Чотири етапи моделювання кола

Робота програми моделювання Electronics Workbench, подібно всім таким програмам загального призначення, складається з чотирьох основних етапів: ввід, первинна обробка, власне аналіз, вивід результатів.

 

На етапі вводу даних: після того, як ви побудували принципову схему, присвоїли потрібні значення і вибрали тип аналізу, програма моделювання зчитує інформацію про ваше коло.

 

На етапі первинної обробки: програма конструює і перевіряє множину структур даних, що містять повний опис вашого кола.

 

На етапі аналізу: виконується аналіз, вказаний на першому етапі. Цей етап займає найбільшу частину часу роботи процесора і реально є ядром процесу моделювання. На даному етапі формулюються і розв’язуються рівняння кола для вибраного типу аналізу, проводиться підготовка отриманих даних для безпосереднього виводу чи завершальної їх обробки.

 

На етапі виводу: результати аналізу візуалізуються. Ознайомитися з результатами можна на екранах вимірювальних пристроїв, таких, наприклад, як осцилоскоп, чи на діаграмах, що з’являються після запуску аналізу з меню Analysis, або після вибору команди Analysis | Display Graphs.

 

Примітка: Якщо результати для вашого кола не узгоджуються з очікуваними, або якщо ви отримуєте будь-які повідомлення про помилки моделювання, перш за все під’єднайте до кола заземлення.

Формулювання рівнянь

Кожна спільна точка у колі створюється на основі провідників та конекторів. Вона називається вузлом. Програма аналізу вираховує значення напруги у кожному вузлі. Через кожну гілка кола, під’єднану до двох вузлів, буде проходити свій потік струму.

 

Для відшукання розв’язків кола воно в програмі представляється у вигляді системи рівнянь виду:

 

A * X = B

 

де

 

A = модифікована матриця вузлової повної провідності розмірності n ´ n

X = вектор шуканих величин розмірності n

B = вектор констант, також розмірності n

n = число шуканих величин

 

Система рівнянь формулюється на основі методу загального аналізу кола, що називається модифікованим вузловим методом (МВМ).

 

Невідомими величинами (n) є напруги на всіх вузлах (крім заземлення) та струми джерел напруги. Вектор B містить константи напруг і струмів джерел, а елементи матриці повної провідності (A) визначаються з законів Ома та Кірхгофа для струмів та напруг.

 

Модифікована матриця вузлової повної провідності вважається розрідженою, оскільки містить нульових елементів більше, ніж ненульових. Використовуючи перелік зв’язків, розв’язок рівнянь кола можна проводити, враховуючи лише ненульові складові. Цей метод отримав назву техніки розрідженої матриці. Взагалі кажучи, метод розрідженої матриці потребує менших витрат пам’яті, а сам процес моделювання відбувається швидше.

Розв’язок рівнянь

Electronics Workbench розв’язує рівняння кола як для лінійних, так і нелінійних кіл, використовуючи уніфікований алгоритм. Розв’язок лінійного кола постійного струму розглядається як частинний випадок загальної моделі нелінійного кола постійного струму.

 

Для розв’язання системи рівнянь, що формується на основі розрідженої модифікованої вузлової матриці, описаної раніше, використовується розклад матриці на складові. При цьому матриця A розбивається на дві трикутні матриці (верхню трикутну матрицю, L, і нижню трикутну матрицю, U), після чого розв’язуються два матричні рівняння методами прямої та зворотньої підстановки.

 

Щоб обійти числові труднощі, пов’язані з модифікованим вузловим формулюванням, підвищити точність числових розрахунків і максимізувати ефективність процесу відшукання розв’язків, в програмі використовуються декілька ефективних алгоритмів. Серед них:

 

· Алгоритм часткового обертання, який дозволяє знизити похибку округлення, що виникає внаслідок використання методу розкладу матриці на LU-складові.

· Алгоритм попереднього впорядкування, що покращує умови роботи з матрицями.

· Алгоритм впорядкування, що мінімізує число ненульових елементів в процесі розв’язку рівнянь.

 

При моделюванні нелінійного кола воно попередньо перетворюється у еквівалентне лінеаризоване коло, що вирішується ітеративно з використанням вищеописаного методу. Нелінійні кола перетворюються у лінійні шляхом лінеаризації всіх нелінійних компонентів кола модифікованим методом Ньютона-Рефсона.

 

Загальне нелінійне динамічне коло моделюється шляхом його перетворення у кожний момент часу у дискретизоване еквівалентне нелінійне коло, яке надалі вирішується описаним раніше методом, призначеним для моделювання нелінійних кіл постійного струму. Динамічне коло перетворюється у коло постійного струму шляхом дискретизації динамічних компонентів кола з використанням відповідних правил числових ітерацій.

Числове інтегрування

Для отримання наближеного значення інтеграла диференційних рівнянь, використовуваних в процесі пошуку обмежених у часі розв’язків, Electronics Workbench застосовує два методи числового інтегрування:

 

· Трапецоїдальний

· GEAR-метод (порядок з 1 по 6)

 

В трапецоїдальному методі для дискретизації диференційних рівнянь використовується таке наближення:

 

 

де

= поточне невідоме значення напруги

 

= попередній обмежений у часі розв’язок

 

h = крок по часу

 

n = номер інтервалу по часу

 

Gear-інтегрування першого порядку є добре відомим зворотнім методом Ейлера. Формула для Gear-інтегрування другого порядку має вигляд:

 

де

= поточне невідоме значення напруги

 

= перший попередній обмежений у часі розв’язок

= другий попередній обмежений у часі розв’язок

 

= поточний крок по часу

 

= попередній крок по часу

 

Змінити максимальний порядок інтегрування можна на закладці Transient діалогового вікна команди Analysis | Analysis Option. Використання більш високих порядків (з 3 по 6) Gear-методу теоретично дає більш точні результати, але сповільнює процес моделювання. Програма моделювання вибирає порядок інтегрування самостійно, виходячи з параметрів кола.

 

В зв’язку з особливостями нелінійних компонентів пошук розв’язків для матриці повної провідності для кожного моменту часу може складатися з декількох спроб. Розв’язок у даній точці вважається знайденим, коли різниця між двома послідовно отриманими значеннями стає меншою допуску, розрахованого програмою самостійно на основі абсолютного та відносного допусків, вказаних на закладці Global діалогового вікна команди Analysis | Analysis Options.