Определение моментов инерции

Любая электромеханическая система включает, как правило, элементы вращательного и поступательного движения, как правило, от электродвигателя к рабочему органу механизма. Циклы работы электропривода состоит из пуска и разгона системы, установившегося режима, и замедления до полной остановки. Для расчета режимов работы необходимо определить моменты инерции передаточного механизма. Значения моментов инерции простейших геометрических тел приведены ниже. Следует отметить, что момент инерции

, где маховый момент.

 

сплошной цилиндр

 

полый цилиндр

стержень вращается вокруг оси 0_0

стержень

шар радиусом r

Задача 2.1. Компрессор приводится в движение двигателем типа АК-112-8 с номинальными данными: U_ном=380В; Р_ном=160кВт; n_ном=735об/мин. Вал двигателя непосредственно соединен с валом компрессора и маховиком (рисунок 2.1). Момент инерции соединительной муфты и коленчатого вала составляют соответственно 5% и 3% от момента инерции маховика. Материал маховика – чугун с удельным весом γ=7,5 т/м³.Определить момент инерции привода.

Рисунок 2.1

Решение:

 

1) Определяем массу маховика без пустот

 

 

Тогда момент инерции

 

2) Находим возможный момент инерции осевой пустоты

 

 

 

3) Определяем возможный момент инерции полых выемок

 

Поскольку таких выемок в маховике две, суммарный момент инерции равен .

Всего привода

Задача 2.2. Электродвигатель с маховым моментом GD²=20кг∙м² и маховиком разгоняется до частоты вращения 1500об/мин (рисунок 2.2). Определить момент инерции и время разгона двигателя с пусковым моментом М_п =400Н∙м. Материал маховика – сталь с удельным весом γ=7,8т/м³, решить самостоятельно.

Рисунок 2.2.

Ответ:

Задача 2.3. Электродвигатель с маховым моментом GD²=10кг∙м² и маховиком разгоняется до частоты вращения 1000об/мин (рисунок 2.3). Определить момент инерции и время разгона двигателя с пусковым моментом М_п =300Н∙м. Материал маховика – сталь с удельным весом γ=7,8т/м³.

Рисунок 2.3.

Ответ:

 

Большинство судовых механизмов работают при малых скоростях рабочего органа, тогда как электродвигатели имеют частоту вращения до 3000 об/мин. Поэтому вал электродвигателя соединяется с рабочим органом механизма с помощью редуктора. Для исследования процессов и определения параметров системы её заменяют одним эквивалентным звеном. Такая система называется приведенной. Элементы вращательного и поступательного движения приводятся к валу двигателя.

 

Задача 2.4. Механизм подъема мостового крана имеет следующие характеристики: Z₁=Z₃=10; Z₂=Z₄=50; n_д=1500об/мин; D_б=0,6м; G=1,5т; GD₀²=1,5 кг∙м²; GD₁²=2 кг∙м²; GD₂²=20 кг∙м² (рисунок 2.4). Определить приведенный к валу двигателя момент инерции, приняв для упрощения к.п.д. равным 100%.

Решение:

Рисунок 2.4.

Учитывая, что: определяем

Угловая частота двигателя:

Поскольку

тогда

Приведенный момент инерции элементов вращательного движения

Приведенный радиус инерции

Если в реальных условиях принять к.п.д. шестеренок η₁=η₂=0,95; барабан-канат η₃=0,95; блок-канат η₄=0,95, тогда будем иметь

 

При спуске груза:

Силы и моменты, действующие

В системе электропривода.

 

С оотношение статических моментов, преодолеваемых двигателем лебедки при подъеме и спуске одного и того же груза (рис.3.1а).

 

Решение:

Рисунок 3.1(а) – Взаимодействие моментов, действующих на вал.

 

Рисунок 3.1(б) – Абсолютное значение статического момента:

при подъеме груза

М_под = М_гр + М_тр;

при спуске груза

М_сп = М_гр - М_тр.

 

Вычтя из первого уравнения второе, получим (рисунке 3.1.б)

 

М_под-М_сп=2М_тр; М_сп=М_под-2М_тр.

 

Это соотношение моментов справедливо при расчете грузоподъемных механизмов электроприводов.

Задача 3.2. Определить статические моменты на валу двигателя грузовой трехтонной лебедки при подъеме и спуске номинального груза и холостого гака, если масса холостого гака m₀=60кг; диаметр грузового барабана D_б=400мм; передаточное отношение редуктора i=23,3; КПД механизма при подъеме номинального груза η=0,8.

Решение:

1.Загрузка механизма при подъеме холостого гака F_x/F_н=m₀/m_н=60/3000=0,02 соответствует КПД (рисунок 3.2) η₀=0,15.

2. Статические моменты (на валу двигателя):

при подъеме номинального груза

 

при спуске номинального груза

при подъеме холостого гака

при спуске холостого гака

Рисунок 3.2. – Зависимость КПД зубчатых передач η от загрузки механизма

 

Задача 3.3. Определить время, за которое двигатель лебедки (данные смотри в задаче 3.1.) под действием неизменного пускового момента М_п=450 Н∙м разгонится при подъеме и спуске номинального груза до скорости ω_ст=97 рад/с и остановится после отключения от сети и наложения тормоза с М_т=2М_ст2. Момент инерции двигателя J_дв=1,9 кг∙м². Инерционность передачи и грузового барабана учитываем введением коэффициента k=1,2. Скорость подъема и спуска груза υ=50 м/мин. (В реальных условиях эти скорости определяют из механической характеристики двигателя в соответствии с М_ст.).

 

Решение: Приведенный момент инерции электромеханической системы

 

Время пуска двигателя на подъем груза

 

Время торможения при подъеме груза

 

Время пуска двигателя на спуск груза

 

Время торможения при спуске груза