Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Модели регрессии, нелинейные по оцениваемым коэффициентам
Нелинейными по оцениваемым параметрам моделями регрессииназываются модели, в которых результативная переменная yi нелинейно зависит от коэффициентов модели β0…βn. К моделям регрессии, нелинейными по оцениваемым параметрам, относятся: 1) степенная функция: 2) показательная или экспоненциальная функция: 3) логарифмическая парабола: 4) экспоненциальная функция: 5) обратная функция: 6) кривая Гомперца: 7) логистическая функция или кривая Перла-Рида: Кривыми насыщения называются показательная, логарифмическая и экспоненциальная функции, т. к. будущий прирост результативной переменной зависит от уже достигнутого уровня функции. Кривые насыщения применяются для характеристики явлений и процессов, величина роста которых является ограниченной величиной (например, в демографии). Определение. S-образными кривыми называются кривая Гомперца и кривая Перла-Рида. Данные кривые представляют собой кривые насыщения с точкой перегиба. S-образные кривые применяются для характеристики явлений, включающий в себя два последовательных процесса – ускорения и замедления достигнутого уровня развития. Подобные явления характерны для демографии, страхования и других областей. Модели регрессии, нелинейные по оцениваемым коэффициентам, делятся на два класса: 1) модели регрессии, которые можно с помощью преобразований привести к линейному виду; 2) модели регрессии, которые невозможно привести к линейному виду. Рассмотрим первый класс моделей регрессии. Показательная функция вида является нелинейной по коэффициенту β1 и относится к классу моделей регрессии, которые можно с помощью преобразований привести к линейному виду. Данная модель характеризуется тем, что случайная ошибка εi мультипликативно связана с факторной переменной хi. Данную модель можно привести к линейному виду с помощью логарифмирования: Log yi=log β0+ хi* logβ1+ logεi. Для более наглядного представления данной модели регрессии воспользуемся методом замен: log yi=Yi; log β0=A; logβ1=B; logεi=E. В результате произведённых замен получим окончательный вид показательной функции, приведённой к линейной форме: Yi=A+Bхi+E. Таким образом, можно сделать вывод, что рассмотренная показательная функция является внутренне линейной, поэтому оценки неизвестных параметров её линеаризованной формы можно рассчитать с помощью классического метода наименьших квадратов.
Другим примером моделей регрессии первого класса является степенная функция вида: Данная модель характеризуется тем, что случайная ошибка βi мультипликативно связана с факторной переменной хi. Данную модель можно привести к линейному виду с помощью логарифмирования: lnyi=lnβ0+β1 lnхi + lnεi. Для более наглядного представления данной модели регрессии воспользуемся методом замен: ln yi=Yi; ln β0=A; lnхi=Xi; lnεi=E. В результате произведённых замен получим окончательный вид показательной функции, приведённой к линейной форме: Yi=A+β1Xi+E. Таким образом, можно сделать вывод, что рассмотренная степенная функция является внутренне линейной, поэтому оценки неизвестных параметров её линеаризованной формы можно рассчитать с помощью классического метода наименьших квадратов. Рассмотрим второй класс моделей регрессии, нелинейных по оцениваемым коэффициентам. Показательная функция вида относится к классу моделей регрессии, которые невозможно привести к линейной форме путём логарифмирования. Данная модель характеризуется тем, что случайная ошибка βi аддитивно связана с факторной переменной хi. Степенная функция вида относится к классу моделей регрессии, которые невозможно привести к линейной форме путём логарифмирования. Данная модель характеризуется тем, что случайная ошибка εi аддитивно связана с факторной переменной хi. Таким образом, для оценки неизвестных параметров моделей регрессии, которые нельзя привести к линейному виду, нельзя применять классический метод наименьших квадратов. В этом случае используются итеративные процедуры оценивания (квази-ньютоновский метод, симплекс-метод, метод Хука-Дживса, метод Розенброка и др.).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; просмотров: 261; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.17.184.90 (0.005 с.) |