Кафедра мультимедийных технологий

Кафедра мультимедийных технологий

И информационных систем

 

О.В. Громова

 

МАТЕМАТИКА

 

Сборник задач для студентов I курса

факультетов ИЭУП дневного отделения

 

Часть I

 

Москва 2009

 

Рекомендовано к изданию кафедрой мультимедийных технологий и информационных систем 4 марта 2009 г.

 

Громова О.В. Математика: Сборник задач для студентов I курса

факультетов ИЭУП дневного отделения. Часть I

 

Введение.

Настоящая пособие представляет собой первую часть сборника задач в приложении к учебной программе курса «Математика». Предназначен для студентов I курса ИЭУП следующих специальностей: № 080502 – Экономика и управление на предприятиях (культура и искусство), № 071401 – Социально-культурная деятельность, № 030501 – Юриспруденция, № 080504 – Государственное и муниципальное управление, № 080111 – Маркетинг, № 080505 -- Управление персоналом, № 080115 -- Таможенное дело. Сборник составлен в соответствии с теоретической составляющей курса «Математика», обеспечивает практическими заданиями каждую тему дисциплины и нацелен на закрепление знаний студентов по разделам: «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра», «Математический анализ».

Поскольку курс «Математика» читается в потоке, то в тематический план включены общие для всех специальностей разделы. Задачник подготовлен с учетом специальностей и уровнем подготовки студентов. Основная часть задач предназначена для решения их на семинарских занятиях, где студенты приобретают навыки логического мышления, усваивают математические понятия с целью успешного изучения ими общетеоретических и специальных предметов, таких как «Математическая статистика», «Теория вероятностей», «Исследование операций в экономике».

Основным условием полного усвоения курса «Высшая математика» является самостоятельная работа студента над учебным материалом, в особенности над решением ее практических задач. Данная разработка поможет каждому студенту в выборе и обработке тех задач, решение которых ему кажется наиболее сложными.

Все разделы пособия содержат типовые задачи, позволяющие достаточно полно охватить учебный материал.

Тематический план.

№	Наименование	Лекции	Практич. работы	Контрол. работы
	Предмет, задачи и содержание курса.	2
I	Аналитическая геометрия.			2
1.	Прямоугольные координаты точки на плоскости.	4	4
2.	Прямая линия. Различное задание уравнений прямой линии.	4	4
3.	Прямая и плоскость в пр-ве.	4	4
4.	Кривые второго порядка.	6	6
II	Линейная алгебра.			2
1.	Системы линейных уравнений.	4	4
2.	Векторы на плоскости и в пр-ве. n-мерные векторы.	4	4
3.	Определители.	2	2
4.	Матрицы.	2	2
III	Элементы теории множеств и логики. Комплексные числа
1.	Множества. Операции над множествами.	2	2
2.	Высказывания. Предикаты. Кванторы.	2	2
3.	Комплексные числа.	2	2
IV	Математический анализ.			4
1.	Функции. Способы задания. Виды.	2	2
2.	Непрерывность. Предел.	8	8
3.	Производная. Техника дифференцирования.	6	6
4.	Дифференциал.	2	2
5.	Приложения производной к исследованию функций.	8	8
6.	Функции нескольких переменных.	4	6
	Всего часов: 144	68	68	8

Содержание учебной дисциплины «Математика» -- часть I.

Раздел I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Тема 1. Метод координат

Абсцисса точки на плоскости. Ордината. Расстояние между двумя точками, расположенными на прямых, параллельных осям координат, на произвольной прямой. Расстояние от начала координат. Деление отрезка в данном отношении. Деление отрезка пополам.

Вопросы для самопроверки:

1. Как определяется положение точки на плоскости?

2. Как определяется расстояние между двумя точками на плоскости?

3. Что означает символ λ?

4. Чему равна λ, если точка лежит посередине отрезка?

Тема 2. Прямая линия

Угол наклона прямой к оси Ох. Уравнение прямой, проходящей через начало координат под острым и тупым углом к оси Ох. Универсальное уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой. Начальная ордината прямой. Уравнения прямых, параллельных осям координат. Уравнения осей координат. Уравнение прямой в общем виде. Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Пересечение двух прямых.

.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое угловой коэффициент прямой?

2. Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых?

3. Чему равен угол между двумя прямыми?

4. Сколько решений имеет одно уравнение с двумя неизвестными?

5. Как определяется линия в аналитической геометрии?

6. Как узнать, лежит ли точка с заданными координатами на линии с заданным уравнением?

7. Какую линию определяет общее уравнение с двумя переменными Ах+Вy+С=0?

8. Какую линию определяет уравнение х=0 или y=0?

9. Чему равен угловой коэффициент прямой Ах+Вy+С=0?

10. Как найти точку пересечения двух прямых по их уравнениям?

Тема 3. Прямая и плоскость в пространстве

Линии, поверхности и их уравнения. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Уравнения прямой в пространстве. Прямая как линия пересечения плоскостей. Деление отрезка в данном отношении.

Вопросы для самопроверки:

1. Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, прямых, прямой и плоскости?

2. Составить уравнения осей координат.

3. При каких условиях общее уравнение второй степени определяет сферу?

Тема 4. Кривые второго порядка

Линии второго порядка. Окружность с центром в начале координат. Окружность со смещенным центром. Уравнение окружности общего вида. Отличие уравнения от общего уравнения второй степени с двумя неизвестными. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Эксцентриситет эллипса. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Эксцентриситет гиперболы. Асимптоты гиперболы. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Параметр параболы. Директриса. Уравнения параболы, в зависимости от ее расположения относительно осей координат. Уравнение параболы в общем виде. Уравнение параболы со смещенной вершиной.

 

Вопросы для самопроверки:

1. Какое геометрическое место точек называется окружностью, эллипсом, гиперболой, параболой?

2. Какая из кривых является частным случаем эллипса?

3. Какие геометрические образы отображает уравнение вида Аx²+Ay²+Bx+Cy+D=0?

4. Характеристикой каких кривых является эксцентриситет?

5. Что называется асимптотой гиперболы?

6. Сколько фокусов имеет парабола?

Раздел II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Тема 4. Матрицы. Определители

Основные сведения о матрицах. Определение. Виды: транспонированная, нулевая, вырожденная, невырожденная, диагональная, присоединенная, обратная. Алгебраическое дополнение. Операции над матрицами. Свойства умножения матриц. След. Ранг матрицы. Основные сведения об определителях. Порядок определителя. Правила вычисления. Свойства определителей. Теорема Лапласа.

Вопросы для самопроверки:

1. Всякая ли матрица имеет обратную?

2. При каком условии возможно умножение двух матриц?

3. Всякий ли определитель можно вычислить по теореме Лапласа?

4. Какая связь между матрицами и определителями?

Тема 5. Системы линейных уравнений

Основные понятия и определения. Система n-линейных уравнений с n-переменными. Совместные и несовместные системы. Определенные и неопределенные. Метод обратной матрицы и формулы Крамера. Метод Гаусса. Система m-линейных уравнений с n-неизвестными. Жордановы преобразования. Системы линейных однородных уравнений.

Вопросы для самопроверки:

1. Какой из методов решения систем является универсальным?

2. Какая связь между матрицами и системами линейных уравнений?

3. Какая система называется разрешенной?

4. Сколько решений имеет система с противоречивым уравнением?

Тема 6. n-мерные векторы и векторное пространство

Понятие о линейных пространствах. Геометрические векторы. Понятие вектора в n-мерном пространстве. Действия над векторами. Свойства операций над векторами. Длина вектора, угол между векторами. Неравенство Коши-Буняковского. Линейные комбинации векторов и векторная форма записи систем линейных уравнений. Разложение вектора по системе векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется размерностью вектора?

2. Можно ли выполнять операции над векторами разной размерности?

3. Сколько существует базисов в n-мерном пространстве?

4. Могут ли быть на плоскости линейно независимыми три вектора?

5. Вектор или число получается в результате скалярного умножения векторов?

Раздел III. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И ЛОГИКИ.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Множества. Виды. Подмножества. Число подмножеств универсального множества. Диаграмма Венна. Операции над множествами. Высказывания. Операции над высказываниями. Предикаты. Кванторы. Комплексное число. Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Вопросы для самопроверки:

1. Какое множество называется универсальным?

2. Какие типы предложений не являются высказываниями?

3. В чем необходимость возникновения понятия комплексного числа?

4. Какая часть комплексного числа называется действительной, а какая мнимой?

5. В каком случае применяется формула Муавра?

Раздел IV. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Тема 7. Введение в анализ

Переменные величины. Понятие функции. Аналитический, графический и табличный способы задания функции. Четные и нечетные функции. Монотонные функции. Сложная функция. Обратная. Основные элементарные функции. Приращение аргумента и функции. Непрерывность. Предел. Основные теоремы о пределах. Предел последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая переменные. Признаки существования предела. Два замечательных предела.

Вопросы для самопроверки:

1. Всякая ли функция имеет обратную?

2. Какие элементарные функции являются взаимообратными?

3. Как аналитически определить, что предела функции в точке не существует?

4. Какая последовательность называется сходящейся?

5. При доказательстве какого предела необходим бином Ньютона?

Тема 8. Дифференциальное исчисление

Задача о мгновенной скорости неравномерного прямолинейного движения. Задача о наклоне касательной к кривой. Понятие производной. Геометрический смысл. Дифференцируемость функции. Производные некоторых простейших функций. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производные основных элементарных функций. Производные высших порядков. Понятие дифференциала. Геометрический смысл. Свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется касательной к кривой по Лейбницу?

2. Как соотносятся между собой понятия: угловой коэффициент прямой и производная?

3. Что означает дифференцируемость функции на множестве?

4. В чем сходство и отличие понятий: дифференциал и производная?

5. Всякая ли непрерывная функция является дифференцированной?

Тема 9. Приложения производной к исследованию функций.

Правило Лопиталя. Экстремумы функции. Основные теоремы дифференциального исчисления. Признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Достаточные признаки существования экстремума функции. Наименьшее и наибольшее значения функции. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты. Исследование функции и построение графиков.

Вопросы для самопроверки:

1. В каких случаях можно использовать правило Лопиталя?

2. Какая из основных теорем дифференциального исчисления является необходимым признаком существования экстремума функции?

3. Сколько существует достаточных признаков наличия экстремума функции?

4. Сколько видов асимптот существует?

5. Какая из асимптот является частным случаем горизонтальной?

6. При какой области определения исследование функции на четность и нечетность не имеет смысла?

Тема 10. Функции нескольких переменных

Функции двух и трех переменных. Частные производные. Полный дифференциал. Частные производные высших порядков. Экстремум функции нескольких переменных. Понятие об эмпирических функциях и методе наименьших квадратов. Построение эмпирической линейной функции методом наименьших квадратов.

Вопросы для самопроверки:

1. Что отображает функция трех переменных?

2. Что называется полным приращением функции трех переменных?

3. В чем заключается принцип Лежандра?

4. Какая функция называется эмпирической?

ЛИТЕРАТУРА

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. – М.: ЮНИТИ, 2004.

2. Карасев А. И., Аксютина З. М., Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических вузов, - М.:Высшая школа, 1982. – ч.1 и 2.

3. Кудрявцев В. А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1985.

4. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия, Дифференциальное исчисление функции одной переменной. – М.: Высшая школа, 1986.

 

Тема 4. Эллипс

4.1. Найти длины осей, эксцентриситет и координаты фокусов эллипса .

4.2. Найти длины осей, эксцентриситет и координаты фокусов эллипса .

4.3. Найти координаты вершин и фокусов и эксцентриситет эллипса .

4.4. Определить, при каких значениях a и b эллипс проходит через точки (2;3), (-1;-4).

4.5. Найти уравнение эллипса, две вершины которого имеют координаты (), а один из фокусов – координаты (2;0).

4.6. Две вершины эллипса имеют координаты (; координаты фокусов Найти уравнение эллипса.

4.7. Найти уравнение эллипса, фокусы которого имеют координаты , а длина большой оси равна 10.

4.8. Найти уравнение эллипса, координаты фокусов которого (0; и длина большой оси равна 12.

4.9. Найти уравнение эллипса, у которого длина малой оси равна 6 и один из фокусов имеет координаты (-4;0).

4.10. Найти уравнение эллипса, если известно, что он проходит через точки

4.11. Найти уравнение эллипса, если известно, что он проходит через точки

4.12. Большая ось эллипса лежит на оси Оx и длина ее равна 6; эксцентриситет эллипса равен ½. Найти уравнение эллипса.

4.13. Эксцентриситет эллипса равен 1/3, ордината точки эллипса, абсцисса которой равна абсциссе фокуса, равна 4 единицам длины. Найти уравнение эллипса.

4.14. Найти уравнение эллипса, у которого эксцентриситет равен 1/3 и абсцисса одного из фокусов равна 3/2.

4.15. Найти эксцентриситет эллипса, если известно, что длина ординаты точки его, абсцисса которой равна абсциссе фокуса, равна 2/3 длины малой полуоси.

4.16. Найти точки пересечения эллипса с прямыми а) y=4x; б) x=6; в) 2x-y-9=0; г) x-y+8=0.

Тема 5. Гипербола

5.1. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения асимптот гиперболы .

5.2. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения асимптот гиперболы .

5.3. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения асимптот гиперболы .

5.4. Найти уравнение гиперболы, у которой фокусы имеют координаты и действительная ось равна 6.

5.5. Найти уравнение гиперболы, асимптотами которой являются прямые и фокусы которой имеют координаты .

5.6. Найти уравнение гиперболы, асимптотами которой являются прямые и проходящей через точку (2;1).

5.7. Найти уравнение равносторонней гиперболы, проходящей через точку (3;-1).

5.8. Найти уравнение гиперболы, если известно, что она проходит через точки .

5.9. Найти точки пересечения гиперболы с прямыми:

а) 2x + 3y = 0; б) 4x – 3y = 0;

в)20x + 21y +12=0; г) 2x – y – 3 =0.

5.10. Найти точки пересечения равнобочной гиперболы с окружностью .

5.11. Найти уравнение гиперболы, координаты фокусов которой и действительная ось равна 4.

5.12. Две вершины эллипса расположены в фокусах гиперболы, вершины которой лежат в фокусах эллипса. Уравнение эллипса есть . Найти уравнение гиперболы.

Тема 6. Парабола

6.1. Составить уравнение параболы, если известно, что:

а) осью симметрии параболы служит ось Оx, вершина лежит в начале координат и расстояние от вершины до фокуса равно 6 единицам длины;

б) парабола симметрична относительно оси Оx, проходит через точку (2;-5) и вершина ее лежит в начале координат;

в) парабола симметрична относительно оси Оx, фокус лежит в точке (0;4) и вершина – в начале координат.

г) парабола симметрична относительно оси Оx, проходит через точку (-2;4) и вершина ее лежит в начале координат;

д) парабола симметрична относительно оси Оy, проходит через точку (6;3) и вершина ее лежит в начале координат;

е) парабола симметрична относительно оси Оy, проходит через точку (-6;-3) и вершина лежит в начале координат.

6.2. Парабола проходит через точку (-1;-1) и имеет вершину в точке (-3/2;2). Найти уравнение параболы, если ось ее параллельна оси Оy.

6.3. Вершина параболы лежит в точке (2;3); парабола проходит через начало координат, и ось ее параллельна оси Оx. Найти уравнение параболы.

6.4. Найти координаты вершины и фокуса, уравнения оси и директрисы параболы .

6.5. Найти координаты вершины и фокуса, уравнения оси и директрисы параболы .

6.6. Найти уравнение параболы, если начало координат совпадает с фокусом и осью параболы служит ось Оx; параметр равен р.

6.7. Найти уравнение параболы, если ось кривой и директриса приняты соответственно за оси Оx и Оy; параметр равен р.

6.8. Найти уравнение параболы, вершина которой находится в точке (3;2) и фокус в точке (5;2).

6.9. Найти уравнение параболы, вершина которой лежит в точке (-1;-2) и фокус в точке (-1;-4).

6.10. Найти уравнение параболы, у которой фокус лежит в точке (2;-1), а директрисой служит прямая y-4=0.

6.11. Найти уравнение параболы, у которой вершина лежит в точке (-2;-5), а директрисой является прямая x-3=0

6.12. Найти уравнение параболы, у которой вершина лежит в точке (5;-2), а директрисой является прямая y+4=0.

6.13. Найти координаты вершины и фокуса, уравнения оси и директрисы параболы:

Тема 10. n-мерные векторы

10.1. Среди векторов найти: а)коллинеарные; б) ортогональные.

10.2. В некотором базисе заданы векторы =(-2;1;0), =(1;-1;0), =(0;1;2). Выяснить, является ли вектор =(2;3;4) линейной комбинацией векторов .

10.3. В некотором базисе даны векторы . Найти все значения т, при которых вектор b=(1;m) в том же базисе является линейной комбинацией векторов .

10.4. В некотором базисе даны векторы =(1;2;1), =(2;1;1), =(-1;-2;-1). Найти все значения m, при которых вектор b=(2;3;m) линейно выражается через векторы .

10.5. Выяснить, являются ли линейно зависимыми или линейно независимыми векторы: .

10.6. Выяснить, являются ли линейно зависимыми или линейно независимыми векторы: .

10.7. В базисе даны векторы : а) доказать, что векторы образуют базис; б) найти координаты вектора в базисе .

10.8. Выяснить, образуют ли базис трехмерного пространства векторы: .

10.9. Выяснить, образуют ли базис четырехмерного пространства векторы: .

10.10. В базисе задан вектор x=(4;0;-12). Найти координаты этого вектора в базисе .

10.11. Найти матрицу перехода от базиса к базису .

10.12. Дана матрица перехода от базиса к базису . Найти координаты векторов в базисе .

10.13. Дана матрица перехода от базиса к базису . Найти координаты векторов в базисе .

10.14. Предприятие выпускает три вида продукции в количестве 15, 25, 40 штук, реализуемых по ценам 30, 40, 50 усл. ед. соответственно. Найти выручку предприятия от реализации продукции и ее изменение, при изменении цен продукции соответственно на +5, -3, +2 усл.ед.

Тема 11. Функция

Найти области определения функций:

Исследовать на четность и нечетность функции:

Построить графики функций:

11.26. Дана функция

11.27. Даны функции f(x)= и . Составить функции f(x)+g(x), f(x).g(x), f(x)/g(x) и найти их области определения.

11.28. Даны функции . Составить сложную функцию y= и найти ее область определения.

11.29. Даны функции . Составить сложную функцию y=f(x) и найти ее область определения.

Тема 13. Производная

13.1. Найти приращение функции y=2x-1 в точке x=2, при:

а)

13.2. Вычислить приращение функции в точке x, если приращение аргумента равно :

13.3. Составить отношение для функций:

13.4. Используя определение, найти производные функций:

Найти производные функций по формулам дифференцирования:

Найти производные второго порядка функций:

Найти производные функций, заданных параметрически:

13.51. Показать, что функция удовлетворяет уравнению:

.

13.52. Показать, что функция удовлетворяет уравнению:

13.53. Найти угловой коэффициент касательной к параболе : а) в точке (0;0); б) в точке (2;4); в) в точках пересечения параболы с прямой y=-x+6.

13.54. Найти угловой коэффициент касательной к гиперболе в точках: а) (0;-1); б) (2;1).

13.55. В какой точке касательная к параболе : а) параллельна оси Оx; б) образует с осью Оx угол ?

13.56. Доказать, что касательная к гиперболе не может быть параллельна оси Оx.

Тема14. Приложение производной

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя (предварительно убедившись в возможности его применения):

Найти интервалы монотонности и экстремумы функции:

Найти наибольшее и наименьшее значение (глобальный максимум и минимум) функции y=f(x) на отрезке [a,b]:

14.25. 14.26.

14.27. f(x)=x ln x на [0,1;1]. 14.28. на [0;3].

14.29. на [-1;1]. 14.30. на [-2;0].

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на интервале (a;b):

14.31. . 14.32. .

14.33. . 14.34. .

14.35. Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, вписанного в круг радиуса r.

14.36. Бак цилиндрической формы должен вместить V литров воды. Каковы должны быть его размеры, чтобы поверхность (без крышки) была наименьшей?

14.37. Требуется выделить прямоугольную площадку земли в 512 , огородить ее забором и разделить загородкой на три равные части параллельно одной из сторон площадки. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы на постройку заборов пошло наименьшее количество материала?

14.38. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. При заданном периметре окна найти такие его размеры, чтобы оно пропускало наибольшее количество света.

Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости графиков функций:

Найти асимптоты графиков функций:

Исследовать функции и построить их графики:

Тема 15. Дифференциал

Найти дифференциалы следующих функций:

Найти дифференциалы второго порядка функций:

Пользуясь понятием дифференциала вычислить приближенно:

Кафедра мультимедийных технологий

И информационных систем

 

О.В. Громова

 

МАТЕМАТИКА

 

Сборник задач для студентов I курса

факультетов ИЭУП дневного отделения

 

Часть I

 

Москва 2009

 

Рекомендовано к изданию кафедрой мультимедийных технологий и информационных систем 4 марта 2009 г.

 

Громова О.В. Математика: Сборник задач для студентов I курса

факультетов ИЭУП дневного отделения. Часть I

 

Введение.

Настоящая пособие представляет собой первую часть сборника задач в приложении к учебной программе курса «Математика». Предназначен для студентов I курса ИЭУП следующих специальностей: № 080502 – Экономика и управление на предприятиях (культура и искусство), № 071401 – Социально-культурная деятельность, № 030501 – Юриспруденция, № 080504 – Государственное и муниципальное управление, № 080111 – Маркетинг, № 080505 -- Управление персоналом, № 080115 -- Таможенное дело. Сборник составлен в соответствии с теоретической составляющей курса «Математика», обеспечивает практическими заданиями каждую тему дисциплины и нацелен на закрепление знаний студентов по разделам: «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра», «Математический анализ».

Поскольку курс «Математика» читается в потоке, то в тематический план включены общие для всех специальностей разделы. Задачник подготовлен с учетом специальностей и уровнем подготовки студентов. Основная часть задач предназначена для решения их на семинарских занятиях, где студенты приобретают навыки логического мышления, усваивают математические понятия с целью успешного изучения ими общетеоретических и специальных предметов, таких как «Математическая статистика», «Теория вероятностей», «Исследование операций в экономике».

Основным условием полного усвоения курса «Высшая математика» является самостоятельная работа студента над учебным материалом, в особенности над решением ее практических задач. Данная разработка поможет каждому студенту в выборе и обработке тех задач, решение которых ему кажется наиболее сложными.

Все разделы пособия содержат типовые задачи, позволяющие достаточно полно охватить учебный материал.

Тематический план.

№	Наименование	Лекции	Практич. работы	Контрол. работы
	Предмет, задачи и содержание курса.	2
I	Аналитическая геометрия.			2
1.	Прямоугольные координаты точки на плоскости.	4	4
2.	Прямая линия. Различное задание уравнений прямой линии.	4	4
3.	Прямая и плоскость в пр-ве.	4	4
4.	Кривые второго порядка.	6	6
II	Линейная алгебра.			2
1.	Системы линейных уравнений.	4	4
2.	Векторы на плоскости и в пр-ве. n-мерные векторы.	4	4
3.	Определители.	2	2
4.	Матрицы.	2	2
III	Элементы теории множеств и логики. Комплексные числа
1.	Множества. Операции над множествами.	2	2
2.	Высказывания. Предикаты. Кванторы.	2	2
3.	Комплексные числа.	2	2
IV	Математический анализ.			4
1.	Функции. Способы задания. Виды.	2	2
2.	Непрерывность. Предел.	8	8
3.	Производная. Техника дифференцирования.	6	6
4.	Дифференциал.	2	2
5.	Приложения производной к исследованию функций.	8	8
6.	Функции нескольких переменных.	4	6
	Всего часов: 144	68	68	8

Содержание учебной дисциплины «Математика» -- часть I.

Раздел I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Тема 1. Метод координат

Абсцисса точки на плоскости. Ордината. Расстояние между двумя точками, расположенными на прямых, параллельных осям координат, на произвольной прямой. Расстояние от начала координат. Деление отрезка в данном отношении. Деление отрезка пополам.

Вопросы для самопроверки:

1. Как определяется положение точки на плоскости?

2. Как определяется расстояние между двумя точками на плоскости?

3. Что означает символ λ?