Определение эконометрики. Основные задачи эконометрики.

Определение эконометрики. Основные задачи эконометрики.

Э-наука о прим-и стат.мат.методов в эк.анализе д/проверки правил-ти эк.моделей и способах реш-я эк.проблем(Эк-ка-наука об эк.системах,метрика-наука об измер-ях).В Э модели относятся к классу мат.моделей(приближ.опис-е объекта на языке мат-ки,т.е.м.б.использованы алгебраич.соотн-я,нер-ва,дифференц.ур-я,логич.соотн-я) y^x=3+2xn-парная лин.регрессия(регрмодель).Э.методы базир.на анализе связи м/у различ.эк.показ-ми(ф-ми) на осн.стат.данных с использ-ем аппарата т.вер-ти и теории стат-ки.Задачи:1)постр-е эк.моделей,т.е.представл-е в мат.форме,проблема спецификации;2)оц-ка парам-ров(y^x=3+2xn)постр.модели,этап параметризации;3)проверка кач-ва найденных парам-ров модели и самой модели в целом, этап верификации;4)использ-е постр.моделей для объясн-я,прогнозир-я,предск-я повед-я исслед.эк.показ-лей.

Осн.виды эконометрических моделей.

1.Регр.модели(ур-я)на практике часто прих.решать проблему,кот.закл.в устан-и вида и колич.оценки связи неск.независимых(объясняющих задаваемые извне экзоген.перем-е,х-цена на товар)перем-х на зависимую(объясняемую эндогенную;y-спрос на товары)(л/р1,2).2.Временные ряды(л/р3)-это посл-тьупорядочен.во врем.набл-й некот.вел-ны,кот.хар-ет эк.показ-ль.3.Системы одноврем.ур-й.При моделир-и эк.систем(модели функц-я фирмы,региона,нац.эк-ки в целом)мат.модель может содержать набор взаимосвяз.ур-й,описывающих дин-ку системы и дополненных стат.баланс.соотнош-миПример ЭМ Самуэльса-Хикса:C(t)=C1*Y(t-1)+C2*Y(t-2)+E1(t);I(t)=b[Y(t-1)-Y(t-2)]+E2(t);G(t)=g*Y(t-1);Y(t)=C(t)+I(t)+G(t),все маленькие буквы-коэф-ты.C(t)-потребление;I(t)-инвестиции;Y(t)-нац.доход;G(t)-правит.расходы.

Этапы построения эконометрической модели.

7этапов:1)Опр-е целей исслед-я,кач.анализ и изуч-е эк.объекта;2)Анализ и оц-ка эмпирич.данных(эмпирич.-исходные);3)Постр-е мат.модели;4)Колич.оц-ка парам-ров модели;5)Формал.анализ мат.модели;6)анализ получ.рез-тов;7)Проверка кач-ва постр. регр.модели(наск.адекватна модель).Пример:пусть необх.проанализ.завис-ть спроса Qна некот.товар от цены Р на этом товар на осн-и эк.теории известно,что с ростом Р,Q сокращается.Можно предп.неск.мат.завис-тей,отраж.этот факт.1)Q=α+β*P,β<0;2)Q=α*Pβ,β<0(показательная);3)lnQ=α+β*lnP,β<0.Отбир.та модель,кот.в наиб.степ.соотв.реал.эмпирич.данным и хар-ру завис-ти.

Роль эконометрич.моделир-я в изучении соц-эк.процессов.

Ур-ние регр-и,его смысл и назнач-е.

Выбор типа матем.ф-и при постр-и ур-ния регр-и.

МНК, усл-я его прим-я.

Постр-е моделей при усл-и при усл-и их стат.значим-ти в целом и знач-ти парам-в позв.анализ-ть роль ф-ра в формир-и рез-та и использ-ть модель для прогнозир-я.Для реш-я этих задач после опр-я типа модели,провод.оц-ка парам-в модели.Как пр.,д/оценив-я исп.МНК,но при этом модели приводят к лин.виду.Степен.ф-я и показат.привод.к лин.виду поср-вом логарифм-я:1)y=axb;lgy=lga+blgx;2)y=abx;lgy=lga+xlgb.Ввод.доп.перем-ю для 3 и 4.y=a+b/x;y=a+bz;z=1/x.y=a+bx+cx2;x2=z;y=a+bx+cz(множ.лин.ф-я).Использ-е МНК позв.получить систему норм.ур-й,на осн.кот.парам-ры устан.поср-вом опред-лей.

Оц-ка пар-ров ур-я регр-и по МНК.

Понятие корр-и.

Rxy-К м/у x и y.Ур-е регр-и всегда дополн.показ-лем полноты связи.При использ-и лин.регр-и в кач-ве связи использ.rxy;rxy=xy(оба подч.)-x(подч.)*y(подч.)/σxσy;σx и σy-среднее кв.откл-е в ряду х и в ряду у.Если r>0,корр.связь м/у перем-ми наз.прямой,т.е.при ↑ знач-я перем.х,↑ знач-е услов.средней перем.y.Если r<0,связь обратная-при ↑ знач-я перем.х,знач-е условной средней ↓.Св-ва выбороч.коэф-та К.-1≤r≤1.Чем ближе │r│к 1,тем теснее связь м/у х и у.При r=0-лин.корр.связь отс-вует,при этом линия регр-и ║ оси OX.Средняя ош-ка апрокс-и-сред.отклон-е расчет.знач-й от фактич.А(подч.)=1/nΣ|y-y^/y|*100,всегда выраж.в%.Допустимый предел знач-й А-не более 8-10%.СОА и коэф-т детермин-и позволяют оценить кач-во постр.модели.Долю дисперсии,объясн.регр-ей,в общей дисп-и результативного признака у хар-ет коэф-т(индекс) детерм-и R2=Σ(y^x-y(подч.))2/Σ(y-y(подч.))2

Показ-ли корр-и:линейн.коэфф-т корр-и,индекс К,теор.корреляц.отнош-е.

Rxy-К м/у x и y.Ур-е регр-и всегда дополн.показ-лем полноты связи.При использ-и лин.регр-и в кач-ве связи использ.rxy;rxy=xy(оба подч.)-x(подч.)*y(подч.)/σxσy;σx и σy-среднее кв.откл-е в ряду х и в ряду у.Если r>0,корр.связь м/у перем-ми наз.прямой,т.е.при ↑ знач-я перем.х,↑ знач-е услов.средней перем.y.Если r<0,связь обратная-при ↑ знач-я перем.х,знач-е условной средней ↓.Св-ва выбороч.коэф-та К.-1≤r≤1.Чем ближе │r│к 1,тем теснее связь м/у х и у.При r=0-лин.корр.связь отс-вует,при этом линия регр-и ║ оси OX.Средняя ош-ка апрокс-и-сред.отклон-е расчет.знач-й от фактич.А(подч.)=1/nΣ|y-y^/y|*100,всегда выраж.в%.Допустимый предел знач-й А-не более 8-10%.А(подч.)?[0;100].СОА и коэф-т детермин-и позволяют оценить кач-во постр.модели.Долю дисперсии,объясн.регр-ей,в общей дисп-и результативного признака у хар-ет коэф-т(индекс) детерм-и R2=Σ(y^x-y(подч.))2/Σ(y-y(подч.))2.

Коэфф-т детерм-и.

Долю дисперсии,объясн.регр-ей,в общей дисп-и результативного признака у хар-ет коэф-т(индекс) детерм-и R2=Σ(y^x-y(подч.))2/Σ(y-y(подч.))2.КД-квадрат коэф-та или индекса корр-и.R2?[0;1] или R2?[0;100],чем ближе к 1 или 100% тем лучше.

Оц-ка знач-ти показ-лей корр-и и пар-ров ур-я регр-и.

F-тест-оценив-е кач-ва ур-ня регр-и-сост.в проверке гипотезы Н0 о стат.незначим-ти ур-ня регр-и и показ-ля тесноты связи.Для этого выполн.сравн-е фактич.Fфакт.и крит.(таблич.)Fтабл.знач-й F-крит-я Фишера.у^х=а+вх→Fкрит.Фишера,r-t-крит-й Стьюдента.F-крит.:1)выдвиг.гипотеза Н0;2)Fрасч.по формулам;3)Находим по табл.;4)F-табл.сравниваем.t-крит-й:1)Н0;2)t-расч.;3)t-табл.;4)сравниваем.Fфакт.опред.из соотн-я знач-й факторной и остат.дисперсий,рассч.на одну степень свободы:Fфакт.=Σ(y^x-y(подч.))2/m/Σ(y-y^)2/(n-m-1)=r2xy/1-r2xy*(n-2),где n-число ед-ц совокуп-ти;m-число парам-ров при перем-й х.F-табл.-max возм.знач-е крит-я под влиянием случ.ф-ров при данных степенях свободы и ур-не значим-ти а.Ур-нь значим-ти а-вер-ть отвергнуть прав.гипотезу при усл-и, что она верна.Обычно а принимается=0,05 или 0,01.α=0,05;вер-ть р=95%(0,95)=γ;α=1-γ=1-0,95=0,05!!!Если Fтабл.<Fфакт.,то H0-гипотеза о случ.природе оценив.хар-к отклон.и призн.их стат.значим-ть и надеж-ть.Fтабл.>Fфакт.,→гипотеза Н0 н е отклон. и призн.стат.незначим-ть,ненадеж-ть ур-я регр-и.

Интервал.прогноз на основе лин.ур-я регр-и.

Для расчета доверит.интервала опред.предел.ош-ку д/каждого показ-ля:∆а=tтабл.ma

∆b=tтабл mb.Формулы для расчета доверит.интервалов имеют след.вид:γa=a±­∆a;γamin=a-∆a;γamax=a+∆a.С в то же самое.tтабл.зависит от степ.свободы и вер-ти(α).Если в границы доверит.интервала попадает 0,т.е.ниж.граница «-»,а верх. «+»знач-я.Прогнос.знач-е у_пр.опр.путем подстан-ки в ур-е регр-и y=a+bx соотв.(прогноз.)знач-я хпр.Вычисл.сред.станд.ош-ка прогноза my^p=Sост√1+1/n+(xp-x(подч.))2/Σ(x-x(подч.))2;где Sост=√Σ(у-у^)2/n-m-1 и строится доверит.интервал прогноза:γy^p=y^p±∆y^p; γy^pmin=y^p-∆y^p; γy^pmax=y^p+∆y^p;∆y^p=tтабл*my^p. Какая взаимосвязь м/уинтерв.прогонозом и дан.вер-тью?Чем ↑ вер-ть,тем хуже,т.к.больше интервал.

Множеств.регр-я,ее смысл и знач-е.

МР-ур-е связи с неск.зависимыми перем-ми:y=f(x1,x2...xk).у-завис.перем-я(результативный признак),х1,х2,хк-независ.перем-е(ф-ры).Постр-е моделей множ.регр-и:1.Выбор формы связи (ур-я регр-и);2.Обеспеч-е достат.объема совокуп-ти д/получ-я несмещен.оц-к(точных знач-й коэф-в).Типы многофактор.моделей:1.Линейная у^=а0+а1х1+а2х2+...+акхк;2.Степенная у^а0х1^а1*х2^а2...хк^ак;3.Показательная у^=е^{а0+а1х1+а2х2+...+акхк};4.Параболическая у^=а0+а1х12+а2х22+...+акхк2;5.Гиперболическая у^=а0+а1/х1+а2/х2+...+ак/хк.Важным этапом постр-я уже выбран.ур-ня множ.регр-и явл.отбор и последующее знач-е фактор.признаков.Слож-ть закл.в том,что почти все фактор.признаки наход.в завис-ти др.от др.Сокращ-е размер-ти модели засчет искл-я второстеп.,экономич.и стат.несущ-венных ф-ров способств.простоте и кач-ву ее реализ-и.В то же время постр-е модели регр-и малой размерности может привести к тому,что такая модель будет недостат.адекватна исслед.явл-ям и процессам.Шаг.регр.анализ:1.Ф-р явл.незначимым,если его включ-е в ур-е регр-и только измен.знач-е коэф-в регр-и,не уменьшая Σ квадр-в ост-ков и не ↑ их знач-я.2)Если при включ-и в модель соотв.ф-рного признака вел-на множ.коэф-та корр-и ↑,а коэф-т регр-и не измен.(или меняется несущ.),то данный признак сущ-венен и его включ-е в ур-е регр-и необх.,он значим.

Оц-ка парам-в ур-я множеств.регр-и.

Парам-ры ур-я множ.регр-и оценив.(находятся)как и в пар.регр-и МНК.Для лин.и нелин.ур-й привод. К лин.:Σу=na+b1∑x1+b2∑x2+...+bp∑xp

∑yx1=a∑x1+b1∑x12+b2∑x1x2+...+bp∑xpx1 система

∑yxp=a∑xp+b1∑x1xp+b2∑x2xp+...+bp∑x2p

Для ее реш-я м.б.прим.прав.Крамера:а=Δa/Δ;b1=Δb1/Δ

Коэфф-ты эластич-ти, их экономич.смысл.

Частн.ур-я регр-и.

На осн.лин.ур-я множ.регр-и у=а+b1*x1+b2*x2+...+bp*xp+ε.Могут быть найдены част.ур-я регр-и:yx1*x2...x3...xp=f(x1);yx2*x1...x3...xp=f(x2);........;yxpx1...x2...xp-1=f(xp).f завис.только от 1 призн.,т.е.ур-я регр-и,кот.связ.результатив.признак с соотв.ф-рами x при закрепл-и др.ф-ров на среднем ур-не.Част.ур-я имеют вид:yx1*x2...x3...xp=a+b1*x1+b2*x2(подч)+b3*x3(подч)+...bp*xp(подч)+ε;yx2*x1...x3...xp=a+b1*x1(подч)+b2*x2+b3*x3(подч)+...+bp*xp(подч)+ε;yxp*x1...x2...x3...xp-1=a+b1*x1(подч)+b2*x2(подч)+...+bp-1*xp-1(подч)+bp*xp+ε.При подстан-ке в эти ур-я средних знач-й соотв.ф-ров они приним.вид парных ур-й лин.регр-и.В отл-е от пар.регр-и,ЧУР хар-ют изолир.влияние ф-ров на рез-т,т.к.др.ф-ры закреплены на неизмен.ур-не.

Множеств.коэфф-т корр-и.

Практич.значим-ть ур-я множ.регр-и оценив.с пом.показ-ля множ.корр-и и его квадрата коэф-та детермин-и.Независ.от формы связи показ-ль множ.корр-и м.б.найден как индекс множ.корр-и:Ryx1,x2,...,xp=√1*(σ2yост/σ2y); Ryx1,x2,...,xp≥ryxi(i=1,p(1,2,3,...p),от 0 до1,чем ближе к 1, тем сильнее связь м/у x и y.Сравнив.индексы множ.и пар.регр-и можно сделать вывод о целесообраз-ти вкл-я в ур-е регр-и того или иного ф-ра.

Частн.корр-я.

Он хар-ет тесноту связи м/у рез-том и соотв.ф-ром при устран-и влияния др.ф-ров,включ.в ур-е регр-и(влияние на у ф-ра х при неизмен.ур-не др.ф-ров).В общем виде при нал-и p ф-ров для ур-я:у=а+b1*x1+b2*x2+...+bp*xp+ε.Коэф-ты част.корр-и,измер.влияние на у ф-ра хi при неизмен.ур-не др.ф-ров,можно опр.по формуле:γухi*x1x2...xi-1xi+1...xp=√1-R2yx1x2...xi-xp/1-R2yx1x2...xi-1xi+1...xp

Система эконометрич.ур-й.

Проблема идентифик-и.

Осн.эл-ты врем.ряда.

Модели.постр.по данным хар-м один объект за ряд последоват.моментов(пер-дов),наз.моделями вр.р.ВР-сов-ть знач-й как-либо показ-м за неск.последов.мом-тов или пер-дов.Каждый ур-нь ВР форм.под возд-ем большого числа ф-ров,кот.усл.можно подразд.на 3 группы:1)формир.тенд-ю ряда;2)форм.циклич.колеб-я ряда;3)случайн.Каждый ур-нь ВР формир.из тренд.(Т),циклич.(S) и случ.(Е)компонент.Прим.:Осн.задача эконометрич.исслед-я ВР-выявл-е и получ-е колич.выраж-я каждой из перечисл.компонент с тем,чтобы использ.получ.инф-ю д/прогноз-я буд.знач-й ряда(разраб.страт-ю).

Оц-ка парам-в ур-я тренда.

N n

Один из распростр.методов опр-я автокорр-и в ост-ках-это расчет крит-я Д-У;d=Σ(εt-εt-

t=2

1)2/Σ(εt2)

t=1

d-отн-е Σ квадратов разностей последоват.знач-й остатков знач-й ост-ков к остаточ.Σ квадратов к модели регр-и.Сущ.след.соотн-е м/у крит-ем ДУ d и коэф-м автокорр-и ост-ков первого пор-ка r1;-1≤r1≤1;d=2(1-r1).Если в ост-ках сущ.полная «+» автокорр-я и r1=1,то d=0.Если в ост-ках полная «-» автокорр-я,то r1=-1,то d=4.Если А ост-ков отс-вует r1=0,то d=2,т.е.0≤d≤4.Алгоритм на осн.крит-я Д-У:выдвиг.гипотеза Н0,об отс-вии автокорр-и ост-ков.Альтернатив.гипотезы Н1 и Н1* предполаг.нал-е «+»или «-» автокорр-и в ост-ках.Далее по спец.таблицам опред.критич.знач-я кр.Д-У dl и du для задан.числа набл-й n,числа независ.перем-х модели k и ур-ня значим-ти a.По этим знач-ям числ.промеж-к [0;4]разбив.на 5 отр-ков.Принятие или откл-е каждой из гипотез с вер-тью 1-а представл.на след.рис.

Есть +А ост-ков P=1-α H1приним.	Зона неопред-ти	Нет осн-й откл.Н0(отс.А ост-ков)	Зона неопред-ти	- А ост-ков,Р=1-α,Н*1 принимается
	dl	Du 2	4-du	4-dl 4

Если факт.знач-е кр.ДУ попад.в зону неопред-ти,то на практике предполаг.сущ-е А ост-ков и откл.гип-зу Н0.

Корр-я в рядах дин-ки.

Определение эконометрики. Основные задачи эконометрики.

Э-наука о прим-и стат.мат.методов в эк.анализе д/проверки правил-ти эк.моделей и способах реш-я эк.проблем(Эк-ка-наука об эк.системах,метрика-наука об измер-ях).В Э модели относятся к классу мат.моделей(приближ.опис-е объекта на языке мат-ки,т.е.м.б.использованы алгебраич.соотн-я,нер-ва,дифференц.ур-я,логич.соотн-я) y^x=3+2xn-парная лин.регрессия(регрмодель).Э.методы базир.на анализе связи м/у различ.эк.показ-ми(ф-ми) на осн.стат.данных с использ-ем аппарата т.вер-ти и теории стат-ки.Задачи:1)постр-е эк.моделей,т.е.представл-е в мат.форме,проблема спецификации;2)оц-ка парам-ров(y^x=3+2xn)постр.модели,этап параметризации;3)проверка кач-ва найденных парам-ров модели и самой модели в целом, этап верификации;4)использ-е постр.моделей для объясн-я,прогнозир-я,предск-я повед-я исслед.эк.показ-лей.