Зависимость времени жизни от уровня легирования (низкий уровень инжекции)

При низком уровне инжекции D n << n ₀+ р ₀) выражение для времени жизни примет вид;

.

(28)

Рассмотрим, каким образом изменяется время жизни в зависимости от уровня легирования полупроводника. При полной ионизации примеси n ₀= N_D (в электронном полупроводнике) или p ₀= N_A (в дырочном полупроводнике). Связь же n ₀ и р ₀ с уровнем Ферми определяется следующими соотношениями.

и

(29)

Пусть уровень Ферми располагается в области I между дном зоны проводимости и уровнем E_t (рис.4). Такое положение уровня Ферми соответствует достаточно сильно легированному, но не вырожденному электронному полупроводнику, поэтому справедливы неравенства n ₀>> n ₁>> р ₁>> р ₀. Выражение (8) преобразуется к следующему виду.

.

(30)

Таким образом, время жизни - постоянная величина, определяемая только числом и свойствами ловушек, когда они полностью заняты электронами.

Действительно, в этом случае в равновесии все ловушки заполнены электронами и велика концентрация электронов в зоне проводимости. Появление неравновесных электронов и дырок в зонах приводит к тому, что дырки начинают захватываться заполненными ловушками. Однако такой захват не может существенно повлиять на заполнение ловушек, так как из-за большой концентрации электронов в зоне проводимости любая дырка, захваченная ловушкой, практически мгновенно рекомбинирует с электроном. Таким образом, очевидно, что время жизни дырки (и пары электрон-дырка) определяется полной концентрацией ловушек (которые в описываемых условиях всегда бывают заполнены), сечению захвата и равно t_{р 0}. Величину t_{р 0}называют временем жизни неосновных носителей заряда (дырок) в сильно легированном невырожденном электронном полупроводнике.

Рис.4. Зависимость времени жизни при низком уровне инжекции от положения уровня Ферми в запрещенной зоне полупроводника

При нахождении уровня Ферми в области IV (достаточно сильно легированный, но не вырожденный дырочный полупроводник) выполняются неравенства:

.

(31)

Время жизни определяется только эффективностью захвата электронов.

.

(32)

Время жизни постоянно и не зависит от положения уровня Ферми. В этом случае ловушки заполнены дырками и электрон, захваченный ловушкой, немедленно рекомбинирует с дырками. Обратный тепловой заброс с ловушек в зону проводимости не играет существенной роли. Величину t_n0 называют временем жизни электронов в сильно легированном невырожденном дырочном полупроводнике.

В области II (слабо легированный электронный полупроводник) выполняются соотношения:

.

(33)

Время жизни равно

.

(34)

Для области Ш (слабо легированный дырочный полупроводник) аналогично можно записать:

.	(35)
.	(36)

Таким образом, при уменьшении степени легирования полупроводника время жизни увеличивается и достигает максимального значения в собственном полупроводнике при E_F = E_i:

.

(37)

Это объясняется тем, что при удалении уровня Ферми от уровня ловушки E_t к середине зоны E_i уменьшается степень заполнения ловушек, что снижает вероятность рекомбинации.

Итак, время жизни максимально в собственном полупроводнике, а при относительно большом уровне легирования равно времени захвата неосновных носителей t_n0 или t_p0.

Зависимость времени жизни от уровня инжекции

При высоком уровне инжекции , поэтому из формулы (7) получаем

.

(38)

Таким образом, при высоком уровне инжекции t=t_∞ и не зависит от концентрации избыточных носителей, уровня легирования и температуры. Величина t_∞ определяется только концентрацией и сечением захвата ловушек.

При произвольном уровне инжекции выражение для t можно преобразовать к виду

,

(39)

где , .

Выражение (9) показывает, что время жизни меняется в зависимости от D n монотонно. Увеличение или уменьшение t зависит от отношения a / c (рис.5).

Рис.5. Влияние уровня инжекции на время жизни: 1 - низкий уровень инжекции; 2 - высокий уровень инжекции.

Увеличение или уменьшение t зависит от отношения a / c (рис.5). Из рис.5 следует, что в сильно легированных невырожденных полупроводниках время жизни с увеличением уровня инжекции растет, а в слабо легированных - падает.