Методика измерений и описание установки

В пред­ла­гае­мом ме­то­де оп­ре­де­ле­ния ди­на­ми­че­ско­го ко­эф­фи­ци­ен­та вяз­ко­сти ис­поль­зу­ет­ся ис­те­че­ние воз­ду­ха че­рез ка­пил­ляр. Из­вест­но, что ско­ро­сти ис­те­че­ния бес­ко­неч­но тон­ких ци­лин­д­ри­че­ских сло­ев воз­ду­ха, распо­ло­жен­ных на раз­лич­ных рас­стоя­ни­ях от оси ка­пил­ля­ра, раз­лич­ны и рас­пре­де­ле­ны по се­че­нию ка­пил­ля­ра по па­ра­бо­ли­че­ско­му за­ко­ну. Наи­боль­шая ско­рость бу­дет на осе­вой ли­нии ка­пил­ля­ра и, по ме­ре при­бли­же­ния к стен­кам, ско­рость умень­ша­ет­ся, а слой, при­ле­гаю­щий к стен­ке, не­под­ви­жен, т.е. "при­ли­па­ет" к ней.

Ме­ж­ду слоя­ми, дви­жу­щи­ми­ся с раз­лич­ны­ми ско­ро­стя­ми, воз­ни­ка­ет си­ла внут­рен­не­го тре­ния (си­ла вяз­ко­сти). При ус­та­но­вив­шем­ся дви­же­нии си­ла вяз­ко­сти, дей­ст­вую­щая на эле­мен­тар­ный объ­ем и при­ло­жен­ная к бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­д­ра, урав­но­ве­ши­ва­ет раз­ность сил дав­ле­ний, дей­ст­вую­щих на ос­но­ва­ние ци­лин­д­ра. На кон­цах ка­пил­ля­ра при про­те­ка­нии по не­му воз­ду­ха воз­ни­ка­ет раз­ность дав­ле­ний (p ₁– p ₂). При ус­та­но­вив­шем­ся дви­же­нии воз­ду­ха она бу­дет не­из­мен­ной. По закону Пуазейля, при ма­лых ско­ро­стях те­че­ния объ­ем воз­ду­ха, про­те­каю­ще­го че­рез се­че­ние ка­пил­ля­ра, ра­вен:

, (12.14)

где r – ра­ди­ус ка­пил­ля­ра; (p ₁– p ₂) – раз­ность дав­ле­ний в на­ча­ле и кон­це ка­пил­ля­ра; h - ди­на­ми­че­ский ко­эф­фи­ци­ент вяз­ко­сти; l – дли­на ка­пил­ля­ра; V – объ­ем га­за, про­тек­ше­го че­рез се­че­ние ка­пил­ля­ра за вре­мя t. От­сю­да

. (12.15)

Та­ким об­ра­зом, для оп­ре­де­ле­ния ко­эф­фи­ци­ен­та вяз­ко­сти дос­та­точ­но из­ме­рить раз­ность дав­ле­ний, вре­мя ис­те­че­ния га­за, его объ­ем, ра­ди­ус и дли­ну ка­пил­ля­ра.

Схе­ма ус­та­нов­ки пред­став­ле­на на рис.12.3. Установка со­сто­ит из стек­лян­но­го со­су­да А со шка­лой C. Верх­няя часть со­су­да за­кры­та проб­кой с ка­пил­ля­ром B, а в ниж­ней име­ет­ся труб­ка с кра­ном К. Пе­ред на­ча­лом ра­бо­ты кран за­крыт, со­суд за­пол­нен во­дой на 3/4 объ­е­ма и плот­но за­крыт проб­кой с ка­пил­ля­ром. Ес­ли от­крыть кран К, то по ис­те­че­нии не­ко­то­ро­го вре­ме­ни во­да из со­су­да А бу­дет вы­те­кать ка­п­ля­ми. При этом объ­ем во­ды, вы­те­каю­щий из со­су­да, ра­вен объ­е­му воз­ду­ха, про­шед­ше­го че­рез ка­пил­ляр, а дав­ле­ние p ₂ у от­кры­то­го кон­ца труб­ки D рав­но сум­ме дав­ле­ний: давления p ₁ воз­ду­ха, на­хо­дя­ще­го­ся над по­верх­но­стью во­ды в со­су­де А, и гид­ро­ста­ти­че­ско­го дав­ле­ния :

. (12.16)

Давление p ₂ уравновешивается атмосферным: p ₂= p _атм., тогда

. (12.17)

Учи­ты­вая, что дав­ле­ние у верх­не­го кон­ца ка­пил­ля­ра рав­но ат­мо­сфер­но­му, раз­ность дав­ле­ний на кон­цах ка­пил­ля­ра вы­ра­зит­ся из (12.15):

По­сколь­ку в про­цес­се опы­та дав­ле­ние стол­ба во­ды умень­ша­ет­ся (за счет исте­че­ния), то бе­рут сред­нее зна­че­ние

, (12.18)

и вы­ра­же­ние для вяз­ко­сти (12.13) при­мет вид:

. (12.19)

Порядок выполнения работы

1. Под­го­товь­те ус­та­нов­ку к вы­пол­не­нию ра­бо­ты:

а) за­лей­те со­суд на 3/4 объ­е­ма во­дой;

б) за­крой­те свер­ху плот­но труб­кой с ка­пил­ля­ром;

в) под­ставь­те под кран слив­ную ем­кость;

г) под­го­товь­те к ра­бо­те се­кун­до­мер.

2. От­крой­те кран К. Ко­гда во­да нач­нет вы­те­кать ка­п­ля­ми:

а) от­меть­те уро­вень во­ды h ₁;

б) под­ставь­те мер­ный со­суд под труб­ку D;

г) за­пус­ти­те се­кун­до­мер.

3. Ко­гда в мер­ном со­су­де бу­дет 50 мл во­ды:

а) от­метьте по шка­ле но­вый уро­вень во­ды h ₂. При этом объ­ем во­ды в мер­ном со­су­де ра­вен объ­е­му про­шед­ше­го че­рез ка­пил­ляр воз­ду­ха;

б) од­но­вре­мен­но с этим ос­та­новите се­кун­до­мер.

4. Результаты измерений занесите в таблицу 12.1.

5. Опыт по­вто­рите 3-5 раз, фиксируя каждый раз h ₁, h ₂ и вре­мя ис­те­че­ния воз­ду­ха t.

6. По­лу­чен­ные ре­зуль­таты каждого опыта под­ста­вьте в (12.19) и рас­счи­тайте ко­эф­фи­ци­ент вяз­ко­сти h, рассчитайте среднее значение коэффициента вязкости. Длина капилляра равна l =4 см, его радиус r =0.06 мм.

7. Рассчитайте абсолютную D h и относительную погрешности.

8. По­лу­чен­ный ре­зуль­тат для ко­эф­фи­ци­ен­та вяз­ко­сти h под­ставь­те в (12.13) и рас­счи­тай­те l.

9. Вы­ве­ди­те фор­му­лу и рассчитайте по­греш­но­сть Dl, а также .

10. Ре­зуль­та­ты вычисле­ний за­не­сите в таб­ли­цу 12.1.

 

Таблица 12.1

№

V, ^.10^-6 м3

D V, ^.10^-6 м3

t, с

Δ t, с

h 1, м

h 2, м

D h, м

h, Па^.с

D h, Па^.с

Е (h), %

l, м

Dl, м

Е (l), %

Среднее

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

 

Контрольные вопросы

1. Объ­яс­ни­те мо­ле­ку­ляр­но-ки­не­ти­че­ский ме­ха­низм вяз­ко­сти.

2. Сформулируйте и докажите закон Ньютона для вязкости; получите выражение для коэффициента вязкости.

3. Ка­ков фи­зи­че­ский смысл коэффициента динамической вяз­ко­сти?

4. От ка­ких па­ра­мет­ров и как за­ви­сит ко­эф­фи­ци­ент вяз­ко­сти воз­ду­ха?

5. Сформулируйте закон Пуазейля. Как он используется в данной лабораторной работе? Вы­ве­ди­те ра­бо­чую фор­му­лу (12.19) для ко­эф­фи­ци­ен­та вяз­ко­сти.

6. Что такое средняя длина свободного пробега? От чего она зависит? Выведите расчётную формулу (12.13).

7. Какие ещё явления переноса, кроме вязкости, вы знаете? Что при этом переносится?

Используемая литература

[1] §§ 10.6-10.8;

[2] §§ 36.1-36.3;

[3] §§ 5.6, 5.7;

[4] §§ 78-80;

[7] §§ 46, 48.

 

Лабораторная работа 3-13