Тема 1.3 Кількісні методи аналізу ризику. Статистичний метод

На початку вивчення теми необхідно наголосити на тому, що ризик – категорія імовірнісна, тому при оцінці ступеня ризику використовують імовірнісні розрахунки (теорію імовірності та математичну статистику).

Статистичний метод оцінки ризику доцільно використовувати в тому випадку, коли існує значний об’єм аналітико-статичного матеріалу по необхідним елементам системи, що аналізується за необхідний період часу.

Зрозуміло, що статистичний метод аналізу ризику засновано на положеннях теорії статистика, тому варто визначити основні поняття: випадкова величина, розподіл імовірності тощо.

Випадковою називають величину, яка приймає одне і лише одне можливе значення, яке наперед не відоме та залежить від випадкових причин, котрі наперед не можливо врахувати. Як описано в теорії розподілу Пуассона, при великій кількості спостережень за випадковими подіями, їх повторення відбувається з певною частотою.

Частота випадкової події представляє собою відношення числа настання даної події до загальної кількості спостережень.

Статистична стійкість випадкової величини означає, що при багатократному спостереженні її значення змінюється мало. Це є причиною того, що частоти випадкової події групуються навколо певного числа.

Стійкість частоти віддзеркалює об’єктивну властивість випадкової події, що полягає в певній ступені її можливості. Міра даної можливості конкретної випадкової події представляю собою її можливість. Навколо цього числа можливості групуються частоти конкретної події.

Необхідно також визначити головні інструменти статистичного методу оцінки ризику:

Числові характеристики:

¨ імовірність настання випадкової події (Р_і);

¨ математичне очікування (М), чи середнє значення () досліджуваної випадкової величини (наслідків якої-небудь дії – доходу, прибутку тощо);

¨ стандартне (середньоквадратичне) відхилення (σ) та дисперсія (D=σ2);

¨ коефіцієнт варіації (V);

Інтегральний метод:

- розподіл імовірності досліджуваної випадкової величини.

Середнє очікуване значення(М або ) – це середньо виважене значення величини події, що пов’язана з невизначеною ситуацією.

 

2.4

 

де: Х_і – значення випадкової величини;

Р_і – ймовірність настання випадкової величини.

Середнє очікуване значення (М) показує величину результату, який ми очікуємо в середньому.

Середня величина () являє собою узагальнену кількісну характеристику результату.

Дані показники ще не дозволяють прийняти рішення на користь певного варіанта дій. Для цього необхідно виміряти величину коливання показників результату, тобто визначити міру мінливості можливого результату (ступеня відхилення можливого результату від середньої величини).

Дисперсія (D) – середнє зважене з квадратів відхилень дійсних результатів від середніх очікуваних.

 

2.5

 

Дисперсія дозволяє оцінити, яким чином будуть розсіяні значення вибраного параметру (наприклад, прибутку) від його середнього прогнозного значення (математичного очікування).

Середньоквадратичне відхилення (σ) – корінь квадратний від дисперсії.

 

2.6

 

Середньоквадратичне відхилення показує величину розсіяння (відхилення) можливих значень випадкової величини від його середнього значення.

Дисперсія та середньоквадратичне відхилення служать мірами абсолютного коливання і вимірюються в тих же фізичних одиницях, у яких вимірюється ознака, яка варіює.

Коефіцієнт варіації (γ) – відношення середньоквадратичного відхилення до середньої арифметичної і показує ступінь відхилення отриманих значень.

2.7

 

Коефіцієнт варіації – відносна величина, тому на його розмір не впливають абсолютні значення досліджуваної величини. За його допомогою можна порівнювати навіть коливання ознак, виражених у різних одиницях виміру. Коефіцієнт варіації може змінюватись від 0 % до 100 %. Чим більший коефіцієнт, тим більше коливання.

Необхідно також вказати, що в економічній статистиці встановлена така оцінка різних значень коефіцієнта варіації:

До 10 % - слабке коливання.

Від 10 % до 25 % - помірне коливання.

Понад 25 % - велике коливання.

Тобто, чим більше коливання, тим більший ризик.

Ще одною характеристикою випадкової величини є її розподіл (закон розподілу випадкової величини).

Характер, тип розподілу залежить від сутності, природи та особливостей явища, що впливає на варіацію (коливання) досліджуваного показника.

Варто зазначити, що в основному, для характеристики розподілу соціально-економічних явищ найчастіше на практиці використовують нормальний розподіл.

Закон нормального розподілу характерний для розподілу явищ у випадку, коли на них впливають велика кількість незалежних факторів і ні один з цих факторів не є домінуючим.

З курсу теорії ймовірностей та математичної статистики відомо, що нормальний розподіл випадкової величини неперервний і її диференціальна функція має вигляд:

 

2.8

 

де - щільність розподілу ймовірності для кожної точки Х.

Графік функції нормального розподілу описується, так званою, нормальною кривою (кривою Гаусса)

Важливою властивістю графіка диференціальної функції нормального розподілу є те, що площа, обмежена нормальною кривою та віссю Х завжди дорівнює одиниці.

Використання функції щільності нормального розподілу дозволяє вирахувати частоту (ймовірність) появи випадкової величини.

Необхідно вказати, що для оцінки ймовірності попадання випадкової величини в певний інтервал використовують інтегральну функцію щільності ймовірності Ф(Х).

2.9

 

 

Ймовірність попадання випадкової величини в інтервал Х^* - Х^** визначається наступним чином:

2.10

 

Викладені вище положення є вихідною базою, що використовується для кількісної оцінки ризику з використанням статистичного методу.