Статистичні критерії та області

 

1. Статистичний критерій – випадкова величина К, розподіл якої (точний або наближений) відомий і яка застосовується для перевірки основних гіпотези

Якщо статистична характеристика розподілена:

- нормально,то критерій позначають не К, а літерами U або Z

- за законом Фішера-Снедекора, то F

- за законом Стьюдента, то Т

- за законом «Xi-квадрат», то

2. Спостереженим значенням критерію узгодження називають значення відповідного критерію, обчислене за даними вибірки.

3. Критчною областю називають сукупність значень критерію, при яких основа гіпотеза відхиляється.

4. Областю прийняття гіпотези (областю допустимих значень) називають множину значень критерію, при яких гіпотезу приймають.

5. Критичними точками (межами) критерію К називають точки «Ккр», які відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотези.

6. Розрізняють однобічну (правобічну та лівобічну) та двобічну критичні області.

Правобічною називають критичну область, що визначається нерівністю К>Ккр, де Ккр – додатне число.

Лівобічною називають критичну область, що визначається нерівністю К<Ккр, де Ккр – відємне число.

 

Дати означення умовного закону розподілу складових системи д.в.в. Записати формули для обчислення умовних ймовірностей складових систем д.в.в. Пояснити зміст позначень. Дати означення умовної щільності імовірностей складових системи н.в.в.

 

Умовним розпреділенням складаючий Х при У= називають сукупність умовних імовірностей │ , │ ,…. │ , в придположенні, що подія У= уже наступило. Аналогічно обчислюється умовні розпреділення складової У.

- (1)

│ = , /p( -(2)

 

-(3)

Умовна щільність ) розпреділення складаючих Х при даному значенні Y=y називають відношення щільності совмесному розпреділенню f(x,y) системи (X,Y) до щільності складової Y:

)=f(x,y)/ . Підкреслимо,що відмінність умовної щільність ) від безумовної щільності состоит в том що функція ) дає розпреділення Х при умові що складова Y прийняла значення Y=y; функція же дає розпреділення Х незалежно від того, які з можливих значень прийняла складова Y.

)=f(x,y)/ .

 

 

Питання №9

ЗАЛЕЖНІСТЬ/НЕЗАЛЕЖНІСТЬ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

Незалежні – якщо закон розподілу однієї з двох випадкових величин не залежить від того, які можливі значення прийняла друга величина.

Залежні – якщо закон розподілу однієї з двох випадкових величин залежить від того, які можливі значення прийняла друга величина.

 

Теорема:

Щоб випадкові величини Х та У були незалежні, необхідно і достатньо, щоб інтегральна функція системи (Х,У) дорівнювала добутку інтегральних функцій кожної з них

F(x,y)=F1(x)*F2(y)

Наслідок:

Щоб неперервні випадкові величини Х та У були незалежними, необхідньо і достатньо, щоб диференціальна фунцкія системи (Х,У) дорівнювала добутку дифферинціальних фунцкій складових

f(x,y)=f1(x)*f2(y)

10. Дати означення основних числових характеристик в.в.: а) М(х); б)D(x); в) початкового та центрального моментів; г)асиметрії; д)ексцесу; е) моди; ж)медіани. Записати формули для їх обчислень для д.в.в. та н.в.в.

М(х)-називають число, яке дорівнює сумі добутків усіх можливих значень Х на відповідні їм імовірності.

М(х) = -для ДВВ

М(х)= -для НВВ

D(x)-називають число, яке =математичному сподіванню квадрата відхилення ДВВ Х від її математичного сподівання.

D(x)=M((X-M( -для ДВВ

D(x)= -для НВВ

D(x)=

Почаковим моментом порядку k випадкової величини Х називають математичне сподівання величини

 

, або

Центральним моментом- порядка k випадкової величини Х називають М(Х) величини (Х-М(

або

 

Асиметрія-це скошеність графіка і залежить від коефіцієнта g. Якщо g>0 то буде лівостороння скошеність, якщо g<0 то правостороння скошеність.

g=

 

Ексцес-це показник гостровершинності. Якщо E>0 то полігон гостровершний, а якщо E<0 то плосковершний.

g=

 

 

Мода- називається варіанта, яка найбільш часто зустрічається в даному варіаційному ряді . Для НВВ за моду іноді беруть серединне значення напівсигмента.

 

 

 

Медіана- варіанта, яка розділяє дискретний варіаційний ряд на 2 частини, рівні між собою за числом варіант.