного в денежной форме конечного полезного эффекта деятельности и всей совокупности участвующих в создании этого эффекта средств труда. Этот показатель называется коэффициентом использования ОПФ или фондоотдачей: , руб/руб

Основные фонды являются только частью производственного потенциала оператора, который реализуется лишь в процессе взаимодействия с трудовыми ресурсами. Поэтому показатель фондоотдачи рассматривается во взаимосвязи с показателем фондовооружённости труда, которая характеризует тот объём производственных фондов в стоимостном выражении, который приходится на одного работника: , руб/чел

Средний доход от одного абонента: ., руб/аб

Д_{усл.зон} – сумма доходов от внутризоновых телефонных соединений;

Д_мест – сумма доходов от услуг местной телефонной связи;

– среднегодовое количество абонентов.

 

Анализ основных соотношений между планируемыми показателями:

ü темп роста производительности труда опережает темп роста средней заработной платы:

	>
120%	>	112,1%

ü темп роста производительности труда больше темпа роста выручки от продаж:

	≥
120%	>	113%

ü отношение планируемых индексов выручки и среднегодовой численности работников основной деятельности равно планируемому индексу производительности труда:

	=
120%	=

ü произведение планируемых индексов фондовооруженности и фондоотдачи равно индексу производительности труда на плановый год:

	=
120%	=	1,052 ∙ 1,141 ∙ 100%