Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Приклад виконання завдання ДТ1
Матеріальна точка маси т рухається шорсткою горизонтальною площиною вздовж осі за рівнянням під дією сили що напрямлена під кутом до осі . Визначити значення сили в момент часу , якщо коефіцієнт тертя ковзання .
Розв’язання. Матеріальну точку, в довільному положенні під час руху, показуємо у вигляді точки на (рис. Д.1). Прикладемо до неї активні сили F(t) і вагу P = mg,силу тертя Fтр і реакцію в’язі N. Запишемо диференціальне рівняння прямолінійного руху матеріальної точки вздовж осі , (рис. Д.1),яку напрямимо в сторону руху точки: За умовами задачі кінематичне рівняння руху точки має вигляд Візьмемо другу похідну по часу від лівої і правої часток цього рівняння:
(а) Крім того маємо Силу тертя визначаємо з відомої формули отже Таким чином маємо
. (б) Підставляючи (а) в (б) маємо при F =906,53 H. Відповідь: F =906,53 H. Завдання ДТ2. ОБЕРНЕНА, АБО ДРУГА, ОСНОВНА ЗАДАЧА
Варіант 1. Важке тіло рухається до низу по шорсткій площині з кутом нахилу a до горизонту. Тіло має початкову швидкість v0 і за час t1 проходить шлях S. Коефіцієнт тертя дорівнює m. Треба визначити величину, яка в таблиці 8 позначена знаком питання (?). Необхідні дані наведено в таблиці 8.
Необхідно знати: 1. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки у проекціях на осі. координат. 2. Визначення постійних інтегрування за початковими умовами. задачі. Необхідно вміти: 1. Проеціювати сили на осі. координат. 2. Інтегрувати диференціальні рівняння невизначеним інтегралом. 3. Визначати початкові умови з умов задачі. 4. Знаходити постійні інтегрування за початковими умовами. Необхідно вміти: 1. Знаходити постійні інтегрування за початковими умовами.
Приклад виконання варіанта 1 завдання ДТ 2 Важке тіло масою m рухається вниз по шорсткій площині, яка нахилена під кутом до горизонту (рис. Д.2). Початкова швидкість тіла дорівнює . Коефіцієнт тертя Визначити рівняння руху і шлях, який пройшло тіло за час t=2с. Розв’язання. Приймемо тіло за матеріальну точку і розглянемо її рух під дією сил, прикладених до цього тіла. Щоб правильно вказати схему сил, розглянемо з якими тілами взаємодіє дане тіло. Воно взаємодіє з похилою площиною і повітрям, опором якого нехтуємо. Сила взаємодії тіла з Землею є сила ваги P=mg. Реакція площини має дві складові: нормальну складову та силу тертя (рис. Д.2).
Рис. Д.2
Напрямимо вісь Ох паралельно траєкторії в бік руху тіла і складемо диференціальне рівняння руху матеріальної точки в проекції на вісь Ох: , тобто . Але за законом сухого тертя , тобто , або . (a) Звідси інтегруванням знайдемо Х як функцію часу t. Враховуючи, що (а) запишемо у вигляді . В результаті першого інтегрування невизначеним інтегралом матимемо: . Сталу інтегрування знайдемо з початкових умов: при t=0 =2м/с. Дістанемо . Отже, . Інтегруючи вдруге, з врахуванням що , тобто , матимемо . (б) Сталу інтегрування знайдемо з початкових умов: при t=0 x=0 (початок координат знаходиться в початковому положенні точки). Дістанемо . Після підстановки в (б) маємо рівняння , (в) яке є законом руху точки. Для визначення шуканого шляху s за секунд, покладемо у рівнянні руху точки (в) t= , і дістанемо . При матимемо . Відповідь: рівняння руху ; шлях .
Варіант 2. Важке тіло D масою m рухається з початковою швидкістю з точки А вздовж трубки АВС, яка розташована у вертикальної площині і складається з двох відрізків: АВ і ВС (рис. Д.2´). На відрізку АВ на тіло діють сила ваги і постійна сила (її напрямок показаний на відповідних рисунках); тертям на ділянці АВ нехтуємо. В точці В тіло D, не змінюючи своєї швидкості за величиною, переходить на відрізок трубки ВС, де на нього крім сили ваги , діє сила тертя з коефіцієнтом f =0,2 і змінна сила , проекція якої Fx на вісь х задани в таблиці 9. Вважаючи тіло матеріальною точкою, а відстань AB=l, або час руху точки від А до В t=t1 відомими, знайти рівняння руху тіла на відрізку ВС, тобто x=f(t), де х=ВD. Необхідні дані наведені в таблиці 9; варіанти задачі на рис. 7.
|
||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-23; просмотров: 235; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.12.108.236 (0.01 с.) |