Вопрос 8. Статистическое решение и вероятность ошибки.

Уровень значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна.

Ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна, называется ошибкой 1 рода.

Вероятность такой ошибки обычно обозначается как а. В сущности, мы должны были бы указывать в скобках не р<0,05 или р<0,01, а а<0,05 или <Х<0,01.

Если вероятность ошибки - это а, то вероятность правильного решения: 1—а. Чем меньше а, тем больше вероятность правильного решения.

Исторически сложилось так, что в психологии принято считать низшим уровнем статистической значимости 5%-ый уровень (р<0,05): достаточным - 1%-ый уровень (р^О.01) и высшим 0,1% -ый уровень (р<0,001), поэтому в таблицах критических значений обычно приводятся значения критериев, соответствующих уровням статистической значимости р<0,05 и р<0,01, иногда - р<0,001. Для некоторых критериев в таблицах указан точный уровень значимости их разных эмпирических значений. Например, для ф*=1,56 р=0,06.

До тех пор, однако, пока уровень статистической значимости не достигнет р=0,05, мы еще не имеем права отклонить нулевую гипотезу.

Правило отклонения HQ и принятия Hi

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р^0,05 или превышает его, то HQ отклоняется, но мы еще не можем определенно принять W\.

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р<0,01 или превышает его, то HQ отклоняется и принимается Н^.

Исключения: критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения. Для облегчения процесса принятия решения можно всякий раз вычерчивать "ось значимости".

Критические значения критерия обозначены как Q0,05 и Q0,01> эмпирическое значение критерия как Qэмп. Оно заключено в эллипс.

Вправо от критического значения Q0,01 простирается "зона значимости" - сюда попадают эмпирические значения, превышающие Q0,01 и, следовательно, безусловно значимые.

Влево от критического значения Q0,05 простирается "зона незначимое", - сюда попадают эмпирические значения Q, которые ниже Q0,05 и следовательно, безусловно незначимы. Мы видим, что Q0,05=6; Q0,01=9; Qэмп=8.

Эмпирическое значение критерия попадает в область между Q0,05и Q0,01- Это зона "неопределенности": мы уже можем отклонить гипотезу о недостоверности различий (HQ), но еще не можем принять гипотезы об их достоверности.

Практически, однако, исследователь может считать достоверными уже те различия, которые не попадают в зону не значимости, заявив, что они достоверны при р<0,05, или указав точный уровень значимости полученного эмпирического значения критерия, например: р=0,02. С помощью таблиц это можно сделать по отношению к критериям Н Крускала-Уоллиса, у}г Фридмана, L Пейджа, ф* Фишера, X Колмогорова.

Уровень статистической значимости или критические значения критериев определяются по-разному при проверке направленных и ненаправленных статистических гипотез. При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе - двусторонний критерий. Двусторонний критерий более строг, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и поэтому то эмпирическое значение критерия, которое ранее соответствовало уровню значимости р<0,05, теперь соответствует лишь уровню р<0,01.

 

Вопрос 9. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. МОЩНОСТЬ КРИТЕРИЕВ.

Все критерии различий подразделены на 2 группы: параметрические и непараметрические.

Параметрические – если он основан на конкретном типе распределения генеральной совокупности или используются параметры этой совокупности.

Непараметрические – если не базируется на предложении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности.

При нормальном распределении параметрические критерии обладают большей мощностью. Иными словами, они способны с большей достоверностью отвергнуть нулевую гипотезу, если последняя неверна. По этой причине в случаях, когда выборки взяты из нормального распределения предпочтение следую отдавать параметрическим критерия. Если данные не распределены нормально, то непараметрические критерии оказываются более мощными, т.е. способными с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу.

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

1. Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух вы­борках (t - критерий Стьюдента).

6.Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера).

7.Позволяют выявить тенденции изме­нения признака при переходе от ус­ловия к условию (дисперсионный
однофакторный анализ), но лишь при условии нормального распреде­ления признака.

8.Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (двухфакторный дисперсионный анализ).

9.Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, усло­виям:

а) значения признака измерены по интервальной шкале;

б) распределение признака является нормальным;

в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейках комплекса.

8.Математические расчеты довольно сложны.

9.Если условия, перечисленные в п.5, выполняются, параметрические кри­терии оказываются несколько более
мощными, чем непараметрические.

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

1. Позволяют оценить лишь средние тенден­ции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высо­кие, а в выборке Б - более низкие значе­ния признака (критерии Q, U, φ* и др.).

2.Позволяют оценить лишь различия в диа­пазонах вариативности признака (критерий φ*).

3.Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к усло­вию при любом распределении признака (критерии тенденций L и S).

4.Эта возможность отсутствует.

5.Экспериментальные данные могут не от­вечать ни одному из этих условий:

а) значения признака могут быть пред­ставлены в любой шкале, начиная от шка­лы наименований;

б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения
необязательно и не нуждается в проверке;

в) требование равенства дисперсий отсут­ствует.

6.Математические расчеты по большей час­ти просты и занимают мало времени (за исключением критериев χ² и λ).
7.Если условия, перечисленные в п.5, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем пара­метрические, так как они менее чувствительны к "засорениям".