Лабораторная работа №5. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной

Цель работы: освоить способ определения наилучшей альтернативы «Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной».

5.1 Теоретические сведения

Будем представлять принятие решения как действие над множеством альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив. Сужение множества альтернатив возможно, если имеется способ сравнения альтернатив и определение наиболее предпочтительных. Каждый такой способ называют «критерием предпочтения». Обратим внимание на то, что при таком описании выбора считают сами собой разумеющимися, уже пройденными, два чрезвычайно важных этапа системного анализа:

1) порождение множества альтернатив, на котором предстоит осуществлять выбор;

2) определение целей, ради достижения которых производится выбор.

Будем считать, что исходное множество альтернатив уже задано и преследуемые нами цели определены настолько детально, что уже имеются критерии оценки и сравнения любых альтернатив.

Самым простым и наиболее развитым (и, быть может, поэтому чаще употребляемым) является критериальный язык выбора. Такое название языка связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия), и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.

Пусть – некоторая альтернатива из множества . Считается, что для всех может быть задана функция , которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности) и обладает тем свойством, что если альтернатива предпочтительнее (будем обозначать это ), то и обратно. Если теперь сделать еще одно важное предположение, что выбор любой альтернативы приводит к однозначно известным последствиям (т.е. считать, что выбор осуществляется в условиях определенности) и заданный критерий численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой является, естественно, та, которая обладает наибольшим значением критерия:

, (5.1)

Задача отыскания , простая по постановке, часто оказывается сложной для решения, поскольку метод ее решения определяется как характером множества , так и характером критерия .

Чаще всего на практике оценивание любого варианта единственным числом оказывается неприемлемым упрощением. Более полное рассмотрение альтернатив приводит к необходимости оценивать их не по одному, а по нескольким критериям, качественно различающимся между собой. Например, при выборе конструкции самолета проектировщикам следует учитывать множество критериев: технических, технологических, экономических, социальных, эргономических и пр. Даже в обычной жизни при выборе мы почти никогда не используем единственный критерий: вспомним хотя бы затруднения при выборе подарка ко дню рождения или при выборе места стоянки в турпоходе. Для упрощения процесса поиска наилучшей альтернативы рассмотрим способ «Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной». Итак, пусть для оценивания альтернатив используется несколько критериев . Как же тогда осуществлять выбор? Вышеуказанный способ состоит в том, чтобы многокритериальную задачу свести к однокритериальной. Это означает введение суперкритерия, т.е. скалярной функции векторного аргумента:

, (5.2)

Суперкритерий позволяет упорядочить альтернативы по величине , выделив тем самым наилучшую (в смысле этого критерия). Вид функции определяется тем, как мы представляем себе вклад каждого критерия в суперкритерий. Обычно используют аддитивные или мультипликативные функции:

, (5.3)

, (5.4)

 

Коэффициенты обеспечивают, во-первых, безразмерность числа

(частные критерии могут иметь разную размерность) и, во-вторых, в необходимых случаях (как в формуле 4) выполнения условия . Коэффициенты и отражают относительный вклад частных критериев в суперкритерий.

Итак, при данном способе задача сводится к максимизации суперкритерия:

, (5.5)

 

5.2 Примеры выполнения работы

С помощью способа «Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной» определим суперкритерий для поиска наилучшей альтернативы системы «мотоцикл». Определим и перечислим основные критерии оценки системы «мотоцикл» и их единицы измерения: стоимость (у. е.), максимальная скорость (км/ч), разгон до 100 км (с), пробег (км), вес мотоцикла (кг), мощность двигателя (л. с.), расход топлива на 100 км (л).

Суперкритерий представим в виде аддитивной функции:

 

Основные значения коэффициентов и представлены в таблице 5.1

 

Таблица 5.1 - Основные критерии и значения коэффициентов и .

№	Наименование критерия	Единица измерения	Коэффициент	Коэффициент
q1	стоимость	у. е.	1/1000	1/у. е.
q2	максимальная скорость	км/ч	1/30	1/км/ч
q3	разгон до 100 км	с		1/с
q4	пробег	км	1/100000	1/км
q5	вес мотоцикла	кг	1/30	1/кг
q6	мощность двигателя	л. с.	1/20	1/л. с.
q7	расход топлива на 100 км	л	1.5	1/л

 

Для определения суперкритерий нахождения наилучшей альтернативы системы «мотоцикл», используя формулу (5.3), получим следующую зависимость:

q₀(х) = - q₁(х) / 1000 у.е. + q₂(х) / 30 км /ч - q₃(х)/с - q₄ (х) / 100000 км +

q₅ (х)/30 кг + q₆ (х)/ 20 л. с. - q₇ (х)/ 1,5 л

5.3 Порядок выполнения лабораторной работы

1. Изучите теоретическую часть данной лабораторной работы.

2. Определите существенные критерии для оценки заданных альтернатив.

3. Определите величину и размерность коэффициентов.

4. Выберите необходимую функцию для определения суперкритерия.

5. Представьте суперкритерий в виде математической зависимости.

Варианты систем для выполнения лабораторной работы: 1) процессор;

2) материнская плата; 3) ПЭВМ; 4) звуковая карта; 5) видеокарта; 6) монитор; 7) телефон; 8) автомобильная сигнализация; 9) автомат по сортировке овощей; 10) сканер.

5.4 Содержание отчета

Отчет должен включать: 1) цель работы; 2) исходные данные; 3) задачи работы; 4) теоретические сведения; 5) ход выполнения работы; 6) выводы.

5.5 Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятия «выбор».

2. Назовите основные требования для определения коэффициентов.

3.Назовите достоинство и недостатки способа «Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной».