Метод монте-карло и проверка статистических гипотез

Статистические испытания по методу Монте-Карло представля­ют собой простейшее имитационное моделирование при полном отсутствии каких-либо правил поведения. Получение выборок по методу Монте-Карло - основной принцип компьютерного модели­рования систем, содержащих стохастические или вероятностные элементы. Зарождение метода связано с работой фон Неймана и Улана в конце 1940-х гг., когда они ввели для него название «Монте-

,-1394

БИБЛИОТЕКА

Поволжской академии

Государственной службы

1.4

НЕТРАДИЦИОННЫЕ СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ

И ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ

ИНТЕРВАЛОВ АКТИВНОСТИ

Основа концепции имитационного инструментария, с помощью которого можно проводить структурный анализ и имитационное моделирование, заключается в механизмах, позволяющих агрегиро­вать элементарные процессы и устанавливать между ними функцио­нальные связи (причинно-следственные, информационные, финан­совые и иные). Ниже предлагается сетевая концепция, существенно отличающаяся от аналитического аппарата, рассмотренного в лите­ратуре по теории массового обслуживания, использующая удачные результаты теории стохастических сетей и численные методы, осно­ванные на диффузной аппроксимации процессов массового обслу­живания.

Эта концепция разработана, в первую очередь, для последующей реализации имитационных механизмов в рамках специального паке­та имитационного моделирования. Она предназначена для верифи­кации работоспособности пакета, для оценочных расчетов при от­ладке имитационных моделей, но не предназначена для практиче­ских расчетов показателей риска по аналитическим формулам.

Идею предлагаемой концепции рассмотрим на примере из кон­кретного проекта «Открытое образование» («е-образование»), реали­зуемого под патронажем Международной академии открытого обра­зования (МАОО).

Учебные процессы в открытом образовании. Учебный про­цесс - это понятие, охватывающее всю учебную деятельность клас­сического университета. Учебный процесс состоит из многих ком­понентов: процесса обучения студента по конкретной специальности в течение пяти лет, семестрового учебного процесса на потоке, про­цесса изучения дисциплины. Классический университет имеет жест­кий избыточный набор ресурсов, который позволяет реализовать учебный процесс в любой его интерпретации. Однако такой фикси­рованный набор приводит к издержкам планирования, к удорожа­нию обучения студента без гарантий высокого качества.

В открытом образовании работают специалисты, имеющие ква­лификацию не ниже, чем в классическом университете. Единствен­ное, что их отличает, - это различные образовательные технологии (классическая и комплексная).

■Процессом* изучения дисциплины (далее - процессом) в распре-яином институте назовем неделимую функцию освоения дисцип-етудентом по утвержденной программе. Для реализации про-необходимы различные ресурсы.

IB системе открытого образования ресурсы используются в рае­шном режиме. Ресурсы распределенного института можно на два типа: интеллектуальный ресурс (учитель) и учебный (далее - просто ресурс).

Учителя - это преподаватели кафедр, тренеры учебно-овйчньгх фирм, тьюторы-консультанты. Учителя предметно ятея к разным распределенным кафедрам через механизм «ат-;ии».

Ресурсы - это комплекты учебно-практических пособий, студии и есть дистанционная фаза типа телеконференции), режимы рнет-доступа, аудитории (если есть очная фаза) и другие, без •рых обучение студента может не состояться. Процесс запущен, если возникла необходимость изучения дис-ы и распределенный институт имеет для этого ресурсы. За-процесса не означает, что в любой момент времени будет хотя один студент, изучающий эту дисциплину. Соответственно про-

может быть снят (или отменен). Далее будем полагать, что распределенный институт ориентиро-йрежде всего на индивидуализацию обучения студента. Поэтому том случайных явлений, не зависящих от распределенного ин-а, при массовом обслуживании студентов возможны техноло-кие задержки: очереди к учителям и задержки из-за временной катки ресурсов. Возникает задача определения такого числа ре-в, при котором процесс обучения по конкретной специально-ршел бы продолжительность не хуже заданной с учетом техно-;ческих задержек.

||При реализации обучения по специальности процессы могут причинно-следственные связи. Поэтому можно говорить о что они образуют направленный граф (рис. 1.7). Применение >дов сетевого планирования и управления невозможно; основная ость - это циклы. Циклы возникают по двум причинам: сту-обучаются не по жесткому учебному плану (возможны раз-ые индивидуальные планы), для отстающих студентов органи-

В университетах используется более подходящее слово «курс». Однако в есах поддержки общности с экономикой используется термин «процесс».

зуется повторное обучение (возврат к пройденной ранее, но не за­щищенной дисциплине для ее более глубокого изучения). Относи­тельно пути студента по графу в каждый момент времени он нахо­дится в определенном текущем процессе, - в узле графа. Процесс, который передал студента в текущий процесс, назовем прои&одите-лем_ь а процесс, который примет студента после завершения текуще­го, назовем потребителем.

Рассмотрим возможные диаграммы состояний процесса (рис. 1.8). Если мощности ресурсов бесконечны либо каждый про­цесс используется вместе с постоянно закрепленными за ним ре­сурсами, то возможны два состояния (рис.1.8,а): ожидание студен­тов (ЖС) и выполнение процесса изучения дисциплины (ПУ). В таких ситуациях не возникает необходимости в незапланированных ресурсах: у студента есть учебный план. В состояние ПУ процесс попадает, получив студента от процесса-производителя. После изу­чения дисциплины студент переходит к процессу-потребителю и попадает в состояние ЖС, если какой-либо производитель не подго­товил следующего студента.

В более реальном случае (рис. 1.8,6) при конечных мощностях глобальных ресурсов появляется состояние ожидания ресурса, когда процессу (точнее, студенту в процессе изучения дисциплины) нуж­ны ресурсы (HP).

В условиях реального университета, когда обучение контроли­руется, а выделение ресурсов и их возвращение осуществляется с помощью процессов планирования и распределения ресурсов, вво-

еще два состояния (рис.1.8,в): подготовка к выполнению (ТВ) ^завершение выполнения - контрольные мероприятия, экзамены,

(ЭЗ).

Рис. 1.8. Диаграммы состояний процессов (курсов): ! - мощности ресурсов бесконечны; б - мощности ресурсов конечны; в - мощности ресурсов конечны, есть накладные расходы времени; - ждет студентов; ГВ - готовится к выполнению; HP - нужны ресурсы; ПУ - учеба по дисциплине; ЭЗ - экзамен, зачет

k- Когда возникает потребность в незапланированных ресурсах, то «ожны обратные переходы типаПУ-»НР (рис. 1.8,5,1.8,в). Такие гходы могут привести к блокировкам, которые можно разрешить ющью известных решений задачи взаимного исключения.

Во время подготовки к выполнению (ГВ) осуществляется плани-ie ресурсов, а после завершения (ЭЗ) - возврат ресурсов в рас-яше планирующих и распределяющих процессов. Организация и взаимосвязь различных компонентов системы от-•го образования может быть рассмотрена относительно управ-процессами в следующих подразделениях университета tc. 1.9):

• управления учебной и учебно-методической работой (УУМР),
"Тагоров ведает всеми ресурсами, относящимися к учебному процессу;

• дирекции распределенного университета, которая совместно с
(.^ерриториально-распределенными филиалами университета (парт­
нерами) отвечает за реализацию учебного плана;

1\ • учебно-методологического совета (УМС), который работает дирекции в качестве коллегиального совещательного органа для >янного совершенствования государственных образовательных __лартов (ГОС), изменяющихся примерно раз в пять лет, и учеб-IJoro плана, который корректируется ежегодно (в рамках действую-

[егоГОС);

• кафедр (распределенных кафедр открытого образования). Ка-
лэы - это обладатели интеллектуального ресурса (профессорско-

^подавательского состава, тренеров (тьюторов-консультантов), жирантов, докторантов и других преподавателей).

Далее перейдем к оценке времени изучения студентами дисцип-_j учебного плана. Время прохождения всех дисциплин учебного гана студентом - это время пребывания заявки в стохастической ги (см. рис. 1.7). Заявки в такой сети будем называть «транзакта-[», чтобы отличать от других элементарных заявок. Транзакт, попадая из одного узла сети (процесс-производитель) в -ой узел (процесс-потребитель), свидетельствует о необходимо-изучения студентом следующей дисциплины учебного плана. Joane этого процесс-потребитель выводится из состояния ЖС и юпадает в состояние ГВ. После выделения ресурсов (HP), выполне­ния функции (ПУ) и завершения выполнения контрольных меро­приятий (ЭЗ) транзакт появляется на выходе узла-производителя, а •цесс возвращается в состояние ЖС. Случайный интервал време-ограниченный моментом выхода процесса из состояния ЖС в яале изучения дисциплины и ближайшим моментом попадания в [ало состояние, назовем интервалом активности процесса. Длитель­ность пребывания транзакта в соответствующем узле - это интервал [i активности. Для оценки времени реакции системы открытого обра-^„Зования, реализуемой в рамках распределенного института по учеб-f;HOMy плану, необходимо уметь рассчитывать значения интервалов (-(^тивности всех процессов, входящих в состав сети. % Оценка интервала активности процесса. Далее построим ите-ирационную процедуру, позволяющую провести соответствующие ^оценки. Обозначим А - начало очередной итерации; Б - конец оче-|редной итерации.