Тема 4. Класифікація ризиків. Корисність і міра ризику

 

1.Класифікація ризику і її сутність/ Під класифікацією ризиків варто розуміти розподіл ризику на конкретні групи по визначених ознаках для досягнення поставлених цілей. Науково-обґрунтована класифікація ризику дозволяє чітко визначити місце кожного ризику в їхній загальній системі. Існує багато різних підходів до класифікації ризиків.

Для виділення видів ризику можна використовувати більш узагальнені ознаки (табл. 4.1.)

 

Таблиця 4. 1.

Класифікація ризику

№ з/п	Ознаки класифікації	Види ризиків
1.	Масштаб, розмір	Глобальний, локальний ризик
2.	Ступінь об'єктивності і суб'єктивності прийняття рішень	Ризик з об'єктивною імовірністю; Ризик з об'єктивно-суб'єктивною імовірністю
3.	Ступінь ризиконасыщенности рішень	Ризик мінімальний, середній, оптимальний, максимальний
4.	Тип ризику	Раціональний; обґрунтований, виправданий, припустимий Нераціональний: необґрунтований, невиправданий, авантюрний (азартний)
5.	Час прийняття ризикованих рішень	Випереджальні, своєчасні, запізнюючи
6.	По чисельності осіб, що приймають рішення	Індивідуальний, груповий
7.	По джерелах небезпеки	Ризики, зв'язані з руйнівними силами природи (природні), а також з діяльністю людини (соціальні, економічні)
8.	По ситуації	Ризик в умовах невизначеності, стохастичний (імовірнісний)
9.	По аспектах	Ризик психологічний, соціальний, економічний, юридичний, медико-біологічний, комбінований
10.	У залежності від можливості страхування	Ризик, не зв'язаний зі страхуванням Ризик, зв'язаний зі страхуванням
11.	Щодо виду діяльності і типу підприємця	Ризик виробника, підприємця (економічний, господарський, комерційний), фінансовий (зв'язаний з банківської діяльністю), ризик, зв'язаний зі здійсненням соціально-економічних і науково-технічних проектів, побутовий ризик, політичний, інвестиційний
12.	По сфері виникнення	Внутрішній, зовнішній

 

Корисність ризику.- це відношення того, хто ризикує, до його можливого виграшу і програшу. Найпростіше відношення - його можна назвати рівним – це таке, при якому той, хто ризикує, вважає корисність виграшу (або програшу) прямо пропорційній його величині.

Якщо позначити функцію корисності символом К(П), то при рівному відношенні корисність виграшу (або шкідливість програшу) деякої суми (С) буде в найпростішому випадку дорівнює цій самій сумі: К(С) = С. Цю залежність можна проілюструвати графіком (рис 4.2.) функції корисності К(С).

 

 

Програш Виграш Програш Виграш

 

 

Рис.4. 2. Графік функції Рис. 4.3. Графік функції

корисності ризику при рівному корисності ризику при обережному

відношенні відношенні

 

Непропорційні форми функції корисності. Однієї з таких форм є відношення, що ми будемо називати обережним, а відповідний йому ризик – обережним ризиком. Для обережного відношення характерне побоювання великих програшів, тому шкідливість великих програшів перебільшується, а відповідно корисність великого виграшу применшується. Функція корисності при обережному відношенні має такий вигляд. К(В) = 1 – е. Графік функції показаний на рис 4..3.

Для сміливого відношення характерне бажання одержати обов'язково великий виграш. Імовірність великих очікуваних програшів при цьому відповідно сильно применшується. Функція корисності при сміливому відношенні має такий вигляд: К(В) = е – 1.Графік цієї функції показаний на рис. 4.4. Дана функція корисності отримана на основі формули складних відсотків (відсоток на відсоток).

Відношення «сильного» (рис.4. 5.) – при якому применшується як корисність виграшів, так і шкідливість програшів.

Відношення «слабкого» (рис.4. 4..) – при якому перебільшується корисність виграшу і шкідливість програшу. Як видно з рис. 4.4 і 4.5, обидві ці функції корисності являють собою різні сполучення функцій, що відповідають обережному і сміливому відношенням.

«Гнучке» відношення (рис.4.7.) – при якому для невеликих виграшів і програшів має місце сміливе відношення, а для великих – обережне.

Призове відношення – при якому крім корисності виграшу (шкідливості програшу) враховується також додатковий приз за виграш (+К) і додаткові втрати при програші (-К) (рис.4. 8.).

Цільове відношення, при якому метою всіх дій, сполучених з ризиком, є досягнення визначеного виграшу + Ц (програшу – Ц). Менше значення виграшу, так само як і більше програшу, ніякої корисності (для програшу – шкідливості) не представляють (рис. 4..9.).

Залежність ця досить складна, але тим не міні можна сформулювати деякі умови, що визначають вид функції.

 

Рис.4.4. Графік функції корисності Рис.4.5.Графік функції корисності

при сміливому відношенні ризику при відношенні «сильного»

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4. 6. Графік функції корисності Рис.4.7. Графік функції

при відношенні «Слабкого» корисності ризику при

«гнучкому» відношенні

 

 

 

+Ц

+ П

П- -Ц

 

Рис. 4.8. Графік функції Рис. 4.9. Графік функції

корисності при призовому корисності при цільовому

відношенні відношенні

 

Вибір тієї або іншої функції корисності людиною, що йде на ризик, залежить, по-перше, від стану справ того, хто збирається ризикувати.

 

Міра ризику. Розрізняють математичну і статистичну імовірність події. Вимір імовірностей ґрунтується на підрахунку шансів. Математична імовірність того, що подія А відбудеться, виміряється відношенням числа шансів (рівноможливих* і несумісних**), які сприяють даній події А (М), до загального числа шансів які сприяють і не сприяють даній події (N): РА = М / N.

Статистичне розуміння імовірності. Якщо в результаті досить великого числа іспитів установлено, що частота випадкової події М(m/n) наближається до деякої величини, то цю величину в силу закону великих чисел, приймають за чисельне значення імовірності даної події (Р_А).

Якщо імовірність випадкової події визначається до іспиту, який привів до визначеного результату, то чисельне значення цієї імовірності називають апріорним (додослідним).

Імовірність події після досвіду, який привів до визначеного результату, на відміну від досвідченої імовірності називають апостеріорною імовірністю.

Імовірність того, що подія А не відбудеться (q_А), обчислюється відповідно до визначення імовірності як відношення числа шансів, які не сприяють події А, до загального числа шансів. Якщо N – загальне число шансів і події А сприяє М шансів, то не сприяє йому N-M шансів. Тоді:

q_А = (N-M)/ N

^*рівно можливі. Якщо із сукупності, що складає з N одиниць, що володіють деякими ознаками, відбирається одна одиниця і при цьому ніякій з одиниць, що складають дану сукупність, не віддається переваги в порівнянні з іншими, то говорять, що кожній одиниці забезпечується рівна можливість бути відібраної (принцип дорівнює можливості). О рівно можливості подій можна судити або виходячи з загальних властивостей, досліджуваних явищ, або по числу появ подій у досить великій серії іспитів.

^** Події А, Б називають несумісними, якщо в умовах іспиту можлива поява тільки одного з них, тобто якщо вони не можуть з'явитися одночасно.

Отриману імовірність називають імовірністю протилежної події.

Сума імовірностей двох протилежних подій, тобто таких, з яких у результаті іспиту може відбутися або одне, або інше, дорівнює одиниці:

Р_А + q_А = 1

Звідси випливає, що знаючи імовірність події А можна вирахуванням її з одиниці визначити імовірність того, що А не відбудеться:

q_А = 1 - Р_А

Якщо N випадків сприяє події А(М= N), то імовірність події А дорівнює одиниці. Така подія називається достовірною.

Р_А= N / M = 1

Якщо число випадків, які сприяють події А, дорівнює 0 (М = 0), то імовірність події А дорівнює 0. Така подія називається неможливою Р_А = ПРО / N = 0.

Імовірності подій знаходяться в межах від нуля до одиниці.

1. 0 Р 1

Чим ближче імовірність подій до одиниці, тим воно достовірніше. Чим ближче імовірність події до нуля, тим воно малоймовірне.

Математичне очікування випадкової дискретної величини дорівнює суми добутків кожного можливого значення цієї величини на його імовірність:

Е(х) = х_ir_i = х_ir_{i +} х₂r_{2 + …+} х_nr_n,

де Е(х) – математичне очікування випадкової величини х. Математичне очікування випадкової величини дорівнює середньому її значенню, зваженому по імовірностях: Е(х) = . Така середня називається стохастичною.

Якщо позначити імовірність удалої перевірки роботи комплекту устаткування Р, то 1-р стане позначати імовірність невдачі при одній перевірці. При двох перевірках імовірність того, що обидва рази нас осягне невдача - ми не знайдемо несправність, природно, менше. По теорії імовірності вона буде дорівнює:

(1-Р)^*(1-Р) = (1-Р)²

Якщо ж кількість перевірок дорівнює n, то імовірність усі n раз прийти до невдачі, дорівнює (1-Р)n.

Якщо цю імовірність відняти від одиниці, то ми одержимо імовірність хоча б один раз домогтися удачі. Позначивши її через

Руд = 1-(1-Р)ⁿ

Дійсно, віднявши з імовірності всіх можливих ісходів (вона, як ми знаємо дорівнює 1) імовірність того, що всі n раз нас посягла невдача, ми виключаємо ті випадки, що нас не влаштовують. У підсумку, тому і залишається імовірність одержання невдачі хоча б один раз (або не менш одного разу).

З попередньої формули шляхом нескладних перетворень уже неважко знайти саме n – конкретне число перевірок, з яких хоча б одна повинна привести до удачі. Групуючи члени і логарифмуючи, одержимо:

lg(1-Р)ⁿ = lg(1-Руд); n^* lg(1-Р) = lg(1-Руд);

n = =

В останній формулі Р_р = 1- Руд – є імовірність ризику, з яким ми хочемо забезпечити настання цікавлячих нас події, а Р – імовірність самої події – успіху при одній перевірці. По даній формулі можна скласти таблицю, що дозволяє відповісти на цікавлячи нас питання (табл.4. 2.).

Таблиця 4.2.

Скільки потрібно зробити перевірок, щоб хоча б одна з них привела до успіху?

Імовірність успіху при одній перевірці, %	Мінімальний ризик у результаті всіх перевірок, %
										»0
близько 100	- - - - - - - - - -	- - - - - - - - -	- - - - - - - -	- - - - - - -	- - - - - -	- - - - -	- - - -	- - -	- -	-	-